2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷

PAGEPAGE10九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟一.单选题（每小题4分，共48分）𝟏 𝒚𝟐1.方程其中是一元二次方程（ ）𝟑𝒙 𝟐A.①② B.②③ C.③④ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（ ）A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 对角线平分对3.下列命题中，不正确的是（ ）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角4.不解方程，判断方程2x2－4x－1=0的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个不相等实数根 无法确5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ）频率就是概率频率与试验次数无关随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的两个实数根，则2m+2n－mn的值为（ ）A.2021 B.2019 C.2017 D.2015用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（2x+2）2=﹣2 B.（2x+2）2=﹣3 C.（x+𝟏）2=𝟏 D.（x+1）2=𝟏𝟐 𝟐 𝟐200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）1400x可列方程为（）A.200（1+x）2=1400 B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200 D.200（1+x）3=140053一个球，摸到白球的概率是（）𝟏𝟓

𝟏𝟑

𝟓𝟖

𝟑𝟖BABCDB=60°1，AC=√𝟐，当∠B=902，AC=（）.A.√𝟐 B.2 C.2√𝟐 （第10题图） （第11题图） （第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（ ）A.50°B.55°C.70°ABCDEF折叠，𝟑BADPBPEFQ，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③ C.①③ 二.填空题（每小题4分，共24分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= ，另一根为.如图，在一块长，宽为m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行mxm.（第14题图） （第17题图） （第18题图）15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中摇匀后，把这些小球的标号数字记作一次数y=kx+b中的b，则一次函数y=kx+b的图形经过一，二，三象限的概率是 .如图沿矩形ABCD的对角线折叠先折出折痕再折叠使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，则BE= .如图，已知四边形ABCD的边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是 .三.（78分19.（6分）解方程.x2+6x－7=0 2x2+4x－3=020.（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.求证：方程总有两个实数根.m的值.分）如图，在平行四边形ABCDACAE=CF，证明：四BFDE是平行四边形.22.（8分）在一个不透明的盒子中，共有1个白棋子，3个黑棋子，它们除了颜色外其它都相同.1子，则提出黑棋子的概率是多少.恰好提出一黑一白的概率.23.（8分）为带动群众增收致富，一个工作队决定在该村ft600m2的矩形试验茶园，如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m69m1m宽的门，求这个茶园的长和宽.24.（10分）某商场产品1月份销量为5万件，3月份的销售量为7.2万件.13月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？60100元，每天能销售2012售该商品获利1200元，问售价应降低多少元？25.（10分）ABCDAC，BDOC，DCF∥BD，DF∥ACBFAC。证明：△FCE≌△BOE.当△ADCOCFD是菱形？并说明理由.26.（12分）ABCD中，AB=12cm，BC=6cmPABAB以2cm/sQDADA1cm/sP，Q同时出发，用t表示移动时间（≤t≤，那么：t为何值时，△QAP是等腰直角三角形.QAPC的面积.t为何值时，△PCQ27.（12分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.1EAB上，DE⊥DFB，C，FAE=CF.2，当点EABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF三点共线，猜想AE，CE，DE之间的数量关系.3EABCD的外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BED，F，E三点共线，DEABGDF=3，AE=√𝟐CE的长.一.（448分𝟏

𝒚𝟐1.

②－y2③x0④

其中是一元二次方程（C ）𝟑𝒙 𝟐A.①② B.②③ C.③④ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（C ）A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 对角线平分对3.下列命题中，不正确的是（C ）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角4.不解方程，判断方程2x2－4x－1=0的根的情况是（C ）A.没有实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个不相等实数根 无法确5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（D ）频率就是概率频率与试验次数无关随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的两个实数根，则2m+2n－mn的值为（C ）A.2021 B.2019 C.2017 D.2015用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（D ）A.（2x+2）2=﹣2 B.（2x+2）2=﹣3 C.（x+𝟏）2=𝟏 D.（x+1）2=𝟏𝟐 𝟐 𝟐200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）1400x可列方程为（B）A.200（1+x）2=1400 B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200 D.200（1+x）3=140053一个球，摸到白球的概率是（D）𝟏𝟓

𝟏𝟑

𝟓𝟖

𝟑𝟖BABCDB=60°时，如图1，AC=√𝟐，当∠B=90°时，如图2，AC=（B A.√𝟐 B.2 C.2√𝟐 （第10题图） （第11题图） （第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（C ）A.50° B.55° C.70° ABCDEF折叠，𝟑BADPBPEFQ，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（D A.①② B.②③ C.①③ D.①④二.填空题（每小题4分，共24分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= 4 ，另一根为 ﹣3 .如图，在一块长，宽为m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行，下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m2，设道路的宽为xm，根据题意列方程 （22－（－）0 .（第14题图） （第17题图） （第18题图）15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＞﹣𝟏且m≠0 .𝟒1，﹣2，3，把这只小球的标号y=kx+bky=kx+bby=kx+b

𝟒 .𝟗如图沿矩形ABCD的对角线折叠先折出折痕再折叠使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，则BE= 3 .如图，已知四边形ABCD的边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是 √𝟐𝟏 .三.解答题。（共78分）19.（6分）解方程.x2+6x－7=0 2x2+4x－3=0（（x－1）0 =√（）𝟒𝒙𝟏=﹣7，𝒙𝟐=1 𝒙𝟏=﹣𝟐+√𝟏𝟎，𝒙𝟐=﹣𝟐－√𝟏𝟎𝟐 𝟐20.（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.求证：方程总有两个实数根.m的值.（（－2）2－m×（﹣2）2（2）≥0∴方程总有两个实数根（2）𝒙𝟏+𝒙𝟐=0∴﹣𝒎－𝟐=0𝒎∴m=2分）如图，在平行四边形ABCDACAE=CF，证明：四BFDE是平行四边形.证明：连接BD，交AC证明：连接BD，交AC于点O。∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA－AE=OC－CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形22.（8分）在一个不透明的盒子中，共有1个白棋子，3个黑棋子，它们除了颜色外其它都相同.1子，则提出黑棋子的概率是多少.恰好提出一黑一白的概率.1个白棋子，3个黑棋子，则获得黑棋子的概率是𝟑.𝟒画树状图共有12种可能性，恰好提出一黑一白的有6种，则获得一黑一白概率是𝟔=𝟏.𝟏𝟐𝟐23.（8分）为带动群众增收致富，一个工作队决定在该村ft600m2的矩形试验茶园，如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m69m1m宽的门，求这个茶园的长和宽.解设：ABxmBC为（69+1－2x）m。x（69+1－2x）=600𝒙𝟏=15，𝒙𝟐=20当x=15时，70－2x=40＞35 舍去当x=20时，70－2x=30m＜35m30m20m.1124.（10分）某商场产品1月份销量为5万件，3月份的销售量为7.2万件.13月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？60100元，每天能销售2012售该商品获利1200元，问售价应降低多少元？5（1+x）2=7.2（1+x）2=1.44𝒙𝟏=0.2，𝒙𝟐=﹣2.2舍去y元。（0－－（y）𝒙𝟏=10，𝒙𝟐=20尽量减少库存∴y=20应降价20元.25.（10分）ABCDAC，BDOC，DCF∥BD，DF∥ACBFAC。证明：△FCE≌△BOE.当△ADCOCFD是菱形？并说明理由.证明：∵CF∥BD，DF∥AC∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE∴OD=CF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∴OB=CF在△FCE和△BOE中∠OBE=∠𝐂FE{∠𝑩E𝑶=∠𝑭E𝑪𝑶𝑩=𝑪𝑭∴∠OBE=∠CFE当△ADC满足∠ADC=90OCFD是菱形PAGEPAGE14∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD为矩形∴OA=OC，OB=OD，AC=BD∴OC=OD∴四边形OCFD是菱形26.（12分）ABCD中，AB=12cm，BC=6cmPABAB以2cm/sQDADA1cm/sP，Q同时出发，用t表示移动时间（≤t≤，那么：t为何值时，△QAP是等腰直角三角形.QAPC的面积.t为何值时，△PCQ31cm2？（1）由题知：AP=2t，DQ=t，则PB=12－2t，AQ=6－t当△QAP是等腰直角三角形.∴6－t=2tt=2（2）四边形QAPC的面积=12×6－12×t÷2－6×（12－2t）÷2=36（3）△PCQ的面积=36－2t（6－t）÷2=36－6t+t2=31𝒕𝟏=1，𝒕𝟐=527.（12分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.1EAB上，DE⊥DFB，C，FAE=CF.2，当点EABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF三点共线，猜想AE，CE，DE之间的数量关系.3EABCD的外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BED，F，E三点共线，DEABGDF=3，AE=√𝟐CE的长.ABCD是正方形∴DA=DC ∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中∠𝐀