版人教版八级数学下期末模拟试卷(四)含答案

.*;;八年级下期末模拟试卷四（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1.传统文化是中华民族的瑰宝。晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A.B.C. D.2.如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A.B.C.D.3.公园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2 A.x+1x C.x-1x-4.为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高cm分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为  分组 A.18，6 B.0.3，6 C.18，0.1 D.0.3，0.15.若a≥2，m2-2am+2=0，n2- A.6 B.3 C.-3 D.6.如图，∠MON=90∘，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动．若矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中点D到点O A.2+1 B.5 C.14557.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF A.56π B.53π （6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC10.直线y=-43x-4与直线y=311.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AʹBʹCʹ由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

．分数12.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为

．13.如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+22，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是14.如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x15.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为

．16.如图所示，已知A1A2=1，∠OA1A2=90∘，∠A1OA2=30 （11题图）（13题图）（14题图）（16题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17.已知关于x的一元二次方程3x（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．18.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE19.某中学为了解本校学生对课外图书的喜爱情况，随机调查了部分学生对A，B，C，D，E五类图书的喜爱情况，调查时每名学生只能选择一类最喜爱的图书，根据每类图书的喜爱人数绘制了如下的两个统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查学生的人数为

；（2）在扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为

；（3）补全条形统计图；（4）若该中学有3200名学生，请估计该校喜爱A，B两类图书的共有多少名．20.平面直角坐标系中，直线l1:y=-12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y=kx+2k与x轴交于点C（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点 四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离ykm与时间（1）m=，a=.（2）求出甲车行驶路程ykm与时间xh的函数表达式，并写出相应的x（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 22.（1）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90∘，求（2）在四边形ABCD中，∠A=105∘，∠D=120∘，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG=3，DF=22，23.已知在关于x的分式方程①：k-1x-1=2和一元二次方程②：2-kx2（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1，x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程（3）当方程②有两个实数根x1，x2，满足x1x1-k+x2x五、解答题（本大题共3小题；其中24、25题各12分，26题11分，共35分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A2,0，B0,1，动点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造平行四边形OACD．设点P（1）直接写出直线AB的函数解析式；（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点Q，连接CQ，使得∠OQC+∠ODC=180∘．若存在，请求出（备用图）25.在矩形ABCD中，ABAD=aa>1，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a（2）如图3，∠AEH=60∘，EG=2BG，连接FG，交DC边于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a26.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点．已知函数y=x2-2m+1（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且1x1+1x答案第一部分1.B 2.C 【解析】当x=0时，y=0，故排除A、B；当小正方形全部进入大正方形中时由一段时间重叠部分的面积y是不变的，故排除D，选C．3.C 4.C 5.A 【解析】由题意，得m，n是x2-2ax+2=0∴m+n=2a，mn=2.m-12∵a≥2，∴a=2时，原式有最小值6.6.A 【解析】如解图，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，∵OD≤OE+DE，∴当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大．∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=1DE=A∴OD的最大值为2+17.B 【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1所以①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把5,300代入可求得k=60，所以y甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙把1,0和4,300代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100所以y乙令y甲=y乙可得：60t=100t-100即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，所以③不正确；令∣y甲-y乙∣=50，可得当100-40t=50时，可解得t=5当100-40t=-50时，可解得t=15又当t=56时，当t=256时，乙到达B城，综上可知当t的值为54或154或56或t=256所以④不正确；综上可知正确的有①②共两个．8.B 【解析】连接BD，B1∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴CD=AB=3．∴BD=A根据旋转的性质可知：∠B根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90∴∠BDC+∠B∵∠EDF=30∴∠BDB∴点B的运动路径长为60π第二部分9.1010.-4<b<311.1,-1【解析】连接AAʹ，CCʹ，作线段AAʹ的垂直平分线MN，作线段CCʹ的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为x=1，设直线CCʹ为y=kx+b，由题意-k+b=0,2k+b=1.∴k=∴直线CCʹ为y=1∵直线EF⊥CCʹ，经过CCʹ中点12∴直线EF为y=-3x+2，由x=1,y=-3x+2.得x=1,y=-1.∴P1,-112.3.1【解析】平均数=13.2或4【解析】如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K．∵四边形EFGH是矩形，∴GH=EF，GH∥EF，∴∠DNM+∠NMA=90∴∠AMN=∠DNM=90∵CD∥∴∠NHG=∠AFE.在△HNG和△FAE中，∠HNG=∠FAE,∠NHG=∠AFE,∴△HNG≌∴AE=NG=2，ED=GM=4.∵四边形NGKC、四边形GMBK都是矩形，∴CK=GN=2，BK=MG=4.当∠CGB=90∘∵△CGK∽∴CK∴GK=MB=CN=22∴DN=AM=AB-MB=6.∴四边形AMND是正方形，设AF=x，则FM=6-x.∵△AEF∽∴AE∴2∴x∴x=2或4．∴AF=2或4．14.9-2x15.-116.3【解析】在RtOA1A2中，A1由勾股定理可得OA1=在Rt△OA2OA2=2，∠O由勾股定理可得A2A3由此可知OA2=OA1×同理可得A2014则Rt△A2014OA2015第三部分17.（1）∵Δ=-k∴方程有两个不等的实数根．

（2）当k=4时，Δ=16，方程化为3x∴x1=0，或当k=8时，Δ=16，方程化为3x∴x1=2，18.（1）如图，由轴对称性质得：∠1=∠2，ED=EF，GD=GF．∵FG∥∴∠1=∠3，则∠2=∠3，∴FE=FG，∴ED=EF=GD=GF，∴四边形DEFG为菱形．

（2）设DE=x，由轴对称得FE=DE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中，FC2+E解得x=5，CE=8-x=3．所以CEDE19.（1）300【解析】69÷23%=300（名）．

（2）108【解析】喜欢C类图书的人数占总人数的百分比为90÷300×100%=30%，所以360∘

（3）因为喜欢B类图书的人数占总人数的20%，所以喜欢B类图书的人数为20%×300=60（名）．补全条形统计图如图所示．

（4）3200×23%+20%即该校喜爱A，B两类图书的约有1376名．20.（1）当k=1时，直线l2为y=x+2解方程组y=x+2,y=-解得x=2所以P2

（2）当y=0时，kx+2k=0，因为k≠0，所以x=-2，所以C-2,0则O当y=0时，-1所以x=6，所以A6,0，OA=6过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，∠PGD=∠AED,∠PDG=∠ADE,所以△PDG≌得DE=DG=1所以PD=PF，所以∠PFD=∠PDF，因为∠PFD+∠PCA=90∘所以∠PCA=∠PAC，所以PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，所以CH=1所以OH=2，当x=2时，y=-12×2+3=2代入y=kx+2k，得

（3）直角△PQR和直角△PMC中，PQ=PM,PR=PC,所以Rt△PMC所以CM=RQ，所以NR=NC，设NR=NC=a，则R-a-2,a代入y=-1得-12-a-2+3=a设Pm,n，则-解得m=-14所以P-21.（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．120÷3.5-0.5∴a=40×1=40．∴a=40，m=1．

（2）∵260÷40=6.5，6.5+0.5=7，∴0≤x≤7．当0≤x≤1时，设y与x之间的函数表达式为y=k由题意，得40=k∴y=40x.当1<x≤1.5时，y=40.当1.5<x≤7时，设y与x之间的函数表达式为y=k由题意，得40=1.5k解得k2∴y=40x-20．∴y=

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的函数表达式为y=k0=2k解得k3∴y=80x-160．当40x-20-50=80x-160时，解得x=9当40x-20+50=80x-160时，解得x=1994-2=1答：乙车行驶14 h或11422.（1）如图，延长GE，FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90在△AEG和△DEH中∠A=∠HDE,EA=ED,∴△AEG≌∴AG=HD=2，EG=EH，∵∠GEF=90∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；

（2）如图，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同（1）可知△AEG≌△DEH，∴∠A=∠HDE=105∘，∵∠ADC=120∴∠HDF=360∴∠HDP=45∴△PDH为等腰直角三角形，∴PD=PH=3∴PF=PD+DF=3在Rt△HFP中，∠HPF=90∘，HP=∴HF=H∴GF=2923.（1）∵关于x的分式方程k-1x-1=2∴x≥0且x≠1，又∵x=k+12≥0，且∴解得k≥-1且k≠1，又∵一元二次方程2-kx2+3mx+3-kn=0∴k≠2，综上可得：k≥-1且k≠1且k≠2；

（2）∵一元二次方程2-kx2+3mx+3-kn=0有两个整数根x1，x2∴把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx2+3mx+∴Δ≥0，即Δ=-3m2-4mm-1∴Δ=9m∵x1，x2是整数，k，∵x1+∴1-1m∴m=1或-1，∴把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=0x2xx-3x1=0，把m=-1代入方程mx2-3mx+m-1=0x2x-1x-2x1=1，

（3）∣m∣≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥-1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=-1，2-kx2+3mx+3-kn=0且方程有两个实数根∴x1+x1x1x1x1x1-m2m2m2m=±5∴∣m∣≤2不成立．24.（1）由题意得2k+b=0,b=1,解得k=-1∴y=-1

（2）由勾股定理得AB=5，要使四边形OACD是菱形，则只要满足AC=OA=2如图．当P在线段OA上时，PA=2-m．∵AP∴2-m∴m=2-4当P在点A右边时，PA=m-2．∵AP∴m-2∴m=2+4所以当m=2+455或2-455

（3）由（2）知C2-455,∵四边形OACD是菱形，∴∠D=∠OAC．要使∠OQC+∠ODC=180∴∠OQC+∠OAC=180∴四边形QOAC的对角互补．∴∠QOA+∠QCA=180∵∠QOA=90∴∠QCA=90∴QC⊥AB．设Q0,n∴直线QC的解析式为：y=2x+n．把C2-455,255得n=25-4或∵∠D=∠OAC，∠OQC+∠ODC=∴∠OQC=∠BAO．∴△AOB∽∴OB∵△QOE∽∴PE=5∴OE=2+3∴OQ=4+6∴Q0,25-4或0,4+6525.（1）①45②∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADH=∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45∴∠HAE=45∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45∴∠AHG=90由折叠可知：∠HAE=∠F=45∘，∵EF∥∴∠FHG=∠F=45∴∠AHF