《23.1图形的旋转(第1课时)旋转的概念及性质》同步练习含答案

23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质扫识复习习题化基础自我诊断扫识复习习题化关键问答②旋转和平移有什么相同之处和不同之处？②图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？.①下列现象中属于旋转的是（ ）A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降.如图23—1—1,AABC和^DCE都是直角二角形，其中一个二角形是由另一个二角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是（ ）图23-1-1图23-1-1A.旋转中心是点C.旋转角可能是90。AB=DE/ABC=ZD.钟表的分针经过5分钟，旋转了°.考向提升训练 能力备考得时化命题点1旋转的概念[热度：82%].③下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是 （ ）常期4A心

A B CD图23—1—2解题突破③找轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点（即旋转中心）.命题点2旋转中心的确定[热度：89%].④如图23—1—3,在一个4X4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的（ ）图23-1-3A.点AB.点BC.点CD.点D方法点拨④确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线 ，它们的交点即为旋转中心..⑤如图23—1—4,ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（ ）图23-1-4A.1个B.2个C.3个D.4个易错警示⑤容易忽略D,C两个点也可以作为旋转中心.命题点3求角度[热度：82%].⑥2020荷泽如图23—1—5,将Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△ABC,连接AA',若/1=25°,则/BAA'的度数是（ ）A.55°B.60° C.65°D.70°方法点拨⑥将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形 ..如图23—1—6,?ABCD绕点A逆时针旋转30°得到？AB'C段B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点），点B"恰好落在BC边上，则/C的度数是.白图23-1-6命题点4求长度[热度：92%].⑦如图23—1-7,在正方形ABCD中，AB=3,点E在CD边上，DE=1,把△ADE绕点A顺时针旋转90。，得到△ABE,连接EE',则线段EE'的长为（图23-1-7A.2V5B.2冢C.4D.2标方法点拨⑦利用旋转的性质，构建直角三角形（尤其是含30。，45。角的直角三角形），再依据勾

股定理求边长这是旋转中求线段长的常用方法股定理求边长这是旋转中求线段长的常用方法..如图23—1—8,在Rt^ABC中，/ACB=90°,/B=60°,BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到^AB',C连接AB'若点A,B',A'在同一条直线上，则AA'的长为( )图23-1-8图23-1-8A.6B.473C.373D.3.2020黄冈已知：如图23—1—9,在4AOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B恰好为AB的中点，则线段BiD=cm.4图23-1-912.⑧2020眉山如图23—1—10,把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形AB'CD'边BC与D'发于点O,则四边形ABOD的周长是( )图23-1-10图23-1-10A.6V2B.6C.3必D.3+372解题突破⑧连接BC,点B在对角线AC上.13.⑨2020徐州如图23—1—11,已知AC±BC,垂足为C,AC=4,BC=3J3,将线13.段AC段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=（2）求线段DB的长度.图23-1-11图23-1-11模型建立⑨三角形的两边及这两边的夹角确定后 ，三角形是唯一确定的.命题点5求图形的面积 [热度：95%]B10如图23—1—12,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC'的中点恰好与点D重合，AB'交CD于点E.若AB=3,则4AEC的面积为（ ）图23-1-12A.3B.1.5C.2^3D.V3方法点拨颔旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上 ，利用几何图形的面积公式（或几何图形的面积和与差）来求解的.?2020台州如图23—1—13,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）.若菱形的一个内角为60。，边长为2,则该“星形”的面积是.

图23—1—13方法点拨?把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积.如图23—1—14,将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD',求图中阴影部分的面积.DfDf图23-1-14培优技尖活动化思维拓展培优培优技尖活动化.2020贵港如图23—1—15,在Rt^ABC中，/ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋车t得到△A'B'C,M是BC的中点，P是A'B的中点，连接PM.若BC=2,/BAC=30。，则线段PM的最大值是（ ）图23-1-15A.4B.3C.2D.1解题突破?在旋转过程中，点P到点C的距离会变化吗？点C到点M的距离呢？?如图23—1—16,在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中，DF的最小值是.图23-1-16模型建立?有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和 ，最小距离是两条线段的长度差.典题讲评与答案详析1.B2,D3.30C［解析］只有选项C不能通过旋转得到.C［解析］两对对应点连线的垂直平分线的交点 ，即为旋转中心.C［解析］根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，即可以分别绕点D,C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个.C［解析］二,将Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△ABC,：.AC=A'C,・•.△ACA'是等腰直角三角形，，/CA'A=/CAA'=45°,，/CA'B'=20°=ZBAC,・./BAA'=20°+45°=65°.［导学号：04402145］105°析］由题意可得AB=AB；/BAB'=30°,所以/B=/ABB=75°.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以/C=180°-ZB=105°.A［解析］由题意可得AE=AE',/EAE'=90°.因为AD=AB=3,DE=1,所以AE=AE'=.32+12=710,所以EE=^10+10=2P.A［解析］因为/ACB=90°,ZB=60°,BC=2,所以AB=4.由题意可得A'B'=AB=4,/A'=ZCAB=30°，/A'B'C=/B=60°,A'C=AC,所以/A'=/CAA'=30°.又因为/ABC=/CAA'+/B'CA=60°,所以/CAA'=/B'CA=30°,所以AB'=BC=BC=2,所以AA'=AB'+AB'=6.1.5［解析］..在△AOB中，/AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,，AB=“A2+OB2=5cm.〈D为AB的中点，..OD=2aB=2.5cm.」,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△AiOBi处，OBi=OB=4cm,..BiD=OBi—OD=1.5cm.12.［导学号：04402147］A［解析］连接BC',CD'［解析］连接BC',CD'如图.旋转角/BAB=45°,/BAD'=45°,B在对角线AC'上.B'C'=AB'=3,•・在Rt^AB'C'中，AC'=MAB2+B'C2=3串.・•/OBC'=90°,/D'C'A=45°,「.△OBC'为等腰直角三角形.••在等腰直角三角形OBC'中，OB=BC',.AC'=AB+BC'=AB+OB=3>/2.同理可得AD'+OD=3@，四边形ABOD的周长=372+372=6小.故选A.解：(1)-.AC=AD,/CAD=60°,ACD是等边三角形，DC=AC=4.(2)如图，过点D作DE，BC于点E..「△ACD是等边三角形，./ACD=60°.又;AC±BC,•.ZDCE=ZACB-ZACD=90°—60°=30°,•・在RtACDE中，DE=：DC=2,CE=^DC2-DE2=2BE=BC-CE=373—2m=陋,BD=^DE2+BE2=也2+(a2=甲D［解析］二,旋转后AC的中点恰好与点D重合，一-_ 1 1即AD=/C，=2AC,•・在Rt^ACD中，/ACD=30°,ZDAC=60°,•./C'AD'=60°,，/DAE=30°,./EAC=/ACD=30°,AE=CE,AD=>/3.设AE=CE=x,则有DE=DC—CE=AB—CE=3—x.在RtAADE中，根据勾股定理，得x2=(3—用2+(艰)2,解得x=2,一1.CE=2,则4aec=2CEAD=V3.643—6［解析］在图中标上字母，令AB与AD'的交点为E,过点E作EFXAC于点F,如图所示..•.四边形ABCD为菱形，AB=2,/BAD=60°,••.ZBAO=30°,/AOB=90°,BO=1aB=1,AO=、AB2-BO2=目22—12同理可知AO=V3,D'O=1,..AD，=AO—DO=5—1../A'D'O=90°—30°=60°,/BAO=30°,・./AED'=30°=ZEAD',.•.D'E=AD'=V3-1.

在Rt^ED'F中，ED'=串―1,/ED'F=60°,.DF=-DE=^3^EF=3zL^32=j 2)J'2)1 1•S阴影=S菱形ABCD+4Saade=2•AO・BO+4X2AD'•EF=6加一6.16.解：如图，设BC与CD的交点为E,连接AE.在RtAAB'E和RtAADE中,E^RtAADE(HL),AE=AE,AB'=AD,.1.RtAABE^RtAADE(HL),D*D*・./DAE=ZBAE.・•・旋转角为30°,DAB'=60,__1 —一・./DAE=-X60=30,••de=|ae,则de2=4De2t,.•.de=^33?・•・阴影部分的面积=1X1—2x2><1X坐=1-坐.B［解析］连接PC.在Rt^ABC中，・・•/A=30°,BC=2,AB=4.根据旋转的1 性质可知，A'B'=AB=4.・「P是A'B'的中点，.•.PC=5AB'=2.易得CM=BM=1.又・•・PMWPC+CM,即PMW3,，PM的最大值为3(此时P,C,M三点共线)..［导学号：04402151］1.5［解析］如图，取AC的中点G,连接EG；•旋转角为60°，，/ECD+ZDCF=60°又・•/ECD+/GCE=/ACB=60°,../DCF=/GCE.「AD是等边三角形ABC的对称1 轴，，CD=2BC,，CD=CG.又.•将EC旋转得到FC,，CE=CF,