黑龙江省大兴安岭2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似3．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶34．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x="1".其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是7．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）A． B． C． D．8．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．13．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨14．如图,点在函数的图象上,都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．15．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．16．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．17．已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．18．如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接.如果，，那么⊙的半径为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．20．（6分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.22．（8分）如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标；（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围；（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式．23．（8分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）24．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.25．（10分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）26．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P点坐标为（3，-2），∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．4、B【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x＞2时，y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，y2＞y1．∴①错误．∵当x＜0时，-直线的值都随x的增大而增大，∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B．5、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．6、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．7、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：．【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．9、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键．12、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.13、B【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故D正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．故选B．14、【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．【详解】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.15、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.16、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.17、【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】∵二次根式有意义；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值为；故答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设⊙的半径为r∵是⊙的一条弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.【详解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴xD＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.20、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设的三个数位数字分别为，，，根据“相异数”的定义列出即可求解；（3）根据，都是“相异数”，得到，，根据求出x，y的值即可求解.【详解】（1）；.（2）猜想正确.设的三个数位数字分别为，，，即，.因为，，均为正整数，所以任意为正整数.（3）∵，都是“相异数”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整数，∴或或或，∵是“相异数”，∴；∵是“相异数”，∴，∴满足条件的有，或，或，∴或或，∴的最大值为.【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．21、（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC的面积为12；（2）；（3）根据相似比为1：2，可知P.【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：（1）对于y1＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），抛物线过点C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）