人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点(最新、最全、最精)

义务教育基础课程初中教学资料提高数学成绩的“五条途径”1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。4、重视平时考试出现的错误。定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。5、重视课本习题训练。数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。快速提高数学成绩的“五大攻略”攻略一：概念记清，基础夯实。数学工做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是“分分必争”，一分也失不得。攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。第21章一元二次方程考点☆知识点1.一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数一一（一元）（3）未知数的最高次数是2-（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程练习：11、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3二：④x2-y=0:④（x+1）2=x2-1.xTOC\o"1-5"\h\z元二次方程的个数.2、若方程kx2+x=3x2+1是一兀二次方程，则k的取值范围是.3、若关于x的方程xk口+二1x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是.4、若方程（m-1）xlm|+i-2x=4是一元二次方程，则m=.★知识点2.—元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式ax2+bx+c二0（a丰0）ax2是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习：1、将一元二次方程3x（x-1）二5（x+2）化成一般形式为，其中二次项系数a=，一次项系数b=，常数项。=☆知识点3.完全平方式a2+2ab+b2a2-2ab+b2练习：1、说明代数式2x2-4x-1总大于x2-2x-42、已知a+-=10，求a-1的值.aa3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是。若4x2+kx+9是完全平方式，贝吒=☆知识点4.整体运算思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。

练习：1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足x2+x-1=0则代数式3x2+3x+7的值为☆知识点5.方程的解练习：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=.2、求以x=-1,x=-3为两根的关于x的一元二次方程。12☆知识点6.方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次练习：2(x—2(x—3)2=2x2—4x+3=0(x—6)2+3=02、用配方法解方程x2+2x—1=03、用公式法解方程2x2—7x+3=04、用因式分解法解方程3x(x—3x(x—2)=2x—4(2x—4)2=(x+5)25、用十字相乘法解方程x2x2—x—90=02x2+x—10=0☆知识点7.—元二次方程根的判别式：A=b2—4ac练习：1、关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m—1=0.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于x的方程x2+2、仏—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是3、关于x的方程(m-必2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是识点8.韦达定理=—(aHO,识点8.韦达定理=—(aHO,aA=b2-4acM0)使用的前提：(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)定理成立的条件A>0

练习：1、已知方程5x2+mx-6=0的一个根为x=3，求它的另一个根及m的值。2、已知2x2+4x-3=0的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值11+xx1211+xx12X2+X212(X+1)(x+1)12(X-X)2123、已知关于x的元二次方程x2—（m+2）x+4m2—2=0.（1）3、已知关于x的4数根.（2）如果这个方程的两个实数根X],x2满足X]2+x22=18，求m的值.☆知识点9.一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题、握手问题（单循环问题）、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题第22章二次函数考点☆考点1、二次函数的定义定义：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，aH0)定义要点：①a丰0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x2,y=2x2-2/x,y=100-5x2,y=3x2-2x3+5，其中是二次函数的有个。2.当m时，函数y=(m+1)x

m2-m2x+1是二次函数?☆考点2、二次函数的图像及性质表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、练习：1、已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C,A,B的坐标。x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大(小)值，这个最大(小)值是多少?x为何值时，y<0?x为何值时，y>0?2、直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系内大致的图象是()☆考点3、求抛物线解析式的三种方法一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式y=ax2+bx+c(aH0)顶点式：已知抛物线顶点坐标(h,k)，通常设抛物线解析式y=a(x-h)2+k(aH0)交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)，通常设解析式y=a(x-x1)(x-x2)(aH0)练习：1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、图象经过(0,0)，(1，-2)，(2，3)三点；、图象的顶点(2,3)，且经过点(3,1)；、图象经过(0,0),(12,0)，且最高点的纵坐标是3。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。☆考点4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：⑴a的符号：上正下负⑵b的符号：左同右异⑶C的符号：上正下负原点零

b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交「欤=>bMac>0与x轴有一个交点<==>b<4ac=0与x轴无交点<=>b2-4ac<0a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。4a+2b+c的符号：因为x=2时,y=4a+2b+c,所以4a+2b+c的符号由x=2时，对应的y值决定。4a-2b+c的符号：因为x=-2时,y=4a-2b+c,所以4a-2b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。以此类推.练习：1、二次函数y二ax2+bx+c(aM0)的图象如图所示，则a、b>c的符号为()A、a〈O,b〉O,c〉OB、a〈O,b〉O,c〈OC、a〈O,b〈O,c〉OD、a〈O,b〈O,c〈O2、二次函数y二ax2+bx+c(aM0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为()A、a〉O,b〉O,c=OB、a〈O,b〉O,c=OC、a〈O,b〈O,c〈OD、a〉O,b〈O,c=O3、二次函数y二ax2+bx+c(aM0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为()A、a〉O,b=O,c〉O,A〉。B、a〈O,b〉O,c〈O,^=0C、a〉O,b=O,c〈O,A〉。D、a〈O,b=O,c〈O,厶①要点：熟练掌握a,b,c,A与抛物线图象的关系(上正、下负)(左同、右异)4•抛物线y=ax2+bx+c(aM0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.抛物线y=ax2+bx+c(aM0)的图象经过原点，且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a〉0,b<0,c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第象限要点：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果(数形结合的思想)已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0⑵a-b+c>0⑶abc>0⑷b=2a其中正确的结论的个数是()?TyA1个B2个C3个D4个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。☆考点5、抛物线的平移左加右减，上加下减；左右平移看自变量，上下平移看常数项。练习：⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+l)2+2的图象。弓［申：y=2(x+3)2_41~［二二-y=2(x+1)2+2(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.51y=x2-5x+6=(x—一)2—24(5、1y=x2二二y=(x—2)2—4☆考点6二次函数与一元二次方程的关系1、一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.当b2—4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a丰0)有两个不相等的实数根当b2—4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a丰0)有两个相等的实数根：当b2—4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a丰0:没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解。3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：有两个交点b2-4ac>0有一个交点b2-4ac=0没有交点b2-4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，b2-4ac$0练习：如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.⑵已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c=.(3)—元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.(4)已知函数y=x2-(2m+4)x+m2—10与x轴的两个交点间的距离为2^2,则m=⑸若函数y=kx2+2(k+1)x+k—1与x轴只有一个交点，求k的值.☆考点7二次函数的综合运用例题：已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上,且顶点到x轴人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点（人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点（最新、最全、最精）人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点最新、最全、最精)人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点最新、最全、最精)的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解：抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或T又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为：y=(x-l)2+5(2)y=(x-l)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.练习：1•直线y=3x—1与y=x—k的交点在第四象限，则k的范围是()11(A)k<3(B)3<k<1(C)k>1(D)k>1或kvl2、若a+b+c=O,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析：由a+b+c=0可知，原抛物线的图象经过(1,0)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线53、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过(-5,0),(0,^)，(1，6)三点，直线l的解析式为y=2x-3.(1)求抛物线G的函数解析式；求证抛物线G与直线l无公共点；若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P,求P点的坐标.【分析】(1)略；要证抛物线G与直线l无公共点，就是要证G与l的解析式组成的方程无实数解；直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有—个解，求出这组解，就得P点的坐标.第23章旋转考点☆知识点1.

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度练习：1、如图，D是等腰RtAABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD'的位置，回答下列问题：(1)旋转中心为,D旋转角度为度(2)AADD'的形状是。2、16:50的时候，时针和分针的夹角度☆知识点2.旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；练习：1、如图，ZAOB=90°,ZB=30°,△AOB'可以看作是由AAOB绕点O顺时针旋转角度得B'到的•若点A在AB上。(1)求旋转角大小；B'判断0B与AB的位置关系，并说明理由。2、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是多少?3、如图，在△ABC中，ZCAB=70.在同一平面内，将厶ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC使得CC///AB,求ZBAB/的度数。4、如图6,四边形ABCD是边长为1的正方形，点E、F分别在边AB和BC上，ADCM是由AADE逆时针旋转得到的图形。旋转中心是点；旋转角是度，ZEDM=度；图6(2)若ZEDF=45。，求证AEDF^AMDF.并求此时ABEF的周长.

图65、AABC中，ZBAC=90°,P是厶ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，AP=3.(1)求厶APQ的面积；(2)判断BQ与CQ的位置关系，并说明理由。6、如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至AGEF的位置，EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.7、如图，在RtAABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且ZDAE=45°,将厶ADC绕点A顺时针旋转90。后，得到△AFB，连接EF，证明①厶AEDAEF②BE2+DC2=DE2”E”E■'C8、如图(1)，点0是线段AD的中点，分别以A0和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形0AB和等边三角形0CD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.求ZAEB的大小；如图(2)，A0AB固定不动，保持A0CD的形状和大小不变，将A0CD绕着点0旋转(A0AB和AOCD不能重叠)，求ZAEB的大小.图(1)图(1)☆知识点3.旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。☆知识点3.旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。练习:1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心0至少经过次旋转而得到，每一次旋转度.2、如图，点0是正六边形ABCDEF的中心,旋转度能与自身重合。3（图中的阴影部分）绕中心0至少经过次旋转而得到，每一次旋转度.2、如图，点0是正六边形ABCDEF的中心,旋转度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能☆知识点4.中心对称和中心对称图形中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。练习:1、如图，下列4个数字有（）个是中心对称图形.王圧弓旺3己刖鸯亞E4三二

旧⑵⑶-41I?）2.下列图形中不是中心对称图形的是（）1、网格旋转90°（注意旋转的方向），中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点）练习：1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1）⑴作厶A.B1C1，使它与△ABC关于原点0中心对称；写出AB1C点坐标；，1，1（3）将AABC绕原点0逆时针旋转90°后得到AABC，画出AABC，TOC\o"1-5"\h\z333333并写出A,B，C的坐标3332、如图，网格中有一个四边形和两个三角形.（1）请你画出三个图形关于点0的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；COAa这个整体图形至少旋转度与自身重合COAa☆知识点6.旋转割补法练习：如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD,AE丄BC于E,若线段AE=5，求S（提示:四边形ABCD将四边形ABCD割补为正方形）☆知识点7.关于对称1、两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P'（-x,-y）2、两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x,y）关于x轴的对称点为P'（x，-y）3、两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P'（-x，y）练习:TOC\o"1-5"\h\z填空：⑴点A（—2,1）关于x轴的对称点为A（，）；⑵点B（1，—3）与点B（1，3）关于的对称。⑶C（—4，—2）关于y轴的对称点为C（，）；⑷点D（5，0）关于原点的对称点为D气，）。第24第24章考点☆【考点1】和圆有关的概念练习：（1）等弦对等圆心角（）（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（）（3）等弧对等弦（）（4）等弦对等弧（）（5）等弧对等圆心角（）（6）直径是圆的对称轴（）☆【考点2】垂径定理及其推论

如果一条直线满足（1）过圆心（2）垂直弦（3）平分弦（4）平分弧（优弧和劣弧）（5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。练习：（1）平分弦的直径垂直于弦.（）（2）垂直于弦的直径平分弦.（）1、如图，01、如图，00直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,的管道?的管道?2、如图，00中，0E丄弦AB于E,0F丄弦CD于F,OE=OF,(1)求证：AB=CD(2)如果AB>CD,贝卩0EOF如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大4、已知△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D,求AD的长☆【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中」等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）练习：1.如图，在0O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD,MCIAB,ND丄AB,M、N在0O上.求证：AM=BN（连接MONO.利用全等求证/MOC=/NOD.等角等弧）BB2、如图15,AB、CD是00的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：ZD=ZB。3.如图，00中，AB为直径，弦CD交AB于P,且OP=PC，求证：AD=3cB(连接OC、OD,外角，圆心角证弧)4.AB是00的直径，C是弧BD的中点，CE丄AB，垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF；(2)若AD=2,00的半径为3,求BC的长.☆【考点4】：直径所对的圆周角是90。练习：1.已知△ABC中，AB=AC,AB1.已知△ABC中，AB=AC,AB为00的直径，BC交00于D,☆【考点5】圆内接四边形对角互L练习:1、如图，AB、AC与0O相切于点B、C,ZA=40°,点P是圆上异的一动点，则ZBPC的度数是.ABABi☆【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等;三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等CE练习:CE1、边长为6的正三角形的内切圆半径是，外接圆半径是2、如图，已知0O是RtAABC的内切圆，切点为D、E、F,ZC=90°,AC=3,BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，00内切于△ABC，切点为D、E、F,若ZB=50°,ZC=60°,连接0E、OF、DE、DF,贝9ZEDF等于☆【考点6】与圆有关的位置关系1、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆2、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相・3、圆与圆的位置关系：、、、、。练习：1、已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d,当d=2厘米时，有dr,点在圆当d=7厘米时，有dr,点在圆当d=5厘米时，有dr,点在圆2、已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d,(1)当d=10厘米时，有dr，直线l与圆

当d=12厘米时，有dr,直线l与圆当d=15厘米时，有dr,直线l与圆3、已知OO1的半径为6厘米，002的半径为8厘米，圆心距为d,贝尺+尸=，R—r=;☆【考点7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于宝切J的半径练习：求证:4、如图，AB是0O的直径，C为0O上的一点,求证:AC平分ZDABo☆【考点8】切线的证明(两种方法)1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。练习：1、如图，AB是eo的直径，00过BC的中点D,DEIAC于E,求证：DE是00的切线。2、如图，AB=AC,OB=OC,AB切0O于D,证明0O与AC相切☆【考点9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。练习:1、如图5,PA、PB是eO的切线，点A、B为切点，AC是eO的直径，ABAC=30。,求AP的度数；图5若BC=2cm，求PB的长。

图52、如图，AB是0O的直径，BC是一条弦，连结OC并延长OC至P点，并使PC=BC,/BOC=60。求证：PB是0O的切线。若。0的半径长为1,且AB、PB的长是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。3、如图，P是0O外一点，PA、PB分别和0O相切于点A、B,是点C劣弧AB上任一点，过点C作0O的切线，分别交PA、PB于点D、E若PA=10,求厶PDE的周长一^3c亠亠4、如图(1)所示，直线y=-4x+3与x轴相父于点A,与y轴相父于点B,点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F。所示，若①C与y轴相切于点D,求0C的半径r。☆【考点10】正多边形的计算1•正n1•正n边形的每内角=(n-2)-1800n2.正n边形的中心角=36竺n36003•正36003•正n边形的外角=——n正n边形的周长C=na练习：4.边心距r半径R、边长a之间的关系：R2=r2+(2)2正n边形的面积S=nCr/21、如图，正五边形ABCDE的顶点都在0O上,P是CD上一点,则ZBPC=2、如图，小明在操场上从点O出发，沿直线前进5米后向左转450，再沿直线前进5米后，又向左转450,……照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走了米。

3、求半径为6的正六边形的中心角度数.周长和面积。☆【考点11】圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：因为扇形的弧长=--180（2）扇形的面积：因为扇形的面积S=（-360（3）圆锥：•・•圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于・°・圆锥的侧面积=练习：（答案保留n）1、若扇形的圆心角为60°，半径为3,则这个扇形的弧长是多少？2、①若扇形的圆心角为60°，半径为3,则这个扇形的面积为多少？②若扇形的弧长为12ncn,半径为6cm，则这个扇形的面积是多少？3、圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？第25章概率初步考点☆考点1、事件确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、.并能用树状图和列表法；练习：1：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球2、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品②两直线平行，内错角相等.人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点（人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点（最新、最全、最精）人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点(最新、最全、最精)③三条线段组成一个三角形•④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为()A、②③B、②④C、③④D、①③☆考点2、概率定义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记为P(A)1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n☆考点3、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率当A是必然发生的事件时，P(A)=1当A是不可能发生的事件时，P(A)=02、确定事件和