向量数乘专项训练答案

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在中，点在边上，且，是的中点，则（）A． B．C． D．2．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使，共线的是（）①且；②存在相异实数λ，μ，使；③(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝，＝.A．①② B．①③C．② D．③④3．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（）①，；②，；③，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A． B． C． D．5．下列运算正确的个数是（）①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，在中，．若，，则（）A． B．C． D．7．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（）A． B．C． D．8．若点G是的重心，则（）A．0 B． C． D．9．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（）A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形10．已知是内一点，满足，则（）A． B． C． D．11．中，a､b､c分别是BC､AC､AB的长度，若，则O是的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心12．已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心13．已知D是的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．二、多选题14．（多选）已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（）A．2， B．−3，C．2， D．−3，三、双空题15．若点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，则的取值范围为______；若点P在AB的延长线上，且，则的取值范围为______．四、填空题16．已知一条直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且满足，，点M在直线l上，，则的值为______．17．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______．18．已知M，N分别是线段上的点，且，若，则___________.五、解答题19．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．答案第=page1212页，共=sectionpages1212页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据题中条件，由向量的线性运算，先得到，再由E为AD的中点，得，即可得出结果.【详解】解：如图，因为，所以．因为是的中点，所以，则．故选：D．2．A【解析】【分析】由①得，②得，由向量共线定理即可判断，应用特殊值法，令x＝y＝0判断③，对于梯形ABCD，仅当时满足要求.【详解】由得：，故①符合；，是两个非零向量，存在相异实数λ，μ使，即，故②符合；当x＝y＝0有，但，不一定共线，故③不符合；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不符合.故选：A3．A【解析】【分析】根据平面向量共线定理得到，对于①，故两向量共线；对于②，故两向量共线；对于③不存在实数满足，故不共线.【详解】对于①，，，故两向量共线；对于②，，，故两向量共线；对于③，，假设存在，因为，是不共线向量，故得到无解.故选：A.4．D【解析】【分析】根据向量与向量共线，由求解.【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，所以，即，所以，解得，故选：D5．C【解析】【分析】利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律判断.【详解】①，由数乘运算知正确；②，由向量的运算律知正确；③，向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.故选：C6．C【解析】【分析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以，，，.故选：C7．A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则计算可得；【详解】解：，，分别是的边，，的中点，，，，则，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误；故选：A．8．B【解析】【分析】延长到，使，连接，根据重心的性质以及加法的平行四边形法则可得【详解】如图：为的重心，分的比为，即延长到，使，连接，则故选：B.9．B【解析】【分析】由化简可得，结合向量共线定理判断四边形的形状.【详解】∵，∴，∴，∴四边形一定是梯形．故选：B.10．A【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.【详解】，所以是的重心，所以.故选：A.11．B【解析】【分析】，因为，故得到，，变形得到，故得到在的角平分线上，同理在的角平分线上，进而得到答案.【详解】在的角平分线上，同理在的角平分线上，点为三角形的角平分线的交点故点是三角形的内心.故选：B.12．B【解析】【分析】由于表示的是方向上的单位向量，作出图象，设，，根据平面向量的平行四边形法则，得出故四边形为菱形，所以平分，结合条件得出，从而三点共线，可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【详解】解：由于表示的是方向上的单位向量，如图，设，，已知均为单位向量，而，故四边形为菱形，所以平分，由，，而，则，所以，又与有公共点，故三点共线，所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：B.13．A【解析】【分析】根据题意结合，，，可得，从而可求得与的面积之比.【详解】设，分别是，的边上的高，∵是的边的中点，∴，∵，∴，即，∵，，∴，又∵，∴，即，则，∴，即与的面积之比为.故选：A.14．AB【解析】【分析】利用平面向量共线基本定理即可求解.【详解】因为A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即，即，所以，又因为向量，不共线，所以，解得，所以实数，的值互为倒数即可求解.故选：AB15．【解析】【分析】利用向量数乘概念即得.【详解】∵点P在线段AB上（不包括A、B两点），且，∴向量与方向相同，∴，∵点P在AB的延长线上，且，∴向量与方向相反，且，∴.故答案为：.16．【解析】【分析】根据条件得到，又由、、共线，对应得到，的关系，再代入进行指对数运算即可．【详解】因为，，，又因为在直线上，，因为、、共线，所以，即，则，则．故答案为：．17．【解析】【分析】由题意结合平面向量线性运算法则可得，由平面向量基本定理可得，即可得解.【详解】由题意画出图形，如图所示：由题意可得，又，所以，从而，即.故答案为：.18．【解析】【分析】根据题意，结合平面向量的减法、数乘运算，即可求解.【详解】根据题意，由，，得，，因此，因为，所以，，故.故答案为：.