基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

内江师范学院本科毕业设计PAGEPAGE27目录1引言 12数字滤波器概述 22.1数字滤波器的基本概念 22.2数字滤波器的发展概况 22.3数字滤波器的分类 32.4数字滤波器的设计 42.4.1数字滤波器结构的表示方法 42.4.2数字滤波器的设计步骤 42.4.3数字滤波器的性能要求 53IIR数字滤波器的设计 73.1IIR数字滤波器简介 73.2IIR数字滤波器主要技术指标 73.3IIR数字滤波器的设计方法 83.3.1IIR数字滤波器设计方法简述 83.3.2脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 92.3.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 104IIR数字滤波器的MATLAB实现 144.1MATLAB简介 144.2IIR数字滤波器的典型设计法 144.2.1IIR数字滤波器的典型设计法的一般步骤 144.2.2利用典型设计法设计IIR数字滤波器 144.3IIR数字滤波器的直接设计法 184.3.1方法概述 184.3.2利用直接设计发设计IIR数字滤波器 184.4FDATool设计IIR数字滤波器 214.4.1FDATool工具箱的介绍及使用 214.4.2利用FDATool设计IIR数字滤波器 214.5SIMULINK仿真IIR数字滤波器 234.5.1SIMULINK仿真概述 234.5.2SIMULINK仿真实例 244.6本章总结 25参考文献 26致谢 27摘要随着信息时代的不断发展，信号的处理显得越来越重要。由于大部分信号中都含有其它噪音，因此大多的信号分析都是在滤波器的基础之上进行研究的，而数字滤波器的滤波过程是通过算法来实现的，而且能实现模拟滤波器不能完成的特殊功能。根据其冲激响应函数的时域特性，数字滤波器可分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器两类。其中IIR数字滤波器具有低阶次、高效率、占用存储单元少、并且对模拟滤波器的部分优良特性还可以有所保留的特点，所以它在诸多方面都有比较广泛的应用。本文先对数字滤波器的发展背景、概念、类别和设计性能的要求进行了简要的叙述。其次又介绍了两种IIR数字滤波器常见的设计方法，然后进一步通过MATLAB编程的方式来实现了具体的IIR数字滤波器的设计，再通过FDATool工具箱以直接填入预设滤波器参数的方式快速得到了所需的IIR数字滤波器。最后通过在Simulink中导入FDATool所设定滤波器的方式进行了整个滤波过程的仿真。关键词：IIR数字滤波器；MATLAB；FDATool；SimulinkAbstractSignalprocessingisbecomingmoreandmoreimportantwiththecontinuousdevelopmentoftheinformationage.Sincemostofthesignalcontainothernoise,thesignalanalysisarestudiedbasedonthefilter,andthefilteringprocessofdigitalfilterisachievedbythealgorithm,andcanrealizetheanalogfiltercannotbecompletedspecialfunction.Accordingtoitstime-domainimpulseresponsefunctioncharacteristics,thedigitalfiltercanbedividedintoIIRdigitalfiltersandFIRdigitalfilter.IIRdigitalfilterwhichhaslowtimes,highefficiency,takinguplessmemoryunit,andispartoftheexcellentcharacteristicsoftheanalogfiltercanalsohavereservationsaboutthecharacteristics,soinmanyrespectsithasarelativelywiderangeofapplications.Thispaperarebrieflydescribedaboutthebackground,concepts,categories,anddesignperformancerequirementsofthedigitalfilteratfirst.AndsecondlydescribestwodesignmethodaboutIIRdigitalfilter,andthenfurthertoachieveaspecificIIRdigitalfilterthroughMATLAB,thenquicklygettherequiredIIRdigitalfilterbyfillthepredeterminedparametersintoFDATool.Finally,tocompletethewholefilteringsimulationprocessinSimulinkbyimportingsettingdataoftheFDAToolintoSimulink.Keywords:IIR;digitalfilter;MATLAB;FDATool;Simulink1引言随着科学技术的进步和经济的不断发展，人们对信息的需求量越来越大，而数字信号处理作为与之联系非常紧密的一门学科，因此也显得越来越重要。目前，在图像语音、工业制造、医疗、军事、航空航天等多个技术领域都大量的涉及到了数字信号的处理。数字信号处理中一个非常重要的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，就是指输入的数字信号经过某些特定的数字运算关系之后转换为数字信号输出的一个过程。这个过程当中，所谓的特定运算关系通俗来讲就是对有用的信号起到一个加强的作用，而对其余没用的信号（比如干扰信号）起一个削弱的作用。根据其冲激响应函数的时域特性，数字滤波器可分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器两类。相对于FIR数字滤波器，IIR数字滤波器虽然存在相位的非线性问题，但在相同的性能指标下，实现IIR数字滤波器的阶次更低，因此在相位要求不高的时候，对于同一性能指标使用IIR数字滤波器可以占用更小的存储单元，而且工作量也较小，因而具有更好的经济效益和更大的应用范围。MATLAB是mathworks公司（美国）发布的主要针对算法开发、科学计算、数据可视化与数据分析以及交互式程序设计的高科技计算环境，MATLAB即矩阵实验室的英文缩写，它通过在一个操作简便的视窗环境中集成了矩阵运算、动态系统的建模与仿真、数据分析等很多强大的功能，使得众多领域的专业问题也能在它的帮助下得以简化和解决，可以说MATLAB在现今众多的计算软件当中有着举足轻重的地位。通过MATLAB来设计各种常见滤波器，不仅操作直观快速，可以去繁杂的编程过程，而且还能够更加直观的对相应参数作出调整，从而更深入的了解滤波器的特性，同时也可以将设计的滤波器导入Simulink进行仿真，让我们以更高的效率得到想要的结果。因此我们有必要在工作原理及优化方法等方面对滤波器进行更深入的研究，设计并研发性能更加优良的滤波器系统，这不仅能为其它相关领域提供必要的技术支持，而且还具有很重要的现实意义。

2数字滤波器概述2.1数字滤波器的基本概念滤波器的本质就是对输入的信号通过特定运算处理之后对频率起到一个选择作用的电路。它能够让不需要的频率成分（比如干扰信号）被大幅削弱，而让特定成分的频率无障碍通过。数字滤波器其实就是一种算法，使输入的数字离散信号通过特定的数字运算和处理后，按照预定的要求保留和过滤相应的频率成分，再输出所需的数字信号。与模拟滤波器相比，数字滤波器具有诸多优点，因而更加实用。差分方程和卷积可用来给数字滤波器系统提供相应的运算和处理规则，描述输入与输出信号的关系，使滤波器按照这样的运算规则处理输入的数字信号。时域离散系统的频域特性如下：（1）上式中为数字滤波器的频域响应，为数字滤波器的输入信号的频谱特性，为输出信号的频谱特性。是由通过滤波变换后得到的[1]。因此，要想得到满足性能要求的滤波器，必须根据输入信号的频谱特点和信号处理的方向，确定适当的，这就是数字滤波器的滤波原理。2.2数字滤波器的发展概况虽然最初的数字滤波器在某些技术领域得到了一些应用，但由于当时科技水平的受限以及各种条件的束缚，使得数字滤波器的发展停滞不前。随着上个世纪中后期科学技术的不断发展，数字信号处理开始与各种新兴的技术和产业相结合，计算机辅助设计的方法也得到了应用。通常来讲，通过典型设计的方法来实现数字滤波，因为不同频带间幅度响应是突变的，因此实现起来比较困难，而要实现时域或者是频域的最优逼近，我们则可以采用计算机辅助设计的方法。这样，数字滤波器所能研究内容更加多样，应用范围也更为广泛。由于科学技术的不断进步，原有的模拟信号处理中的分立元件逐步被大规模甚至是超大规模集成电路和电子计算机的广泛应用所替换，同时也证实了数字技术与计算机技术相结合的必要性以及优越性。特别是随着微机技术与位处理器的蓬勃发展，更加能促使各种数字设备朝着智能化、小型化以及人性化的好的方向发展。目前，包括数字滤波在内的各种数字技术正已快速的步伐向前发展，同时也能不断满足我们的生活需要，提高人们生活水平的幸福指数。2.3数字滤波器的分类按照其信号频段的不同，数字滤波器可以分为：高通滤波器、带通滤波器、低通滤波器和带阻滤波器[2]。其各自幅频特性如图（1）所示。低通滤波器容许低频段的信号或直流分量通过，高频段被抑制；高通滤波器抑制直流或低频分量，容许高频段信号通过；带通滤波器只允许某一个频率段的信号通过，频率段之外的其余频率的信号被抑制；带阻滤波器抑制某一频率段的信号，而频率段之外的信号允许通过。图1各种理想滤波器的幅频特性根据其冲激响应函数的时域特性，数字滤波器可分为：IIR数字滤波器和FIR数字滤波器[3]。IIR数字滤波器的特点是：不能够得到严格的线性相位，设计时有现成的模型和公式，在设计相同阶数的滤波器时会取得更好的滤波效果，因此在相位要求不高的情况下具有更大的经济效益。2.4数字滤波器的设计2.4.1数字滤波器结构的表示方法数字滤波器是一个处理离散信号的离散系统。一个数字滤波器可用系统函数表示为：（2）直接公式（2）可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程：（3）由公式（3）可以知道，一个数字滤波器是由三类基本运算单元组成的，包括乘法器、加法器和延时器[4]。我们可以通过方框图和信号流图这两种不同的方法来表示这些基本运算单元，因而也可以用这两种方法来表示示波器的结构。如图（2）所示。用方框图表示（见图2左）比较直观和形象，而用信号流图表示（见图2右）则更加简便快捷。单位延时相加单位延时相加aa方框图表示法信号流图表示法乘常数图2基本运算的方框图表示及流图表示2.4.2数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计四个步骤:（1）按要求确定滤波器的性能参数；（2）通过一个离散的因果稳定的线性移不变系统函数去无限逼近预定的性能参数；（3）通过确定适当的运算结构和数据处理方式及恰当的字长去实现这个系统函数；（4）通过计算机软、硬件的方法或者是相应配套工具去完成数字滤波器的设计。2.4.3数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应为：（4）上式中，、分别为滤波器的相频响应和幅频响应。反映的是滤波器的延时情况，而则反映的是衰减情况。通常情况下，一般利用幅频特性的容许误差来反映滤波器的性能。以低通滤波器为例，如下图(图3)所示图3理想低通滤波器逼近的误差容限在通带内，幅度响应所允许的误差应在0的范围内波动，即,（5）在阻带内，幅度响应所允许的误差应在0的范围内波动，即,（6）其中，、分别是通带和阻带的数字域截止频率。虽然给出了和，但在具体设计滤波器时所给定的技术指标中还大量涉及到这两个参量[4]：通带最大衰减和阻带最小衰减。，的定义分别为（7）（8）式中，假设已被归一化了。例如，在处满足，则；在ωs处满足，则。当然，亦可以给定时域响应的逼近要求或者是相位的逼近要求。

3IIR数字滤波器的设计3.1IIR数字滤波器简介现今，数字滤波作为一门极其重要的技术在众多的领域都得以广泛的应用，因而数字滤波器同样在这些领域中有着举足轻重的地位。IIR数字滤波器具有如下特点：（1）IIR数字滤波器的系统函数能够写成封闭函数的形式。

（2）IIR数字滤波器由于结构（存在反馈环路）和运算方法上的特殊性，误差被逐渐放大，因此某些时候会出现微弱的寄生震荡。（3）IIR数字滤波器在由于在设计时能够借助已有的模拟原型滤波器，且有现成的公式和图表可查。因此设计的工作量比较小且对软硬件的要求不高。（4）IIR数字滤波器难以得到严格的线性相位，对相位有较高要求的时候，需加相位校准器件，增加了结构的复杂性。3.2IIR数字滤波器主要技术指标对于数字滤波器的设计，都应该最先明确数字滤波器的性能要求及参数指标，然后把数字指标转化为相应模拟滤波器的参数指标，最后再将模拟滤波器通过一定的映射关系转换为所需的数字滤波器。数字滤波器的主要指标为：（1）频率特征参数①通带截止频率，位于过渡带与通带的边界点。②阻带截止频率，位于过渡带与阻带的边界点。③转折频率，即信号功率衰减到约为3时的频率。（2）增益和衰减滤波器的增益在通带内并不是定值。对于带通、低通和高通滤波器，通带增益通常都是其角频率趋于某一特定值时的增益。带阻滤波器的衰减为增益的倒数。（3）阻尼系数与品质因数阻尼系数是表示滤波器中能量衰减的重要指标，用来表征角频率为的信号受滤波器的阻尼作用。品质因数为的倒数。（4）灵敏度滤波电路由多种不同原件组成，各个原件参数的变动都会对滤波器性能产生影响。当滤波器的某一个性能指标对另一个性能指标变动的灵敏度定义为，即（9）此处的灵敏度与电路容错限度和稳定性成反比关系。3.3IIR数字滤波器的设计方法3.3.1IIR数字滤波器设计方法简述现阶段设计IIR数字滤波器最常见的方法就是通过模拟原型滤波器的方法来进行设计，这种方法不仅方便快速，而且技术也比较成熟。IIR数字滤波器的设计步骤如下：（1）把数字滤波器的参数指标通过特定的规则变换为模拟滤波器的参数指标；（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器；（3）如设计的是数字低通滤波器，则直接将经过特定的规则变换为即可。如果设计的是其余三类数字滤波器，则还需要将之转换为低通滤波器的参数指标，再按第（2）步完成相应低通模拟滤波器的设计，最后转换为。见（图4）模拟滤波器模拟滤波器技术指标数字滤波器技术指标数字滤波器模拟滤波器模拟滤波器设计方法图4IIR数字滤波器的设计步骤流程图3.3.2脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器（1）设计原理脉冲响应不变法就是对模拟滤波器的单位冲激响应进行等间隔抽样，使模仿，且恰好等于的采样值[4]。满足=，其中T是采样周期。若设定是的拉普拉斯变换，为的Z变换，通过模拟信号的拉普拉斯变换与采样序列的z变换关系可得：（10）通过上式可知，脉冲响应不变法简单来说就是将平面映射到了平面。即s平面到z平面的标准映射关系式。如图（5）所示图5脉冲响应不变法的映射关系由公式（10）知，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应所对应的关系式为（11）通过上式不难发现，数字滤波器的频响与模拟滤波器的频响存在一个周期延拓的关系。如同我们对采样定理的认识一样，仅有在频响限带且在折叠频率范围内的时候，即（12）才可以使数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响，而不呈现混叠失真的现象，即（13）然而，现实当中的模拟滤波器除了通带和阻带之外，都还有一个过渡带，也就是说一般不会出现严格限带的情况，因此会出现混叠失真。如图（6）所示，此时数字滤波器的频率响应就与原模拟滤波器的频率响应产生了差异，而出现了一定的混叠失真。通过图（6）还可以看出，可以通过增大采样频率的方法来避免这一混叠失真现象。图6脉冲响应不变法中的频响混叠现象（2）脉冲响应不变法的特点通过上述讨论我们已经知道，这种映射方法最大的缺陷就是频响会出现混叠失真。因此仅有在模拟滤波器是限带的情况时，采用脉冲响应不变法才会比较合适，而其余情况利用该方法设计滤波器一般都不是最优选择。脉冲响应不变法由于其设计方法的原因，使得时域逼近性能效果很好，且还与呈现出线性关系，即。所以线性相位的模拟滤波器通过这种方法变换后也能得到线性相位的数字滤波器。2.3.3双线性变换法设计IIR数字滤波器（1）设计原理双线性变换法为避免出现到的多值变换。通过压缩频率的方式将整个平面的频率压缩到了平面的一条横带中（~）。然后进一步利用把所得到的横带映射到平面上去。通过这样的变换方法后，由于在与建立了单值映射的关系，因此也就避免了频响混叠失真的出现。、、间映射关系如图（7）所示。为实现的变换过程，可利用以下变换关系：（14）上式中,仍是采样间隔。当按变化时，的变化轨迹（）恰好遍及整个轴。可将上式写成（15）把式（15）延拓到整个和平面，令，，可得（16）再将平面利用以下映射关系变换到平面（17）可以得到与间的单值运算关系（18）（19）式（18）与式（19）是与间的单值运算关系，这就是双线性变换。式（18）与式（19）的映射关系确实与变换应满足的条件相符合。即首先,把代入式（16）可得（20）即把的对应于平面的单位圆。再将代入式（19），得（21）因而得到（22）由此看出，当时，；当时，。即的左半平面对应于的单位圆内，的虚轴对应于的单位圆上，而的右半平面对应于的单位圆外。所以通过双线性变换后不会改变滤波器的稳定性。（2）双线性变换法的特点与脉冲响应不变法相比，双线性变换法因为避免了与之间多值映射，所以它最大的好处就在于不会出现频响的混叠失真。通过以上论述，与间的关系可重写如下：（23）通过可以发现，与呈非线性的正切关系，见图（8）所示。可以知道，在（或者是）的时候，与近似于线性关系。但不论怎样变化，所对应数字域的角频率始终不会超过，也就是说通过这种方式避免了频响的混叠失真[4]。图7双线性变换的映射关系图8双线性变换法的频率变换关系通过图（8）还可以看到，这种方法虽然避免了频响的混叠现象，但频率间的线性关系却收到了严重影响[5]。这也就致使了频响为非分段常数型的模拟滤波器通过这样的变化后的频响会出现畸变，如图（9）所示图9双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射虽然分段常数型滤波器可以采用这种变换方法，但是变换之后每个分段的边界频率还是会产生一定的畸变，这就需要我们事先通过对模拟频率的预畸变来加以修正，使变换后的频率刚好是我们所需的频率。

4IIR数字滤波器的MATLAB实现4.1MATLAB简介MATLAB是由美国新墨西哥州的mathworks公司开发的是一款功能非常强大的数学软件。mathworks公司成立于上个世纪80年代，通过10年的迅速成长，到上个世纪90年代，它所开发的MATLAB软件已在全球同类软件中占有非常重要的地位，主要适用于各类建模仿真以及各类运算等方面。MATLAB的应用覆盖到众多的科学领域。而且它附加的工具箱功能非常强大，不仅拓宽了MATLAB的应用范围，也解决了诸多领域内的专业难题。4.2IIR数字滤波器的典型设计法4.2.1IIR数字滤波器的典型设计法的一般步骤（1）根据所设定滤波器类型和设计方法的差异，首先对滤波器性能指标中的频率指标（数字截止频率）进行变换，得到模拟频率指标，然后将它作为模拟滤波器原型设计的参数指标；（2）设计原型低通模拟滤波器；（3）将所设计的原型滤波器变换为各类模拟滤波器；（4）将所设计的模拟滤波器通过离散化处理得到IIR数字滤波器。在IIR滤波器设计的过程中，通常给出数字和模拟两类设计指标。需要注意的是，MATLAB工具函数一般采用归一化频率，和的取值范围为，所以要对数字频率进行转换。4.2.2利用典型设计法设计IIR数字滤波器设计要求：利用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，让其特性逼近一个模拟滤波器的如下参数指标。通带截止频率，通带允许最大波纹；阻带边界频率为,阻带最小衰减；采样频率。若输入信号为,其中，。试对比原信号与滤波处理后的输出信号。首先介绍下这里可能涉及到的几种函数的调用方式：（1）[Z,P,K]=buttap(N)设计模拟低通原型滤波器。为滤波器系统函数的零点，为极点，为滤波器增益。（2）[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs，‘s’)计算模拟滤波器的阶数以及截止频率。、和为实际角频率。（3）[B,A]=butter(N,Wc,‘ftype’)计算阶数字滤波器系统函数的分子和分母系数向量。（4）[B,A]=butter(N,Wc,‘ftype’，‘s’)计算阶模拟滤波器系统函数的分子和分母系数向量。其设计程序如下：Wp=1800*2*pi;Ws=3500*2*pi;%滤波器截止频率Rp=2;Rs=18;%通带波纹和阻带衰减Fs=20000;%采样频率Nn=128;%调用freqz所用的频率点数[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%计算模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%将系统函数由零点极点形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%进行频率转换[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%运用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传递函数figure(1)[H,f]=freqz(bz,az,Nn,Fs);%求解数字滤波器的幅频特性和相频特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');gridon;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/o');gridon;figure(2)f1=1200;f2=4800;%输入信号的频率N=100;%数据长度dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采样间隔和时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+0.6*cos(2*pi*f2*t);subplot(2,1,1);plot(t,x);title('输入信号')y=filtfilt(bz,az,x);y1=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2)plot(t,y,t,y1,'r:')title('输出信号'),xlabel('时间/s')legend('filtfilt','filter');程序的运行结果如图（10）和图（11）所示。由图（10）可知，在小于处的衰减小于,而大于处衰减大于,符合设计要求。滤波器对含有和频率成分的信号进行了滤波，滤除了的信号。由图（11）还可以看出，利用filtfilt函数,输出的信号（蓝色实线）与输入的信号相位一致。而运用filter函数滤波后（红色虚线）有一些延迟，改变了信号的形状。图10设计滤波器的频率特性幅频特性(上)相频特性(下)图11滤波器的输入和输出信号4.3IIR数字滤波器的直接设计法4.3.1方法概述由于经典设计法实用性较小，仅对四类常见的滤波器较为实用，而对于一般形状的滤波器设计是无法实现的。所以当设计的IIR滤波器频响较为复杂时，我们可使设计滤波器的频率特性通过最小二乘法来逼近预想的频率特性来完成滤波器的设计，这种方法称为IIR滤波器的直接设计法[6]。通过直接设计法的设计函数为：（24）这里，为滤波器的阶数，为给定的归一化频率点向量，取值为，的第一个频率点必须是0,最后一个频率点必须为1。其中1对应于Nyquist频率。在使用滤波器时，根据数据釆样频率确定数字滤波器的通带和阻带在对此信号滤波的频率范围。必须是递增的。为与相对应的理想幅值响应向量，且必须与有同样的维数。和分别是所设计滤波器的分子和分母向量。下式为IIR数字滤波器传递函数的形式（25）4.3.2利用直接设计发设计IIR数字滤波器设计要求：用直接法设计一个15阶的幅频响应值如下的多频带数字滤波器，,。假设一个信号，其中，。试对比原信号与滤波处理后的输出信号。其设计程序如下：Order=15;%滤波器的阶数f=0:0.1:1;%归一化频率点m=[11110011101];%幅度点[b,a]=yulewalk(Order,f,m);%设计滤波器[h,w]=freqz(b,a,128);%计算128个点的频率特性figure(1)plot(f,m,'b-',w/pi,abs(h),'r:')%绘制理想滤波器和设计滤波器的幅频特性xlabel('归一化频率');ylabel('振幅');title('利用yulewalk方法设计IIR滤波器');legend('理想特性','实际设计',1);%给定图例figure(2)Fs=50;%信号釆样频率fl=5;f2=18;%信号的频率成分N=100;%数据点数dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt;%时间序列x=sin(2*pi*fl*t)+0.6*cos(2*pi*f2*t);%输入信号subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')y=filtfilt(b,a,x);%对信号进行滤波subplot(2,1,2),plot(t,y)%绘制输出信号xlabel('时间/s');title('输出信号')程序运行结果见图（12）和图（13）。由图（12）可见，设计滤波器的幅频响应与理想滤波器的频率响应非常接近。当滤波器输入5Hz和18Hz的以50Hz采样频率采样的信号后，输入信号的归一化频率分别为5/(50/2)=0.2信号处理工具箱中经常使用的是nyquist频率，它被定义为采样频率的一半，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。因此此处nyquist应为25Hz。和18/(50/2)=0.75，由图（12）可见，0.2和0.75均在通带范围内，因此这两个频率的信号能够无障碍地通过该数字滤波器，输入与输出信号也应该相同，图（13）信号处理工具箱中经常使用的是nyquist频率，它被定义为采样频率的一半，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。因此此处nyquist应为25Hz。图12所设计滤波器与理想滤波器的幅频特性图13所设计滤波器的输入和输出信号4.4FDATool设计IIR数字滤波器4.4.1FDATool工具箱的介绍及使用FDATool(FilterDesign&AnalysisTool)是MATLAB信号处理工具箱中专用于滤波器设计和分析的工具。通过FDATool设计滤波器不仅运用极其广泛，且设计简单，运用灵活。FDATool界面由上下两大块组成，上半界面中包含CurrentFilterInformation和FilterSpecifications两部分，其中CurrentFilterInformation为状态栏，FilterSpecifications用来显示所设计滤波器的各种特性。下半界面为滤波器各种参数的设置。包括ResponseType(类型)、DesignMethod（设计方法）、FilterOrder（阶数）、FrequencySpecifications（频率设置）以及MagnitudeSpecifications（衰减情况）。DesignMethod用来确定滤波器设计的方法。FilterOrder用于设定滤波器阶数。FrequencySpecifications可以设定滤波器各种不同频率参数，比如截止频率，采样频率。具体的设定由所设计滤波器的类型以及参数决定。MagnitudeSpecifications能够设定滤波器通带和阻带的幅值衰减情况[7]。4.4.2利用FDATool设计IIR数字滤波器设计要求：模拟切比雪夫I型滤波器设计数字高通滤波器，具体讲述如何通过FDATool界面来设计IIR数字滤波器的方法。设计一个数字低通切比雪夫I型滤波器。阻带截止频率为，通带截