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5/5姓名：郑启正班级：11机械2班学号：201103100102162—1p如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。pkhkh解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a有推出其通解为初始条件为则2—3如图所示，一悬臂梁长为,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/。求此系统的固有频率。解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为则其弹簧常数为此时有弹簧的伸长量为b有令系统弹簧常数为则有又则系统固有频率为其中I=QUOTE=QUOTE=4.5QUOTEQUOTE=QUOTE=11.532—25一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,。求：a)阻尼比;b)有阻尼固有频率;c)对数衰减率；d)任意相邻的振幅比。解：a）b)c)d)2—26某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。计算此系统的临界阻尼系数；在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为b）c)2-40一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N·s/m。试求a)质量块的振幅及放大系数；b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？解：a)mQUOTE+cQUOTE+kx=FsinQUOTEt(其中QUOTE=10)用FQUOTE，代换Fsinωt，得mQUOTE+cQUOTE+kx=FQUOTE假定方程的特解为QUOTE=QUOTE式中QUOTE为复振幅。代入上式，有（-QUOTEm+jQUOTEc+k）QUOTE=FQUOTEX=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.025m=2.5cmM=QUOTE(QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.008m)QUOTEM=QUOTE=QUOTE=3.125b)若将激励频率调为5Hz，即QUOTE=5X=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.0104mM=QUOTE=QUOTE=1.304c)若将激励频率调为15Hz，即QUOTE=15X=QUOTE=QUOTE=QUOTE

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