2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物𝑦=−(𝑥+1)2+2的对称轴( )A.直𝑥=1 B.直线𝑥=2 C.直𝑥=−1 D.直𝑥=−2用配方法解方𝑥2−4𝑥−4=0时，原方程应变形( )A.(𝑥−2)2=0 B.(𝑥−2)2=8 C.(𝑥+2)2=0 D.(𝑥+2)2=8在平面直角坐标系中，将𝑃(3,绕原点旋180°后，得到对应𝑄的坐标( )A.(−3,4) B.(−3,−4) C.(−4,3) D.(4,−3)如图，以𝑃为圆心作圆，所得的圆与直𝑙相切的( )以𝑃𝐴为半径的圆B.以𝑃𝐵为半径的圆C.𝑃𝐶D.以𝑃𝐷为半径的圆已知反比例函𝑦=−1，下列结论不正确的( )𝑥(−1,1)C.𝑦的值随着𝑥值的增大而增大

B.该函数图象位于第二、四象限D.该函数图象关于原点成中心对称份小礼品，如果参加聚会的同学𝑥名．根据题意列出的方程( )A.𝑥(𝑥+1)=110C.2𝑥(𝑥+1)=110

B.𝑥(𝑥−1)=110D.𝑥(𝑥−1)=110×27. 如图，𝐴𝐶，𝐵𝐸是⊙𝑂𝐴𝐷与𝐵𝐸𝐹𝐴𝐵，𝐴𝐸，𝐷𝐸，𝐶𝐹，下列三角形中，外心是𝑂的是( )A.△𝐴𝐵𝐹B.△𝐴𝐶𝐹C.△𝐴𝐷𝐸D.△𝐴𝐸𝐹一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体( )第1页，共24页A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱9. 如图，𝐷𝐸//𝐵𝐶，则下列比例式正确的( )A.𝐴𝐸=𝐴𝐷𝐸𝐶 𝐷𝐵B.𝐴𝐸=𝐴𝐷𝐴𝐵 𝐴𝐶C.𝐴𝐷=𝐷𝐸𝐵𝐷 𝐵𝐶D.𝐴𝐷=𝐷𝐸𝐴𝐶 𝐵𝐶10.𝑡𝑎𝑛22.5°的值：如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=45°，延长𝐶𝐵至𝐷，使𝐵𝐷=𝐴𝐵，连接𝐴𝐷，得∠𝐷=22.5°.设𝐴𝐶=1𝐵𝐶=1，𝐴𝐵=√2=𝐵𝐷𝑡𝑎𝑛22.5°=𝐴𝐶=𝐶𝐷

11+√2

= 1−√2 =(1+√2)(1−√2)√2−1.类比这种方法，计𝑡𝑎𝑛15°的值( )A.√3−√2 B.2−√3 C.√3+√2 D.√3−2.𝑦=𝑥2+𝑥+𝑐𝑥)两𝑦𝐵𝐶𝐴𝐶，𝐷.𝐷𝐶𝑥𝐷=𝐵𝐷，则下列结论：①5𝑎+𝑏=0；②𝐴𝐶=𝐶𝐷；③点𝐷的坐标为(4,5)；④△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1第2页，共24页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.60°，让转盘自由转动指针停止后落在红色区域的概率．13.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=70°，在同一平面内，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转到△𝐴𝐵′𝐶′的位置，使得𝐶′𝐶//𝐴𝐵，则∠𝐵𝐴𝐵′等于 ．𝑦=2(𝑥−1)23个单位长度，所得图象的函数解析式．15.如图△𝐴𝐵𝐶中===𝐷𝐴𝐵的中点以𝐷为圆心作圆心角的扇𝐹𝐶恰好在𝐹上，则图中阴影部分的面积(结果保𝜋)．16.在△𝐴𝐵𝑂中，点𝐴(−6,0)，点𝐵(−4,−2)，𝑂为坐标原点，以点𝑂为位似中心，按相似比1：把△𝐴𝐵𝑂放大，则𝐵的对应𝐵′的坐标．17.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，𝐸为𝐴𝐷上一动点，连接𝐵𝐸，𝐶𝐸，以𝐶𝐸为边向右侧作正方形𝐶𝐸𝐹𝐺．若𝐵𝐸=√34，则正方𝐶𝐸𝐹𝐺的面积；连𝐷𝐹，𝐷𝐺，△𝐷𝐹𝐺面积的最小值．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−(2𝑚−3)𝑥+𝑚2=0有两个实数根𝑥1，𝑥2．第3页，共24页求𝑚的取值范围；(2)当𝑥1(1+𝑥2)+𝑥2=0，求𝑚的值．19.(本小题8.0分)如图，反比例函数𝑦1

=𝑘(𝑘≠0)的图象与一次函𝑦 =𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0)的图象交于第二、四𝑥 2象限内的点𝐴(𝑎,4)和点𝐵(𝑏,−1).过点𝐴作𝑥轴的垂线，垂足为点𝐶，且△𝐴𝑂𝐶的面积为4．(1)求这两个函数的解析式；(2)结合图象直接写出𝑚𝑥+𝑛≤𝑘的解集．𝑥20.(本小题8.0分)𝐴𝐵𝐴𝐵𝐶𝐴，𝐵两点的俯角分别为70°和60°，求桥𝐴𝐵的长度．(参考数据：𝑠𝑖𝑛70°≈0.94，𝑐𝑜𝑠70°≈0.34，𝑡𝑎𝑛70°≈2.75，√2≈1.41，√3≈1.73，结果精确到0.1米)21.(本小题8.0分)100040%，学校绘制了如下不完整的统计图：求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；第4页，共24页求小明被选中担任领队的概率；1000𝐴，𝐵，𝐶三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．22.(本小题8.0分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷，过点𝐷作⊙𝑂的切线交𝐴𝐶于点𝐸，交𝐴𝐵的延长线于点𝐹．(1)求证：𝐸𝐹⊥𝐴𝐶；(2)若𝐴𝐵=6，𝐴𝐸=5，求𝐵𝐹的长．23.(本小题10.0分)20元．调查30元时，每周线下卖出件，如果该商品线下每涨价10𝑥元，线下周销𝑦件．𝑦(件)𝑥(元)之间的函数关系式；第5页，共24页件．①求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润为4700元？②求当线下销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下销售总利润最大？最大总利润为多少元？24.(本小题10.0分)已知△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵．1∠𝐸𝐷𝐹𝐷△𝐴𝐵𝐶𝐵𝐶上𝐵，𝐶重合)𝐷任意∠𝐸𝐷𝐹𝐷𝐸𝐴𝐵𝐴𝐶𝑁△𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝑁𝐷，请你写出证明过程；(2)【类比学习】如图2，将∠𝐸𝐷𝐹的顶点𝐷放在△𝐴𝐵𝐶的边𝐶𝐵的延长线上，𝐷𝐸交边𝐴𝐵于点𝑀，𝐷𝐹交𝐴𝐶的延长线于点𝑁，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由；

𝐹𝐷𝐸𝐴𝑀𝐷=1：2，𝐵𝐷=1，𝐷𝑁=4√3，直接写出𝐴𝐶的长．25.(本小题12.0分)如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−2与𝑥轴交于点𝐴(−3,0)，𝐵(4,0)，与𝑦轴交于点𝐶．(1)求出抛物线的解析式；𝑃𝑂𝐴𝑃𝑂′𝐴′(的)𝑃的坐标；𝑀为𝑥𝑀𝐶𝑀90°𝑀𝐷，试探究是否存在点第6页，共24页𝑀，使点𝐷恰好落在该抛物线上？若存在，求出点𝐷的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共24页答案和解析𝐶【解析】解：∵抛物线𝑦=−(𝑥+1)2+2，∴该抛物线的对称轴是直线𝑥=−1，故选：𝐶．根据抛物线的顶点式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出抛物线的对称轴．𝐵【解析】解：𝑥2−4𝑥−4=0，移项，得𝑥2−4𝑥=4，两边同时加4，得𝑥2−4𝑥+4=8，∴(𝑥−2)2=8，故选：𝐵．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．𝐴【解析】解：∵将点𝑃(3,−4)绕原点旋转180°后，得到的对应点𝑄，∴点𝑄和点𝑃关于原点对称，∵点𝑃的坐标为(3,−4)，∴点𝑄的坐标是(−3,4)．故选：𝐴．根据题意可得，点𝑃和点𝑃的对应点𝑄关于原点对称，𝑃、𝑄两点的横纵坐标互为相反数，据此求出𝑄的坐标即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．第8页，共24页𝐵【解析】解：∵𝑃𝐵⊥𝑙于𝐵，∴以点𝑃为圆心，𝑃𝐵为半径的圆与直线𝑙相切．故选：𝐵．根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．⊙𝑂𝑂𝑙𝑑.𝑙和⊙𝑂⇔𝑑<𝑟𝑙⊙𝑂⇔𝑑=𝑟𝑙⊙𝑂⇔𝑑>𝑟．𝐶【解析】解：𝐴、(−1,1))代入𝑦=−1得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；𝑥B、该函数图象位于第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当𝑥<0或𝑥>0时，𝑦随𝑥的增大而增大，故本选项不正确，符合题意；D、该函数图象关于原点成中心对称，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项C．故选：𝐶．𝑘<𝑦随𝑥增大而增大进行分析即可．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数𝑦=𝑘(𝑘≠0)，当𝑘>0，反比例函数图象在一、𝑥三象限，每个象限内，𝑦随𝑥的增大而减小；当𝑘<0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，𝑦随𝑥的增大而增大．𝐵【解析】【分析】𝑥110𝑥的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．解：参加聚会的有𝑥名同学，根据题意得：第9页，共24页𝑥(𝑥−1)=110，故选：𝐵．𝐶【解析】解：如图所示：△𝐴𝐷𝐸的三个顶点都在圆𝑂上，故外心是点𝑂的为△𝐴𝐷𝐸．故选：𝐶．利用三角形外心的定义：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．𝐶【解析】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选：𝐶．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．𝐴【解析】解：𝐴.∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷，𝐸𝐶 𝐷𝐵故A符合题意；B.∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴𝐴𝐸=𝐴𝐷，𝐴𝐶 𝐴𝐵故B不符合题意；C.∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐷=∠𝐵，∠𝐸=∠𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐷=𝐷𝐸，𝐴𝐵 𝐵𝐶故C不符合题意；第10页，共24页D.∵𝐷E//𝐵𝐶，∴∠𝐷=∠𝐵，∠E=∠𝐶，∴△𝐴𝐷E∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝐴E=𝐷E，𝐴𝐶 𝐵𝐶故D不符合题意；故选：𝐴．根据平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，逐一判断即可．以及平行线分线段成比例是解题的关键．𝐵【解析】解：如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐵至𝐷𝐷=𝐵𝐷𝐷=．设𝐴𝐶=1，则𝐵𝐴=𝐵𝐷=2，𝐵𝐶=√3．∴𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐵𝐷=2+√3．在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，𝑡𝑎𝑛15°=𝑡𝑎𝑛𝐷=𝐴𝐶= 1

=2−√3．故选：𝐵．

𝐶𝐷

2+√3仿照题例作等腰三角形，利用直角三角形的边角间关系计算得结论．本题考查了解直角三角形，看懂题例，仿照题例作出辅助线是解决本题的关键．𝐶【解析】解：∵抛物线经过𝐴(−3,0)，𝐵(8,0)两点，∴𝑥=−

=8−3=5，∴𝑏=−5𝑎，∴5𝑎+𝑏=0，①正确．

2𝑎 2 2如图，点𝐷关于直线𝐵𝐶的对称点为𝐷′，连接𝐶𝐷′，𝐷𝐷′，第11页，共24页∵𝐵𝐶垂直平分𝐷𝐷′，∴𝐵𝐷=𝐵𝐷′，𝐶𝐷=𝐶𝐷′，∵𝐶𝐷=𝐵𝐷，∴𝐶𝐷=𝐵𝐷=𝐵𝐷′=𝐶𝐷′，即四边形𝐶𝐷𝐵𝐷′为菱形，∴𝐶𝐷//𝑥轴，∴点𝐷与点𝐶关于抛物线对称轴对称，且点𝐴与点𝐵关于抛物线对称轴对称，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷=𝐶𝐷，②正确．∵抛物线对称轴为直线𝑥=5，2∴𝐶𝐷=𝐴𝐶=2×5=5，2在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐶中，由勾股定理得𝑂𝐶=√𝐴𝐶2−𝑂𝐴2=4，∴点𝐶坐标为(0,4)，∴点𝐷坐标为(5,4)，③错误．在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐶中，由勾股定理得𝐵𝐶=√𝑂𝐶2+𝑂𝐵2=4√5，∵𝐴𝐶2=25，𝐵𝐶2=80，𝐴𝐵2=121，∴𝐴𝐶2+𝐵𝐶2≠𝐴𝐵2，∴△𝐴𝐵𝐶不是直角三角形，④错误．故选：𝐶．𝑎与𝑏①𝐷𝐵𝐶𝐷′𝐶𝐷′，𝐷𝐷′𝐶𝐷𝐵𝐷′②③，分别𝐴𝐶，𝐵𝐶，𝐴𝐵④．本题考查二次函数与图形的结合，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握菱形的判定与性质，掌握勾股定理的逆定理等．第12页，共24页16【解析】解：∵红色区域的圆心角为60°，∴红色区域所占的面积比例为60360

=1，6则指针停止后落在红色区域的概率是1；6故答案为：1．6求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．相应的面积与总面积之比．40°【解析】解：∵𝐶𝐶′//𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝐵=70°，∴∠𝐶′𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=70°，又∵𝐶𝐶′𝐴为旋转中心，∴𝐴𝐶=𝐴𝐶′△为等腰三角形，∴∠𝐵𝐴𝐵′=∠𝐶𝐴𝐶′=180°−2∠𝐶′𝐶𝐴=40°．故答案为：40°．旋转中心为点𝐴，𝐵与𝐵′，𝐶与𝐶′分别是对应点，根据旋转的性质可知，∠𝐵𝐴𝐵′=∠𝐶𝐴𝐶′，𝐴𝐶=𝐴𝐶′，∠𝐶′𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐵，把问题转化到等腰△中，根据内角和定理求∠𝐶𝐴𝐶′．本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．14.【答案】𝑦=2(𝑥−2)2−3【解析】解：将函数𝑦=2(𝑥−1)2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为：𝑦=2(𝑥−1−1)2−3，即𝑦=2(𝑥−2)2−3．故答案为：𝑦=2(𝑥−2)2−3．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．第13页，共24页本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15. 𝜋−1【答案】2【解析】解：连接𝐶𝐷，过点𝐷作𝐷𝑀⊥𝐵𝐶于𝑀，𝐷𝑁⊥𝐴𝐶于𝑁，设𝐷𝐹交𝐵𝐶于点𝐺，𝐷𝐸交𝐴𝐶于𝐻，则扇形𝐹𝐷𝐸的面积=90𝜋×(√2)2=𝜋．360 2∵𝐶𝐴=𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐷为𝐴𝐵的中点，∴𝐶𝐷平分∠𝐵𝐶𝐴，𝐷𝐶=1𝐴𝐵=√2，2又∵𝐷𝑀⊥𝐵𝐶，𝐷𝑁⊥𝐴𝐶，∴𝐷𝑀=𝐷𝑁=1，四边形𝐷𝑀𝐶𝑁是正方形，∴𝐹𝐷𝐸=90𝜋×(√2)2=𝜋360 2∵∠𝐺𝐷𝐻=∠𝑀𝐷𝑁=90°，∴∠𝐺𝐷𝑀=∠𝐻𝐷𝑁，在△𝐷𝑀𝐺△𝐷𝑁𝐻∴△𝐷𝑀𝐺≌△𝐷𝑁𝐻(𝐴𝑆𝐴)，∴𝑆 =𝑆 =1．四边𝐷𝐺𝐶𝐻 ∴=𝜋−1．2

∠𝐷𝑀𝐺=∠𝐷𝑁𝐻{𝐷𝑀=𝐷𝑁 ,∠𝐺𝐷𝑀=∠𝐻𝐷𝑁−1．−1．故答案为：2连接𝐶𝐷，过点𝐷作𝐷𝑀⊥𝐵𝐶于𝑀，𝐷𝑁⊥𝐴𝐶于𝑁，证明△𝐷𝑀𝐺≌△𝐷𝑁𝐻(𝐴𝑆𝐴)，则𝑆四边形𝐷𝐺𝐶𝐻=𝑆四边形𝐷𝑀𝐶𝑁，求得扇形𝐹𝐷𝐸的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出正方形，得𝑆 =四边形𝐷𝐺𝐶𝐻𝑆 是解答此题的关键．四边形𝐷𝑀𝐶𝑁16.【答案】(−8,−4)或(8,4)第14页，共24页【解析】解：∵以原点𝑂为位似中心，按相似比1：2把△𝐴𝐵𝑂放大，点𝐵(−4,−2)，∴点𝐵的对应点𝐵′的坐标为(−4×2,−2×2)或(−4×(−2),−2×(−2))，即(−8,−4)或(8,4)，故答案为：(−8,−4)或(8,4)．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为𝑘，那么位似图形对应点的坐标的比等于𝑘或−𝑘．17.【答案】①29；②75．8【解析】解：①∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=5，∠𝐴=∠𝐷=90°，∵𝐵E=√34，∴𝐴E=√𝐵E2−𝐴𝐵2=√(√34)2−52=3，∴𝐷E=𝐴𝐷−𝐴E=5−3=2，∴E𝐶2=𝐷E2+𝐶𝐷2=22+52=29，∴正方形𝐶E𝐹𝐺的面积=E𝐶2=29．故答案为：29；②设𝐷E=𝑥，则𝐶E=√25+𝑥2，∵

+

=12

𝐶E𝐹𝐺，1 1=1𝑥2−5𝑥+25

∴𝑆△𝐷𝐹𝐺=2(𝑥2+25)−2×5𝑥2 2 2=1(𝑥−5)2+75，2 2 8∵1>0，2∴𝑥=5时，△𝐷𝐹𝐺的面积的最小值为75．2 8故答案为：75．8E𝐶2即可解决问题；第15页，共24页②设𝐷𝐸=𝑥，则𝐶𝐸=√25+𝑥2，根据𝑆△𝐷𝐸𝐶

+

=12

，求出△𝐷𝐹𝐺面积的函数表达式，配方求最值即可．本题主要考查了利用配方法求二次函数的最值、正方形的性质、勾股定理等，根据𝑆△𝐷𝐸𝐶+𝑆△𝐷𝐹𝐺=1𝑆 △𝐷𝐹𝐺𝑥的函数表达式是解题的关键．2 𝐶𝐸𝐹𝐺18.【答案】解：(1)𝛥=[−(2𝑚−3)]2−4𝑚2=4𝑚2−12𝑚+9−4𝑚2=−12𝑚+9，∵𝑥𝑥2−(2𝑚−3)𝑥+𝑚2=0有两个实数根，∴𝛥=−12𝑚+9≥0，∴𝑚≤3；4(2)由题意可得𝑥1+𝑥2=2𝑚−3，𝑥1𝑥2=𝑚2，又∵𝑥1(1+𝑥2)+𝑥2=0，∴(𝑥1+𝑥2)+𝑥1𝑥2=0，∴𝑚2+2𝑚−3=0，∴=−3，𝑚2=又∵𝑚≤3，4∴𝑚=−3．【解析】(1)由一元二次方程𝑥2+(2𝑚−3)𝑥+𝑚2=0有两个实数根，根据根的判别式的意义得到𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐≥0，即[−(2𝑚−3)]2−4𝑚2≥0，解关于𝑚的不等式即可；1+2=𝑚−312=𝑚211+2)+2=0𝑚的值即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19.【答案】解：(1)∵点𝐴(𝑎,4)，∴𝐴𝐶=4，∵𝑆△𝐴𝑂𝐶=4，∴1×4⋅𝑂𝐶=4，2第16页，共24页∴𝑂𝐶=2，∵点𝐴(𝑎,4)在第二象限，∴𝑎=−2，即点𝐴(−2,4)，将𝐴(−2,4)代入𝑦1

=𝑘得：𝑘=−8，𝑥∴反比例函数的解析式为：𝑦1

=−8，𝑥把𝐵(𝑏,−1)代入𝑦1

=−8，得：𝑏=8，𝑥∴𝐵(8,−1)；∵直线𝑦2=𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0)过点𝐴(−2,4)，𝐵(8,−1)，∴{−2𝑚+𝑛=4，解得{𝑚=−1．8𝑚+𝑛=−1 𝑛=32∴𝑦2

=−1𝑥+3．2综上，反比例函数的解析式为：𝑦

=−8，一次函数的解析式为：𝑦

=−1𝑥+3．1 𝑥 2 2(2)由图象可以看出𝑚𝑥+𝑛≤𝑘的解集为：−2≤𝑥<0或𝑥≥8．𝑥【解析】(1)见答案；(2)𝑚𝑥+𝑛≤𝑘𝑚𝑥+𝑛≤𝑘𝑥 𝑥的解集为：−2≤𝑥<0或𝑥≥8由△𝐴𝑂𝐶4𝑎𝐵𝑏的值得到𝐵𝐴、𝐵两点坐标可得一次函数的解析式．𝑥取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积、待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．20.【答案】解：如图，过𝐶点作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷．第17页，共24页∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=90°．在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，∵∠𝐶𝐵𝐷∠𝐵𝐶𝑁=60°，𝐶𝐷=200米，∴𝐵𝐷

𝐶𝐷𝑡𝑎𝑛60∘

=200≈115.61(米)，√3在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，∵∠𝐴=∠𝐴𝐶𝑀=70°，𝐶𝐷=200米，∴𝐴𝐷

𝐶𝐷𝑡𝑎𝑛70∘

=200

≈72.73(米)，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐵𝐷=72.73+115.61≈188.3(米)．答：桥𝐴𝐵的长度约为188.3米．【解析】过𝐶点作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷，根据锐角三角函数解直角三角形即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义并解直角三角形．21.【答案】解：(1)合格等级的人数为16÷40%−12−16−4=8，补全图形如下：∵12人，∴小明被选中担任领队的概率为1；12根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3=1．9 3第18页，共24页(1)人数，从而补全统计图；直接根据概率公式求解即可；据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：如图，连接𝐴𝐷，𝑂𝐷，∵𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴𝑂𝐷是△𝐵𝐴𝐶的中位线，∴𝑂𝐷//𝐴𝐶，∵𝐸𝐹切⊙𝑂于点𝐷，∴𝑂𝐷⊥𝐸𝐹，∴𝐸𝐹⊥𝐴𝐶；(2)解：设𝐵𝐹=𝑥，∵𝐴𝐵=6，∴𝑂𝐵=𝑂𝐷=3，∵𝑂𝐷//𝐴𝐶，∴△𝑂𝐷𝐹∽△𝐴𝐸𝐹，∴𝑂𝐷=𝑂𝐹，𝐴𝐸 𝐴𝐹第19页，共24页∴3=𝑥+3，5 𝑥+6解此方程并检验得𝑥=3．2∴𝐵𝐹=3．2【解析】(1)连接𝐴𝐷，𝑂𝐷，证明𝑂𝐷是△𝐵𝐴𝐶的中位线，进而可以解决问题；(2)结合(1)证明△𝑂𝐷𝐹∽△𝐴𝐸𝐹，对应边成比例即可解决问题．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△𝑂𝐷𝐹∽△𝐴𝐸𝐹．23.【答案】解：(1)由题意可得，𝑦=200−10(𝑥−30)=−10𝑥+500，∴𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=−10𝑥+500；(2)①由题意可得，180(𝑥−5−20)+(𝑥−20)(−10𝑥+500)=4700，解得𝑥1=40，𝑥2=48，答：当销售单价是40元或48元时，该网店每周线上、线下的销售利润是4700元；②设总利润为𝑤元，由题意可得：𝑤=180(𝑥−5−20)+(𝑥−20)(−10𝑥+500)=−10𝑥2+880𝑥−14500=−10(𝑥−44)2+4860，∵−10<0，∴当𝑥=44时，𝑤取得最大值，此时𝑤=4860，答：当线下销售单价是44元时，该网店每周线上、线下的销售总利润最大，最大利润是4860元．【解析】(1)根据题意，可以写出𝑦(件)与𝑥(元)之间的函数关系式；(2)①根据题意和(1)中函数关系式，可以列出相应的方程，然后求解即可；②根据题意，可以得到利润与𝑥的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到当销售单价是多少元时，该网店每周线上、线下的销售利润最大，最大利润是多少元．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用二次函数的性质求最值第20页，共24页24.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐵=∠𝐶，在△𝐵𝐷𝑀中，∠𝐶𝐷𝑀=∠𝐵+∠𝐵𝑀𝐷，∵∠E𝐷𝐹=∠𝐵，∴∠𝐶𝐷𝑀=∠E𝐷𝐹+∠𝐵𝑀𝐷，∵∠𝐶𝐷𝑀=∠E𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝑁，∴∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐶𝐷𝑁，∴△𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝑁𝐷；(2)解：(1)中结论仍然成立，理由如下：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐵𝑀=∠𝑁𝐶𝐷，在△𝐵𝐷𝑀中，∠𝑀𝐵𝐶=∠𝐵𝑀𝐷+∠𝐵𝐷𝑀，∵∠E𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝑀+∠𝐶𝐷𝑁=∠𝑀𝐵𝐶，∴∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐶𝐷𝑁，∴△𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝑁𝐷；(3)解：𝐴𝐶=3√2．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)解：同(2)的方法得，△𝐵𝐷𝑀∽△𝐶𝑁𝐷，∵𝑆△𝐵𝐷𝑀：𝑆△𝐶𝑁𝐷=1：2，∴𝐵𝐷=𝐷𝑀=𝐵𝑀=1，𝐶𝑁 𝑁𝐷 𝐶𝐷 √2∵𝐵𝐷=1，𝐷𝑁=4√3，∴𝐶𝑁=√2𝐵𝐷=√2，𝐷𝑀=1√2∵𝐷E经过点𝐴，∴𝐴𝐷=2√6，𝐶𝐷=√2𝐴𝐵，

𝐷𝑁

1×4√3=2√6，𝐶𝐷=√2𝐵𝑀，√2设𝐴𝐵=𝑥(𝑥>0)，则𝐶𝐷=√2𝑥，第21页，共24页∴𝐵𝐶=𝐶𝐷−𝐵𝐷=√2𝑥−1，过点𝐴作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，则∠𝐴𝐻𝐵=90°，𝐵𝐻=1𝐵𝐶=√2𝑥−1，2 2∴𝐷𝐻=𝐷𝐵+𝐵𝐻=√2𝑥+1，2在𝑅𝑡△𝐴𝐻𝐷中，𝐴𝐻2=𝐴𝐷2−𝐷𝐻2，在𝑅𝑡△𝐴𝐻𝐵中，𝐴𝐻2=𝐴𝐵2−𝐵𝐻2，∴𝐴𝐷2−𝐷𝐻2=𝐴𝐵2−𝐵𝐻2，∴24−(√2𝑥+1)2=𝑥2−(√2𝑥−1)2，4 4∴𝑥=3√2或𝑥=−4√2(由于𝑥>0，不符合题意，舍去)，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵=3√2．(1)先判断出∠𝐵=∠𝐶，再判断出∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐶𝐷𝑁，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)𝐵𝐷=𝐷𝑀=𝐵𝑀

1𝑁=√𝑀=2√𝐷=√𝑀𝐷=2√，𝐶𝑁 𝑁𝐷 𝐶𝐷 √2𝐷=√𝐵𝐵=𝑥𝐷=√𝑥𝐶=√𝑥−𝐴𝐻⊥𝐶𝐻𝐵=，𝐵𝐻=√2𝑥−1，进而得出𝐷𝐻=𝐷𝐵+𝐵𝐻=√2𝑥+1，再根据勾股定理得出𝐴𝐷2−𝐷𝐻2=𝐴𝐵2−𝐵𝐻2，2 2解方程即可求出答案．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，