2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义：第五章 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2平抛运动学习目标1。知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动．2．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题．3．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解。考试要求必考加试dd一、抛体运动1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点:(1）初速度沿水平方向．（2)只受重力作用．4．平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动．二、平抛运动的速度和位移1．平抛运动的速度（1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0。(2)竖直方向:只受重力，为自由落体运动，vy＝gt。（3）合速度：大小:v＝eq\r（v\o\al(2，x）＋v\o\al（2，y))＝eq\r（v\o\al（2,0）＋gt2)；方向:tanθ＝eq\f（vy,vx)＝eq\f（gt,v0）(θ是v与水平方向的夹角)．2．平抛运动的位移（1)水平位移：x＝v0t.（2）竖直位移:y＝eq\f（1，2)gt2。(3)轨迹:平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、斜抛运动的规律1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．图12．初速度:vx＝v0cos_θ,vy＝v0sin_θ.（如图1)3．性质:斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．［即学即用］1．判断下列说法的正误．(1)抛体运动一定是曲线运动．(×)(2)抛体运动一定是匀变速运动．(√）(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．（×)(4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(×）2．在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行,假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是________s，它在下落过程中发生的水平位移是________m；落地时的速度大小为________m/s.答案412050解析由h＝eq\f(1,2）gt2，得：t＝eq\r(\f(2h,g）），代入数据得：t＝4s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4m＝120mv0＝30m/s，vy＝eq\r（2gh)＝40m/s故v＝eq\r（v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y））代入数据得v＝50m/s。一、平抛运动的理解［导学探究］如图2所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：图2(1）飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化?（2）飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动？答案(1）加速度为重力加速度g，大小和方向均不变．（2)匀变速运动．［知识深化]1．平抛运动的特点（1）速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动．（2）轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线,故它是曲线运动．(3）加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度．2．平抛运动的速度变化由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下．例1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2）gt2,每秒内竖直位移增量不相等,所以选项D错误．二、平抛运动的规律［导学探究]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系,如图3所示,沿初速度方向建立x轴,沿重力方向竖直向下建立y轴．图3(1）物体在x方向、y方向分别做什么运动？（2）求平抛运动的物体自抛出点经过时间t运动的速度和位移的大小．(3）物体经时间t，速度方向和位移方向如何？速度偏向角和位移偏向角之间有什么关系？答案（1)平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，竖直方向在重力的作用下,做自由落体运动．(2)水平方向vx＝v0，位移为x＝v0t；竖直方向vy＝gt，y＝eq\f(1,2)gt2则t时刻物体的速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x）＋v\o\al（2,y)）＝eq\r（v\o\al（2,0）＋g2t2)；t时刻物体的位移大小:l＝eq\r（x2＋y2)＝eq\r(v0t2＋\f(1，2)gt22).（3）设v与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx）＝eq\f(gt，v0)设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y，x)＝eq\f(gt，2v0）。由以上结论可得tanθ＝2tanα。[知识深化］1．平抛运动的规律(1）平抛运动的时间:t＝eq\r（\f(2h,g)）,只由高度决定，与初速度无关．（2)水平位移（射程）：x＝v0t＝v0eq\r(\f（2h,g))，由初速度和高度共同决定．(3）落地速度：v＝eq\r（v\o\al(2，x）＋v\o\al(2，y）)＝eq\r(v\o\al(2，0)＋2gh），与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f（vy,v0）＝eq\f（\r(2gh),v0),落地速度由初速度和高度共同决定．2．平抛运动的两个推论（1）某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.(2）平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例2（2017·浙江4月选考科目考试）图4中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方．竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关,为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°＝0。6,cos37°＝0.8）()图4A．0.15m,4eq\r(3）m/s B．1.50m，4eq\r（3)m/sC．0.15m，2eq\r（6)m/s D．1.50m，2eq\r（6)m/s答案A解析弹丸从抛出到P点，其水平位移x＝R＋Rcos37°＝v0t①竖直位移y＝h＋Rsin37°＝eq\f(1，2)gt2②弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧切线方向,即v的方向与水平方向的夹角为37°则有：tan37°＝eq\f（vy，v0)＝eq\f（gt，v0）③由以上三式解得v0＝4eq\r(3）m/s，h＝0.15m。针对训练1(2016·浙江4月选考科目考试）某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是（)A．车的长度，车的重量B．车的高度，车的重量C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案D解析根据平抛运动知识可知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（h＝\f(1,2）gt2,x＝vt）），车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度,即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为D。三、与斜面结合的平抛运动问题［导学探究］跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图5所示．请思考：图5(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？（2）运动员从斜面上的A点水平飞出,到运动员再次落到斜面上,他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案(1）位移的方向（2)eq\f（y,x）＝tanθ[知识深化］常见的两类情况1．顺着斜面抛：如图6所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：（1）速度方向与斜面夹角恒定；（2)水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq\f(y，x)＝eq\f（\f（1,2)gt2，v0t）＝eq\f(gt，2v0）；(3)运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g）。图62．对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．如图7所示．图7结论有:（1)速度方向与斜面垂直；（2)水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq\f（v0，vy）＝eq\f（v0,gt）;(3)运动时间t＝eq\f(v0，gtanθ)。例3女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会．如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g取10m/s2,sin37°＝0。6，cos37°＝0.8)求:图8（1)运动员在空中飞行的时间t；（2)A、B间的距离s.答案(1）3s(2)75m解析（1)运动员由A点到B点做平抛运动,则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2又eq\f(y,x）＝tan37°,联立以上三式得t＝eq\f（2v0tan37°,g)＝3s（2）由题意知sin37°＝eq\f(y，s)＝eq\f(\f（1，2）gt2,s)得A、B间的距离s＝eq\f（gt2，2sin37°)＝75m.针对训练2如图9所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g取9。8m/s2，不计空气阻力)()图9A。eq\f(\r（2)，3）sB.eq\f（2\r（2），3)sC.eq\r（3)sD．2s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°＝eq\f（v0，vy)，vy＝gt，解两式得t＝eq\f(vy,g)＝eq\f（\r（3)v0，g)＝eq\r(3)s,故C正确．1.(平抛运动与其他运动的结合)如图10所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则（)图10A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定a、b球到达c点的先后顺序答案C解析做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步,b球落地前两球一直在同一竖直线上,两球同时到达c点，C正确．2．(斜面上的平抛运动)如图11所示,在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力)()图11A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶1B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2）D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2答案C解析平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝eq\f（1,2)gt2,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶eq\r（2），选项A、B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2,所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r（2），选项C对，D错．3．(平抛运动规律的应用)（2016·浙江10月选考科目考试）一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1。8m,水落地的位置到管口的水平距离x＝1。2m．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(）A．1。2m/s B．2。0m/sC．3。0m/s D．4。0m/s答案B解析水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h＝eq\f(1，2）gt2可知，水在空中的时间为0.6s，根据x＝v0t可知水平速度为v0＝2。0m/s。因此选项B正确．4．(斜面上的平抛运动）如图12所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中(g取10m/s2，sin37°＝0。6,cos37°＝0.8）求：图12(1)小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距撞击点的竖直高度．答案（1）2s(2）20m解析（1）将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°,φ＝90°－37°＝53°。tanφ＝eq\f（gt，v0),则t＝eq\f(v0,g）tanφ＝eq\f(15，10)×eq\f（4，3)s＝2s。（2）h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f（1,2）×10×22m＝20m.课时作业一、单选题1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则(）A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动的时间为t,由h＝eq\f（1,2）gt2得t＝eq\r(\f(2h，g））,故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0eq\r（\f(2h，g））,故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝eq\r(v\o\al（2,0）＋gt2)＝eq\r（v\o\al(2，0)＋2gh）,故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f（\r(2gh）,v0），故选项B错误．2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．都是加速度逐渐增大的曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案D解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错;斜抛运动的速度是增大还是减小,要看速度与重力的夹角,成锐角，速度增大,成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知，D对．3．从离地面h高处投出A、B、C三个小球,A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是（不计空气阻力）（)A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tCC．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关,与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,所以tA＝tB＝tC，D正确．4．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方,排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案C5。在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图1所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（）图1A．vA〉vB〉vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB〉vC，tA〈tB<tC答案C解析根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝eq\f(1,2）gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB〉yC,因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA〈vB〈vC，所以正确选项为C。6．如图2所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气阻力)．下列说法中正确的是()图2A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2D．一定是Q先抛出的,并且v1＞v2答案B解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h＝eq\f（1,2)gt2，解得小球运动的时间为：t＝eq\r(\f（2h,g）)，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1＞t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项C、D错误；在水平方向上有：x＝vt，由图可知：x1＝x2，所以v1＜v2，故选项A错误，选项B正确．7．将一个物体以初速度v0水平抛出,不计空气阻力，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等,那么t为（)A。eq\f(v0，g) B。eq\f（2v0,g)C。eq\f(v0,2g） D。eq\f（\r（2)v0,g）答案B解析经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为x＝v0t，y＝eq\f（1，2)gt2，则v0t＝eq\f(1,2）gt2，所以时间t＝eq\f(2v0，g）,B正确．8．如图3所示,从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图3A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为eq\f（θ,2）C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小答案D解析速度、位移分解如图所示，vy＝gt,v0＝eq\f(vy，tanθ）＝eq\f（gt，tanθ),故A错．设位移方向与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα,α≠eq\f（θ，2）,故B错．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错．由tanθ＝eq\f（vy,v0)知,v0增大则θ减小，D正确．9.两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°,两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，不计空气阻力，如图4所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为（）图4A．1∶2 B．3∶1C．1∶9 D．9∶1答案C解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t,y＝eq\f（1,2）gt2，tanθ＝eq\f(y，x），分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9,选项C正确．10．如图5所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）图5A.eq\f(v\o\al（2,0）tanα，g) B.eq\f（2v\o\al(2，0）tanα,g)C。eq\f(v\o\al(2，0),gtanα） D.eq\f（2v\o\al(2，0)，gtanα）答案A解析如图所示，对速度进行分解,小球运动的时间t＝eq\f(vy，g）＝eq\f（v0tanα,g），则AB间的水平距离x＝v0t＝eq\f（v\o\al(2,0)tanα,g)，故A正确，B、C、D错误．二、非选择题11．从离地高80m处水平抛出一个物体，3s末物体的速度大小为50m/s，取g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1）物体抛出时的初速度大小；(2）物体在空中运动的时间;(3）物体落地时的水平位移大小．答案(1）40m/s（2)4s(3)160m解析(1）由平抛运动的规律知,v＝eq\r（v\o\al（2,x）＋v\o\al(2，y）)3s末v＝50m/s，vy＝gt＝30m/s解得v0＝vx＝40m/s(2）物体在空中运动的时间t′＝eq\r（\f（2h,g)）＝eq\r（\f(2×80,10）)s＝4s（