2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义：第六章 5

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精5宇宙航行学习目标1。会分析人造地球卫星的受力和运动情况．会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题．2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。考试要求必考c一、宇宙速度1．牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．图12．三个宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16。7km/s使物体挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度二、梦想成真1．1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．2．1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，飞船绕地球飞行一圈,铸就了人类进入太空的丰碑．3．1969年7月，美国“阿波罗11号"飞船登上月球．4．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．[即学即用]1．判断下列说法的正误．（1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．（√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7。9km/s。（×）（3)要发射一颗人造地球卫星,发射速度必须大于16.7km/s。(×)2．已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________。答案eq\r（\f(GM，R))一、第一宇宙速度的理解与计算[导学探究］(1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？（2）把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小?答案(1)不同．由eq\f(GMm,R2）＝meq\f（v2，R）得，第一宇宙速度v＝eq\r（\f（GM，R))，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关．（2)越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力．［知识深化］1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度．2．推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6400km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9。8m/s2,则3．推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定,可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v＝eq\r(\f(GM,R)）或v＝eq\r（gR)表示，式中G为引力常量,M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．4．理解（1)“最小发射速度"与“最大绕行速度"①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度（第一宇宙速度）是发射人造卫星的最小速度．②“最大绕行速度”:由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2，r）可得v＝eq\r（\f(GM,r))，轨道半径越小,线速度越大，所以近地卫星的线速度（第一宇宙速度）是最大绕行速度．(2)发射速度与发射轨道①当7。9km/s≤v发〈11.2km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．②当11.2km/s≤v发〈16.7km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星"．③当v发≥16。7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．例1假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(）A.eq\r(2） B.eq\f(\r（2),2）C.eq\f(1，2） D．2答案B解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2，R)成立，解得v＝eq\r(\f（GM,R）），因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的eq\f(\r(2),2），即选项B正确．例2某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R,求该星球的第一宇宙速度．答案eq\r（\f(2vR，t))解析根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝eq\f（2v，t），该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝eq\f(mv\o\al(2，1)，R)，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r（gR)＝eq\r（\f(2vR，t))。二、人造地球卫星运行的规律[导学探究］1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合,d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道?为什么？图2答案b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的,故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行,故d轨道也可以．2．地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24h．由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面．［知识深化］1．人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图3所示．图32．地球同步卫星（1）定义：相对于地面静止的卫星,又叫静止卫星．（2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致;②确定的周期:和地球自转周期相同，即T＝24h;③确定的角速度：等于地球自转的角速度；④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3。6×104km)；⑥确定的环绕速率:线速度大小一定(3。1×103m/s)．例3如图4所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星,a和b的质量相等，且小于c的质量,则下列说法不正确的是（)图4A．b所需向心力最小B．b、c的周期相等且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等且小于a的线速度答案C解析因卫星运行所需的向心力等于它们所受的万有引力，而b所受的万有引力最小，故A对．由eq\f（GMm,r2）＝meq\f(4π2,T2）r，得T＝2πeq\r（\f(r3,GM）)，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期,B对．由eq\f（GMm,r2）＝man，得an＝eq\f（GM,r2),即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．由eq\f(GMm，r2)＝meq\f（v2,r），得v＝eq\r（\f(GM，r)),即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．对卫星的运动问题分析时应注意的问题：（1)万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r）＝mω2r＝meq\f(4π2，T2)r＝man求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是v、ω、T、an均与卫星质量无关．（2)要慎用v＝rω，an＝eq\f(v2,r）或an＝rω2这样的公式，因为当r变化时，v、ω、an会同时变化，不可能出现an与r成反比(或正比）的情况．例4关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（)A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D．所有同步卫星的质量一定相同答案B解析同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确;同步卫星距地面高度一定,但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误．解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同）、定速率、定高度．针对训练我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星,它定点于东经98。2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(）A．运行速度大于7。9km/sB．离地面高度一定,相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案B解析“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9km/s，A错．其位置在赤道上空,高度一定，且相对地面静止，B正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期，由ω＝eq\f(2π,T）知,其运行角速度比月球的大，C错．同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由an＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错．综上分析，正确选项为B。1．（对宇宙速度的理解)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(）A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号"火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度答案C解析根据v＝eq\r(\f（GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远,卫星的环绕速度越小，v1＝7。9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误;第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确．2．(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的是（）A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案D解析由Geq\f（Mm，r2)＝meq\f(v2，r)得r＝eq\f（GM,v2）,可知轨道半径与卫星质量无关,A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行,不能在北京上空运行，B错;第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度,而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错;所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止,所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．3．（第一宇宙速度的计算）（2017·浙江4月选考科目考试)如图5所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则(）图5A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k，n）倍B．金星的“第一宇宙速度"是火星的eq\r(\f（k,n)）倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大答案B解析根据g＝eq\f(GM，R2）可知，eq\f(g金,g火）＝eq\f(k，n2），选项A错，根据v＝eq\r(\f（GM，R））可知，eq\f（v金，v火)＝eq\r(\f（k，n)）,选项B对;根据a＝eq\f(GM日，r2)可知,距离太阳越远,加速度越小,而eq\f(R3，T2）＝c，可知距离太阳越远周期越长,所以选项C、D均错．4．(人造地球卫星的比较）(2016·浙江4月选考科目考试）如图6所示，2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝6.4×103km。下列说法正确的是()图6A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B．“悟空"卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运动周期比同步卫星的运动周期小D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小答案C解析地球同步卫星距地表36000km，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错．由ω＝eq\r（\f(GM,r3））可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小,由an＝eq\f(GM,r2）可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C对．课时作业一、单选题1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同答案A解析万有引力提供卫星做圆周运动的向心力eq\f(GMm，r2)＝m（eq\f(2π,T)）2r＝meq\f(v2,r），解得周期T＝2πeq\r(\f（r3，GM)）,环绕速度v＝eq\r(\f（GM，r))，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误．轨道半径相同必然环绕速度相同,D错误．同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，C错误．同步卫星的质量可以不同，A正确．2．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极,一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍答案C解析观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．3．2013年6月11日17时38分，“神舟十号"飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（）A．等于7。9km/sB．介于7。9km/s和11.2km/s之间C．小于7.9km/sD．介于7。9km/s和16。7km/s之间答案C解析卫星在圆形轨道上运行的速度v＝eq\r（\f(GM，r））.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜eq\r（\f(GM，R））＝7。9km/s，C正确．4．（2015·浙江10月选考科目考试）如图1所示，2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图1A．20颗小卫星的轨道半径均相同B．20颗小卫星的线速度大小均相同C．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D．不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同答案C5．如图2所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下列说法错误的是（）图2A．在轨道运行的两颗卫星a、b的周期相等B．在轨道运行的两颗卫星a、c的线速度大小va<vcC．在轨道运行的两颗卫星b、c的角速度大小ωb〈ωcD．在轨道运行的两颗卫星a、b的向心加速度大小aa〈ab答案D解析根据万有引力提供向心力,得T＝2πeq\r（\f(r3,GM））,因为a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，选项A正确；因v＝eq\r（\f（GM,r)），c的轨道半径小于a的轨道半径,故线速度大小va〈vc，选项B正确；因ω＝eq\r（\f（GM,r3))，c的轨道半径小于b的轨道半径，故角速度大小ωb<ωc，选项C正确．因an＝eq\f（GM,r2)，a的轨道半径等于b的轨道半径,故向心加速度大小aa＝ab，选项D错误．6．如图3所示,A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知()图3A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力D．近地卫星B的质量大于物体A的质量答案A解析近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点,即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到的重力和支持力的合力提供向心力．地球同步卫星与赤道上的物体有共同的转动周期，故B错误．近地卫星与地球同步卫星所受的万有引力提供向心力，即eq\f（GMm,r2)＝eq\f（mv2，r），得v＝eq\r（\f(GM,r))，所以vB＞vC，A正确．物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定,C错误．无法比较B与A质量的大小，D错误．7．（2015·温州高一下学期期末)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第五颗北斗导航卫星送入预定轨道，它是地球同步静止轨道卫星．在汶川抗震救灾中，北斗卫星导航定位系统全力保障了救灾部队行动，发挥了独特的优势．关于北斗导航卫星,下列说法正确的是（）A．该卫星定点在北京上空B．该卫星正常运行时不可能经过地球两极C．该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度大D．该卫星正常运行时的向心加速度保持不变答案B解析同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,所以北斗导航卫星不可能定点在北京上空，故A错误,B正确．根据v＝eq\r（\f（GM，r))，r越大，v越小，同步卫星距离地球的高度约为36000km,所以该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度小，故C错误；该卫星正常运行时的向心加速度大小保持不变,方向时刻改变，故D错误．8．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（)A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度大于乙的加速度D．甲在运动时能经过北极的正上方答案A解析地球卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Geq\f(Mm,r2）＝meq\f（4π2r，T2），得T＝2πeq\r(\f(r3，GM）），r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；在地面附近运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由Geq\f（Mm,r2)＝eq\f（mv2，r）知v＝eq\r(\f(GM,r))，r乙>R地,故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由Geq\f(Mm，r2）＝man，知an＝eq\f（GM，r2),r甲>r乙，故a甲〈a乙,选项C错误；地球同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误．9．地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时,则(）A．它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内B．它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的eq\f（1，3）C．它运动的速度一定小于7。9km/sD．该卫星处的重力加速度为9。8m/s2答案C解析极地卫星轨道经过两极上空,故不与赤道平面在同一个平面内，故A错误；根据万有引力提供圆周运动的向心力即Geq\f（Mm，r2)＝mreq\f(4π2,T2)可知，轨道半径r＝eq\r(3，\f(GM，4π2）T2)，因极地卫星周期是地球同步卫星的eq\f(1,3）,所以轨道半径不是地球同步卫星的eq\f(1,3)，故B错误;7。9km/s是围绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，故极地卫星的速度一定小于7。9km/s，故C正确；根据万有引力等于重力Geq\f（Mm,r2)＝mg，得重力加速度g＝eq\f(GM,r2)，由于卫星轨道半径大于地球半径，故卫星处的重力加速度小于地球表面处的重力加速度，故D错误．10．2013年6月13日,“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接，对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是(）A．为实现对接,两者运行速度的大小都介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号"的速度可能会减小C．如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D．航天员在“天宫一号”中不受地球引力作用答案C解析第一宇宙速度为卫星绕地球的最大环绕速度，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器的线速度一定都小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力有：Geq\f（Mm,r2）＝meq\f（v2