课本梳理-初三二次函数应用

二次函数的应一、要点小

4ac-

4ac-,

理解二次函数的性

4ac-

a<0

时y最大值

4ac-.待定系数法是确定二次函数解析式的常一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(xh2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物xy=a(-1)(-2二次函数与一元二次方程的抛物线y=ax2+bx+cy=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+cx交点,方程ax2+bx+c=0无抛物线y=ax2+bx+ca、b、c确a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;cyc>0yc<0yby,bay,ba会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,应用数形结合思想来解决二、中考题型解二次函数解析式的确13ab3ab64a2b

a解得bcy=a(x-h)2+ky=a(x-1)2-8.把x=-1,y=00=a(-2)2-8,∴a=2.y=2(x-1)2-8y=2x2-4x-6.x=1,y=-88=a(1+1)(1-3).4a(3a) 点评:3x,yy=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+kx二次函数的图yOx例2y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( yOx 抛物线开口向上抛物线与y轴负半轴相交cb

对称轴x2a在y轴右侧b点评:本题主要考查由抛物线图象会确定a、b、c的符号3y=ax+cy=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是().分析:一次函数y=ax+c,当a>0时,图象过一三象限;当a<0时,图象过二、四象限;c>0时,直线交y轴于正半轴;当c<0时,直线交y轴于负半轴;对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠解:可用排除法,设当a>0时,二次函数y=ax2+bx+c的开口向上,而一次函数y=ax+c应过一、三象限,故排除C;a<0时,用同样方法可排除A;c决定直线与y轴交点;也在抛物线y轴交点,本题中cyB.答案二次函数的性例4对于反比例函数y2与二次函数y=-x2+3,请说出他们的两个相同点:①x , ;再说出它们的两个不同点: , 解:相同点:①图象都是曲线,②都经过(-1,2)或都经过(2,-二次函数的5y=x2+(2k+1)x-②设点P(m1,n1)、Q(m2,n2m+m分析:(1)xy=0△>0(2)①x关系,求出k的值,可确定抛物线解析式;②由P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0m1+m2=-1.解:(1)证明:△=(2k+1)2-4(-即△>0,x轴总有两个不同的交点(2)x1+x2=-(2k+1),x1·x2=-∴1x2-12k+2k+1,即424k1+2k-2k=22+2k+1.P、Q关于此抛物线的对称轴对称又∵P、Q是抛物上不同的点m1+m2=-1.点评:本题考查二次函数的图象(即抛物线)与x轴交点的坐标与一元二次方程根与三、课堂达标训一、选 B.直线 D.直线2.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,c)在 a D.第四象 平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( 5.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数 标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( 二、填空 3.(2003·)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该 4.(2004)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足 x=4;乙:与x丙:与y2.(2004·y=-12

)x+m-3xA、BA、Bm3.(2004·南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-9),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为2问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;四、总结（试试自己来总结“我的收获？我的不足？）123五、课后巩固练选择下列各式中，y是x的二次函数的 yx2

y2x

yx2x

y2x2 2A、 B、 2 A、 C、 若二次函数yx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值必 0或 抛物线yx22x1则图象与x轴交点 无交 对于y2(x3)2

的图象下列叙述正确的 当x3时y随x增大而减抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得 Ayx12 yx12

Byx12yx12y二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论中正确的是 y x填空题 1，4， 已知抛物线y2x24xm的顶点在x轴上，则m的值 写出一个开口向上，且对称轴为直线x2的二次函数解析 已知二次函数y1x1x3，则它的对称轴是直 3抛物线yx22x与直线y3x2的交点坐标 已知二次函数yax24xa的是3，则a的值是 三．解答题(共52分)19（6220（6分）已知一条抛物线过点3,2和0,1，且它的对称轴为直x3，试求这条抛21（102若这抛物线经过点2y1y7