等比数列的性质课件

等比数列的性质等比数列的性质

等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N*)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝

性质3性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列qn－mam·an等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·1．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20解析：

由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选6.答案：

A1．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a52．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.2．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝43．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}的通项公式．3．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1等比数列的性质课件1.(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．等比数列的性质课件答案：

(1)－217(2)13122

(3)192答案：(1)－217(2)13122(3例1.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．等差数列、等比数列混合题例1.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一等比数列的性质课件等比数列的性质课件方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b，则第三个数为18－b，则这四个数为a，b,18－b,21－a，方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b等比数列的性质课件2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两数之积为－128，则如何求这四个数？等比数列的性质课件等比数列的性质课件

某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.等比数列的性质课件本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列．等比数列的性质课件等比数列的性质课件(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6.10分故到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分(2)设新建住房面积构成数列{bn}，[题后感悟]本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列．在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算．不要在运算中出现问题．

等比数列的性质课件3.2009年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的总存量相等？(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番？等比数列的性质课件等比数列的性质课件1．等比数列的“子数列”是否成等比数列？若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列{a2n－1}是公比为q2的等比数列；偶数项数列{a2n}是公比为q2的等比数列；(3)若{kn}成等差数列且公差为d，则{akn}是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列．等比数列的性质课件2．等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值．相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定．联系(1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}为等差数列；(2){an}为等差数列{bn}为等比数列，则{ban}为等比数列.2．等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1◎在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.等比数列的性质课件等比数列的性质课件

等比数列的性质等比数列的性质

等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N*)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝

性质3性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列qn－mam·an等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·1．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20解析：

由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选6.答案：

A1．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a52．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.2．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝43．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}的通项公式．3．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1等比数列的性质课件1.(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．等比数列的性质课件答案：

(1)－217(2)13122

(3)192答案：(1)－217(2)13122(3例1.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．等差数列、等比数列混合题例1.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一等比数列的性质课件等比数列的性质课件方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b，则第三个数为18－b，则这四个数为a，b,18－b,21－a，方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b等比数列的性质课件2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两数之积为－128，则如何求这四个数？等比数列的性质课件等比数列的性质课件

某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.等比数列的性质课件本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列．等比数列的性质课件等比数列的性质课件(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6.10分故到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12分(2)设新建住房面积构成数列{bn}，[题后感悟]本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列．在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算．不要在运算中出现问题．

等比数列的性质课件3.2009年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的总存量相等？(2)问两林场木材的总量到2013年能否翻一番？等比数列的性质课件等比数列的性质课件1．等比数列的“子数列”是否成等比数列？若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1){an}去掉前几项后余下的