组合截面计算相对于中性轴的惯性矩I课件

工程力学

直播课堂11安徽电大：姚志刚工程力学1第九章梁的应力一、本章知识点：1．平面弯曲的概念；2．常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算；3．梁的正应力强度条件及强度计算；第九章梁的应力一、本章知识点：2二、教学要求1．平面弯曲的概念及实例

了解弯曲、平面弯曲的概念2．梁的正应力（1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念；（2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象；（3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。3．常用截面的惯性矩、平行移轴公式（1）掌握简单截面的惯性矩计算；（2）掌握组合截面的惯性矩计算。二、教学要求1．平面弯曲的概念及实例

了解弯曲、平面弯曲的概34．梁的剪应力（1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念；（2）了解工字形及T形截面梁的剪应力计算公式。4．梁的剪应力45．梁的强度条件（1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量；（2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载；（3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。6．提高梁弯曲强度的主要途径（1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。5．梁的强度条件5三、基本内容（一）基本概念及公式1．弯曲变形――构件基本变形之一弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。2．正应力公式（1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。其中M—横截面上的弯矩；IZ－截面对中性轴的惯性矩；y－所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。三、基本内容（一）基本概念及公式6（2）简单截面的惯性矩

矩形截面对Z轴的惯性矩： 圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩：

（2）简单截面的惯性矩7（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。惯性矩平行移轴公式：组合截面的惯性矩：（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过8例9－2（P147，图9－14）图示长为L的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知试求截面A上1、2、3点的正应力。zy202012021120ycy33例9－2（P147，图9－14）zy2020120211209解：（1）确定T形截面的形心O通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc→确定E轴zy202012021120ycy33ozy20201201120ycy3解：zy202012021120ycy33ozy202010（2）计算截面对形心轴E的惯性矩根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。(3)计算截面A上1、2、3的正应力（2）计算截面对形心轴E的惯性矩114．矩形剪应力计算公式

①其中：Q－剪力，JZ－横截面对中性轴惯性矩， b－横截面宽度， SZ－应力点以外面积到中性轴的静面矩；4．矩形剪应力计算公式12②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上。②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上135．工字形及T形截面梁的剪应力b1－为腹板宽度，其余同矩形截面，Q－为截面的剪力，JZ－为工字形截面对中性轴的惯性矩，Sz－为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；5．工字形及T形截面梁的剪应力14从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位15（二）梁的强度条件1．正应力强度条件

WZ－抗弯截面模量。；矩形截面ymax=h/2；圆形截面ymax=d/2代入公式即得：矩心截面；圆形截面（二）梁的强度条件162．三种强度的计算问题即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项（范围）。（1）已知Mmax，WZ，,校核强度条件。(2)已知Mmax，；确定截面尺寸（3）已知WZ，；确定Mmax2．三种强度的计算问题173．剪应力强度条件：梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况下正应力强度条件起主导作用。以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。3．剪应力强度条件：18

以教材例9－5为例(P152)：一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q=10kN/m，P=20kN，材料的容许应力，容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。以教材例9－5为例(P152)：194．弯曲强度计算的步骤：（1）梁的受力分析，弯矩图；（2）确定可能的危险截面――Mmax；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。（3）根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求WZ。（4）利用公式计算。4．弯曲强度计算的步骤：205．常用矩形截面的几何性质计算 静面矩S＝面积A×形心对某轴的标矩； 组合面积的形心；

中性轴位置5．常用矩形截面的几何性质计算21组合截面计算：相对于中性轴的惯性矩IZ，（1）已知Mmax，求最大拉应力及最大压应力（2）已知任一点的M,求该点最大压应力及最大拉应力组合截面计算：22 四、本章教学要求1．了解平面弯曲的概念；2．掌握梁的正应力强度条件及强度计算；3．会简单图形惯性矩的计算、简单组合截面惯性矩的计算；

四、本章教学要求23五、例题分析

9-3(P150)

9-4（P151）

9-6（P153）五、例题分析

9-3(P150)

9-4（P151）

9-24组合截面计算相对于中性轴的惯性矩I课件25工程力学

直播课堂11安徽电大：姚志刚工程力学26第九章梁的应力一、本章知识点：1．平面弯曲的概念；2．常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算；3．梁的正应力强度条件及强度计算；第九章梁的应力一、本章知识点：27二、教学要求1．平面弯曲的概念及实例

了解弯曲、平面弯曲的概念2．梁的正应力（1）了解梁的纯弯曲与非纯弯曲的概念；（2）了解梁在纯弯曲情况下的变形现象；（3）掌握梁横截面上的正应力计算公式及其应用条件。3．常用截面的惯性矩、平行移轴公式（1）掌握简单截面的惯性矩计算；（2）掌握组合截面的惯性矩计算。二、教学要求1．平面弯曲的概念及实例

了解弯曲、平面弯曲的概284．梁的剪应力（1）掌握矩心截面的剪应力计算公式及静矩的概念；（2）了解工字形及T形截面梁的剪应力计算公式。4．梁的剪应力295．梁的强度条件（1）掌握梁的正应力强度条件及抗弯截面模量；（2）能够利用强度条件公式解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核，选择截面，确定容许荷载；（3）掌握梁的剪应力强度条件并能利用该公式进行剪应力的强度校核。6．提高梁弯曲强度的主要途径（1）掌握提高梁弯曲强度的三种途径：选择合理的截面形状，变截面梁，合理安排梁的受力。5．梁的强度条件30三、基本内容（一）基本概念及公式1．弯曲变形――构件基本变形之一弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。2．正应力公式（1）公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。其中M—横截面上的弯矩；IZ－截面对中性轴的惯性矩；y－所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。三、基本内容（一）基本概念及公式31（2）简单截面的惯性矩

矩形截面对Z轴的惯性矩： 圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩：

（2）简单截面的惯性矩32（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。惯性矩平行移轴公式：组合截面的惯性矩：（3）常用的一些组合截面，其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过33例9－2（P147，图9－14）图示长为L的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知试求截面A上1、2、3点的正应力。zy202012021120ycy33例9－2（P147，图9－14）zy20201202112034解：（1）确定T形截面的形心O通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc→确定E轴zy202012021120ycy33ozy20201201120ycy3解：zy202012021120ycy33ozy202035（2）计算截面对形心轴E的惯性矩根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。(3)计算截面A上1、2、3的正应力（2）计算截面对形心轴E的惯性矩364．矩形剪应力计算公式

①其中：Q－剪力，JZ－横截面对中性轴惯性矩， b－横截面宽度， SZ－应力点以外面积到中性轴的静面矩；4．矩形剪应力计算公式37②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上。②当y＝0时SZ最大，则有τmax，最大剪应力发生在中性轴上385．工字形及T形截面梁的剪应力b1－为腹板宽度，其余同矩形截面，Q－为截面的剪力，JZ－为工字形截面对中性轴的惯性矩，Sz－为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；5．工字形及T形截面梁的剪应力39从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位40（二）梁的强度条件1．正应力强度条件

WZ－抗弯截面模量。；矩形截面ymax=h/2；圆形截面ymax=d/2代入公式即得：矩心截面；圆形截面（二）梁的强度条件412．三种强度的计算问题即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项（范围）。（1）已知Mmax，WZ，,校核强度条件。(2)已知Mmax，；确定截面尺寸（3）已知WZ，；确定Mmax2．三种强度的计算问题423．剪应力强度条件：梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况下正应力强度条件起主导作用。以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。3．剪应力强度条件：43

以教材例9－5为例(P152)：一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q=10kN/m，P=20kN，材料的容许应力，容许压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。以教材例9－5为例(P152)：444．弯曲强度计算的步骤：（1）梁的受力分析，弯矩图；（2）确定可能的危险截面――Mmax；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。（3）根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求WZ。（4）利用公式计算。4．弯曲强度计算的步骤：455．常用矩形截面的几何性质计算 静面矩S＝面积A×形心对某轴的标矩； 组合面积的形心；

中性轴位置5．常用矩形截面的几何性质计算46