总复习推理与证明、数学归纳法

推理与证明、数学归纳——：吕宝考纲要求高考经典例一、归纳推1.

中，不等式A＋B＋Cπ

1中，不等式A＋B＋C＋D2π

中，不等式nA1A2…An

π总结归纳出一般性的规律：（n－2）π nA1A2…An中：A1＋A2＋…＋An≥（n－2）π[规律总结n有关的问题，经常利用归纳推理、归二、类比推2.“设△ABCAB，AC“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直， [思路点拨⑤三角形的面积公式中的“二分之一”“三分之一”[解析 设ABC、ACD、ADB∴AB、AC、AD

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△ADB＝4ab＋4ac＋4bcBE⊥DCEAE 在Rt△CAD中 b在Rt△BAE中

b∴S△BCD＝2DC·BE＝2b＋c

2 2 2△BCD＝4(ab＋bc＋acS2BCD＝S2ABC＋S2ACD＋S2 [规律总结明确题(猜想)．三、综合3.在△ABCA、B、Ca、b、c，A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC 要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等 由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C. 因为A、B、C为△ABC的内角，所以 由①②得 a、b、cb2＝ac.④即(a－c)2＝0a＝c.A＝C.⑤

所以△ABC [变式探究 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x＋2＝1在F且斜率为－2lCA、B两点，点P满足. 证明：(1)F(0，1)，ly＝－2x＋1x2＝14x2－22－ 2＋6则 ＝ 2 y1＋y2＝－＝22x3＝－(x1＋x2)＝－2 2P 2

2

P的坐标2，－1x2 PC 2 (2)P2，－1和题设知，Q2 所以，PQ的垂直平分线l1的方程为 2①

2ABMM4 AB的垂直平分线l2的方程为y＝ 12 2 l1、l2N8 2 2 22－2＋8

＝ ＝2|AB|＝1＋（－2）2 3＝2＝4 ＝4|NA|＝

3

3 2 224＋8＝故又所以A、P、B、QN为圆心，NA为半径的圆上四、分析例 已知a>b>0，求证

2－

[思路点拨 从已知到结论，方向不够明确，因而采用分析[证明

2－

（a－2（a－2

2

<(a－b)

[变式探究]已知△ABCA、B、C成等差数列，AB、Ca、b、1 1 证明：要证1 1

c a即证a＋b＋b＋c＝3，即证a

即证a2＋c2－b2＝ac，即证 ∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°成立．五、反证5.a、b、c

a、b、c[思路点拨]本小题主要是考查反证法，首先正确地作出反设(否定结论)：“a、b、c0”，即是“a≤0，b≤0，c≤0”．[证明]a、b、c0a≤0，b≤0，c≤0，而 ∵π－3>0x、y、z六、数学归纳6.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n，(n∈N*λ>0)．n＝1时，a1＝2＋n＝kak＝(k－1)λk＋2k，ak1＝λak＋λk＋1＋(2－λ)2k＋n＝k＋1n∈N*都成立思想方法导证明，一般地，考查的越多，归纳的结论可靠性越大．在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观