人教B版高三数学理科第一轮总复习周周练(四)(含答案详析)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(四)·新课标高中总复习第1轮B·理科数学周周练(四)班级：__________姓名：__________学号：__________一、选择题1.函数f(x)＝log2x－1的零点所在区间为()11x，1)A．(0，)B．(22C．(1,2)D．(2,3)2.记实数x1，x2，，xn中的最大数为max{x1，x2，，xn}，最小数为min{x1，x2，，xn}，则max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝()3A.4B．17C．3D.23.一批货物随17列连续开出的火车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于(v2km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B市，最快需要的时间为()20)A．6小时B．8小时C．10小时D．12小时f(x)＝ex＋x－24.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为b，则以下不等式中成立的是()A．f(a)<f(1)<f(b)B．f(a)<f(b)<f(1)C．f(1)<f(a)<f(b)D．f(b)<f(1)<f(a)5.已知函数f(x)＝1，则y＝f(x)的图象大体为()x－lnx＋1二、填空题6.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是__________．7.函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g(0)＝0；(2)g(x15.)＝g(x)；(3)g(1－x)＝1－g(x)，则g(1)＝______，g()＝321218.若关于x的方程x－x＋k＝0在x∈(0,1]内没有实数根，则k的取值范围是____________．9.已知函数f(x)＝lg(2x＋22－x＋m)的值域为R，则实数m的取值范围是____________．2x－2≤x<010.设函数f(x)＝5＋x2，若f(x)是奇函数，则当x∈gx－log5x＋0<x≤2(0,2)时，g(x)的最大值是__________．三、解答题2x＋a11.已知定义域为R的函数f(x)＝2x＋1为奇函数．(1)求a的值；(2)判断并证明该函数在R上的单调性；xx＋1(3)设关于x的函数F(x)＝f(4－b)＋f(－2)有零点，求实数b的取值范围．减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河流投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f(x)与时间x(小时)的关系可近似地表示为：2－x－60≤x＜3f(x)＝6x＋3.x1－3≤x≤66只有当污染河流水中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的控制作用．3(1)若是只投放1个单位的固体碱，则能够维拥有效的控制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河流水中的碱浓度减少到1时，马上再投放31个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g(x)，求g(x)的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)周周练(四)1．C因为f(1)＝log21－1＝－1<0，f(2)＝log22－1＝1>0，因此函数的零点所在的区间是(1,2)．1222．D3．B设将这批货物全部运到需要t小时．v2依题意，t＝400v＋16×20v＝400v＋16v400≥216＝8，当且仅当400＝16v，即v＝100(km/h)时等号成立，此时t＝8，因此最快需要8小时，故v400应选B.4．A由条件知，0<a<1，b>1，又函数f(x)是R上的增函数，因此f(a)<f(1)<f(b)．5．A令g(x)＝x－ln(x＋1)，则g′(x)＝1－1＝x，x＋1x＋1由g′(x)>0，得x>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递加，由g′(x)<0，得－1<x<0，即函数g(x)在(－1,0)上单调递减，因此当x＝0时，函数g(x)有最小值，g(x)min＝g(0)＝0.于是对任意的x∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故消除B、D，因为函数g(x)在(－1,0)上单调递减，则函数f(x)在(－1，0)上递加，故消除C，因此答案选A.6．[1,9]因为f(x)＝3x－b的图象过点(2,1)，则f(2)＝32－b＝1，因此b＝2，则f(x)＝3x－2.又2≤x≤4，因此0≤x－2≤2，则1≤3x－2≤9，故f(x)的值域为[1,9]．7．11在(3)中令x＝0，得g(1)＝1－g(0)＝1，2111，在(2)中令x＝1，得g()＝g(1)＝32211111在(3)中令x＝，得g()＝1－g()，故g()＝，22222因为13<125<12，因此g(13)≤g(125)≤g(12)，1故g(12)＝2.8．(－∞，0)由x－1＋k＝0，得k＝1－x，1xx函数f(x)＝x－x在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，因此k<0，即k的取值范围是(－∞，0)．x2－x9．(－∞，－4]函数值域为R，则y＝2＋2＋m取尽全部正数，x4x4而y＝2＋x＋m≥22·x＋m＝4＋m，22因此4＋m≤0，故m≤－4，故m的取值范围是(－∞，－4]．3因为f(x)是奇函数，因此f(－x)＝－f(x)．10.4当x∈(0,2]时，－x∈[－2,0)，因此f(－x)＝2－x＝－[g(x)－log5(x＋5＋x2)]，因此g(x)＝log5(x＋5＋x2)－2－x，x∈(0,2]，显然函数g(x)在(0,2]上递加，故g(x)的最大值为g(2)＝3.411．剖析：(1)因为f(x)是奇函数，因此f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得a＝1.－2x＋12(2)因为f(x)＝2x＋1＝－1＋2x＋1，因此f(x)在R上是减函数．证明：设x1<x2，则0<2x1＋1<2x2＋1，2因此2x1＋1>2x2＋1，22因此－1＋＋1>－1＋＋1，即f(x1)>f(x2)，2x12x2因此f(x)在R上是减函数．xx＋1(3)由零点意义可知，f(4－b)＋f(－2)＝0有解，因此f(4x－b)＝－f(－2x＋1)＝f(2x＋1)有解，即(2x)2－2·2x＝b有解，而b＝(2x－1)2－1≥－1，因此b的取值范围是[－1，＋∞)．12．剖析：(1)由题意知0≤x＜x－6≥1－x≥1，－6x＋33或3≤x≤63解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4.因此能够维拥有效的控制作用的时间：4－1＝3小时．(2)由(1)知，x＝4时第二次投入1个单位的固体碱，显然g(x)的定义域为4≤x≤10.当4≤x≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，x－46故g(x)＝(1－6)＋(2－6－x－4＋3)11x6＝3－3－x－1.当6＜x≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留，故当6＜x≤7时，x－4－6＝8－x－x6；g(x)＝2－6x－4＋336－1当7＜x≤10时，g(x)＝1－x－4＝5－x.636因此g(x)＝11－x－64≤x≤68－x－66<x≤75－x7<x≤10.33x－136x－136当4≤x≤6时，11－x－6＝10－(x－1＋6g(x)＝33x－133x－1)10－22，3当且仅当x－1＝6时取“＝”，即x＝1＋32；x－1当6＜x≤7时，61x＋57－x≥0，g′(x)＝x－12－6＝6x－