天体运动答案

B[解析]在两极物体所受的重力等于万有引力，即eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，则密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).B正确B[解析]本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，代入数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．3、C[解析]由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，卫星的环绕速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于“宜居”行星的质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则有eq\f(v宜,v地)＝eq\r(\f(M宜,M地)·\f(R地,R宜))＝eq\r(\f(p,1)·\f(1,q))＝eq\r(\f(p,q))，故C项正确．4、AC[解析]根据Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．5、选BD.卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．6、选D.天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022kg，选项D正确7、选B.设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.对质量为m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·r对质量为M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(L－r)得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，选项B正确．8、选A.卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲运行的线速度小，选项D错误．9、选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析。地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为eq\r(3)r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．选B.由题意知，行星、地球的质量之比eq\f(m1,m2)＝6，半径之比eq\f(R1,R2)＝1.5，公转周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\f(13,365)，中心天体质量之比eq\f(M1,M2)＝0.31.根据Geq\f(mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)，得第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(Gm1,R1)·\f(R2,Gm2))＝eq\r(\f(m1,m2)·\f(R2,R1))＝2，选项A错误；根据m′g＝Geq\f(mm′,R2)，得到人的体重之比eq\f(m′g1,m′g2)＝eq\f(m1,R\o\al(2,1))·eq\f(R\o\al(2,2),m2)＝eq\f(m1,m2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,R1)))2＝eq\f(8,3)，选项B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得与中心天体的距离之比eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1,M2)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2)＝eq\r(3,0.31×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,365)))2)，选项C错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，选项D错误11、答案：AC解析：万有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正确；周期之比，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。12、答案：AD解析：根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。13、答案：ABC解析：逐项判断A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；B．由=1\*ROMANI轨道变到=2\*ROMANII轨道要减速，所以B正确；C．根据开普勒定律，，，所以。C正确；D．根据,应等于，D错误；本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。14、答案：A解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有；，可求得火星的质量和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。15、解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。16、B[解析]本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力．在地球表面有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得g＝Geq\f(Mm,r2).单摆的周期T＝2π·eq\r(\f(l,g))＝2πreq\r(\f(l,GM))，选项B正确．17、A[解析]航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)知v＝eq\r(\f(GM,R))，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地＝7.9km/s，eq\f(v火,v地)＝eq\f(\r(\f(GM火,R火)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\f(\r(5),5)，故v火＝eq\f(\r(5),5)v地＝eq\f(\r(5),5)×7.9km/s≈3.5km/s，则A正确．18、C.人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r) ①而动能Ek＝eq\f(1,2)mv2 ②由①②式得Ek＝eq\f(GMm,2r) ③由题意知，引力势能Ep＝－eq\f(GMm,r) ④由③④式得卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－eq\f(GMm,2r)由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q＝ΔE减＝E1－E2＝eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))，故选项C正确．19、A.对行星有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，选项A正确．20、C根据向心加速度表达式知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，则向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有化简为，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有化简为，则周期的平方增大到8倍；根据角速度关系式，角速度减小为。答案C。21、B解析：有万有引力提供向心力易知：、、；即轨道半径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大。而由牛顿第二定律知:,说明轨道半径越大，加速度越小。故只有B正确。22、B地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有两式化简得小时23、B根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。24、D【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。25、AB解析：由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，D错。26、BC解析：A．根据，因为＜，所以＜，A错误；B．根据，因为＞，且＜，所以＞，B正确；C．根据，因为＜，所以＞，C正确；D．根据，因为＞R，R为地球半径，所以＜7．9km/s，D错误。本题选BC。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。27、B考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，GEQ\F(Mm,R2)=mg，故火星表面的重力加速度EQ\F(g火,g)=EQ\F(M火R地2,M地R火2)=0.4，故B正确。28、B 解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：GEQ\F(Mm,R2)=mEQ\F(4π2R,T2)，同理对月球绕着地球转动：GEQ\F(mm0,r2)=m0EQ\F(4π2r,t2)，则太阳质量与地球质量之比为M:m=EQ\F(R3T2,r3t2)；太阳对月球的万有引力F=GEQ\F(Mm0,R2)，地球对月球的万有引力f=GEQ\F(mm0,r2)，故F:f=EQ\F(Mr2,mR2)，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。29、BD解析：对卫星来说，万有引力提供向心力，，得，，，而，即，，A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的Q点为同一位置，加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同，C不对D对。30、B[当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，r增大，T增大，故C错误；由于a＝eq\f(GM,r2)，r增大，a变小，D错误二、1、【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，连立解得，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得⑵将地月看成双星，由⑴得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得所以两种周期的平方比值为2、答案：（1）；（2）,解析：本题考查万有引力部分的知识.（1）如