2023届湖北省襄阳市第七中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则到的距离为（）A． B． C．3 D．3．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间4．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣5．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是()A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多7．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．一次函数的图象经过（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．4010．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在中,,,则面积为_______．12．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．14．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．15．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）16．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．17．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.18．计算：____．三、解答题(共66分)19．（10分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．20．（6分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化简，再求值，其中21．（6分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）22．（8分）先化简，再求值：其中x=．23．（8分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．26．（10分）（1）如图（a），平分，平分.①当时，求的度数.②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴，即，只有B满足条件．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2、B【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作DM⊥AB于M，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC，∴∴，∴DM=，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质定理，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．3、C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C．4、B【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．5、D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．6、C【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．8、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【详解】解：一次函数中．，，此函数的图象经过一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．9、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.12、【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴点B的坐标为（，3），故答案为：（，3）．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．13、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.14、1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中线，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.16、60°.【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.17、【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.18、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC，结论得证.试题解析：证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．20、（1）原方程无解；（2），5【分析】（1）先把方程两边同时乘以，转化为整式方程，求出整式方程的解，再将x的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；（2）先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简，再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将x的值代入计算即可．【详解】（1）解：两边同乘以得，解得检验：当时，=0，因此不是原方程的解，所以原方程无解．（2）解：原式===把代入得原式==5【点睛】本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验．21、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、，.【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．【详解】原式=当x=．原式=.【点睛】此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.23、见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．24、（