谐振腔的谐振频率课件

电磁场理论2022/12/31电磁场与电磁波1第9章导行电磁波9-5矩形谐振腔电磁场理论2022/12/29电磁场与电磁波1第9章导行电2022/12/312电磁场理论复习9-4波导传输功率和损耗(1)波导的传输功率

根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。复坡印廷矢量TE10波2能流密度传输功率矩形波导主模TE10传输功率2022/12/292电磁场理论复习9-4波导传输功率和损2022/12/313电磁场理论复习9-4波导传输功率和损耗(2)波导的传输损耗1.波导的传输损耗(1)波导中填充的介质引起的损耗；(2)波导壁不是理想导体产生的损耗。衰减常数

单位长度波导壁的功率损耗

单位长度波导壁的传输功率TM112022/12/293电磁场理论复习9-4波导传输功率和损电磁场理论2022/12/3149-5矩形谐振腔研究波导谐振腔的意义在米波以上的微波波段，集总参数的LC谐振电路无法使用。因为随着频率升高，必须减小LC谐振电路的电感量和电容量，但是当LC很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。

随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素Q值显著下降。在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构成谐振器件。电磁场理论2022/12/2949-5矩形谐振腔研究波导谐电磁场理论2022/12/315dg

/2baxyz为了得到一个高频下的谐振电路，通常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部，避免了电磁场向外辐射。把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。电磁场理论2022/12/295dg/2baxyz电磁场理论2022/12/316

由于矩形波导中能够存在TM模和TE模，因此，在矩形谐振腔中也会存在TM模和TE模。不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在x、y和z三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中TM模和TE模的指定不是惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。为了讨论问题方便，通常把z方向选为参考传播方向。矩形波导矩形谐振腔矩形谐振腔电磁场理论2022/12/296由于矩形波导中能够存在电磁场理论2022/12/317谐振腔与波导区别

波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。在均匀连续波导中，电磁波在z方向呈行波状态，z方向为电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在z=0和z=d两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z方向为电磁波的参考传播方向。波导中存在“截止频率”，谐振腔中存在“谐振频率”。电磁场理论2022/12/297谐振腔与波导区别波导的作电磁场理论2022/12/318

对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在z=0和z=d

处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。对于TM模式，Hz=0，新增加的边界条件为：

由于电磁波在z=0

和z=d两个端面存在反射，z方向电场强度的表达式为上式中的常数C1

和C2

由边界条件确定。矩形谐振腔中的TM波电磁场理论2022/12/298对于由理想导电磁场理论2022/12/319电磁场理论2022/12/299电磁场理论2022/12/3110

根据z=0和z=d

两个端面上电场强度的边界条件可得电磁场理论2022/12/2910根据z=0和z电磁场理论2022/12/3111矩形谐振腔中的TM波电场z向分量整数方向腔长从上式可以看出，m

和n

均不能等于零，否则，将得到无意义的零解。p可以等于零。

m

、n

和p

取不同的值，可得不同模式的TM波，称为TMmnp

模式。

由此可知，矩形谐振腔中TM波具有多模特性，小的m

、n

和p

称为低次模式，大的m

、n

和p

称为高次模式。由于m

和n

均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的最低模式是TM110

模式。

对于矩形谐振腔，TM模式在x、y和z三个方向均为驻波。电磁场理论2022/12/2911矩形谐振腔中的TM波电场z电磁场理论2022/12/3112

由此可得矩形谐振腔TMmnp模式的谐振频率为电磁波速度矩形谐振腔TMmnp模式的谐振波长为

可见，TM模式的谐振频率或谐振波长与谐振腔的尺寸及模式有关，每组（mnp）取值对应于一种模式。电磁场理论2022/12/2912由此可得矩形谐振腔TMm电磁场理论2022/12/3113

矩形谐振腔中TM模式的电磁波表达式为电磁场理论2022/12/2913矩形谐振腔中TM模式的电磁场理论2022/12/31矩形谐振腔中的TE波对于TE模式，Ez=0，新增加的边界条件为电磁场理论2022/12/29矩形谐振腔中的TE波对于TE模电磁场理论2022/12/3115根据z=0和z=d

两个端面上电场强度的边界条件可得可以得到与矩形谐振腔中的TM波类似的结论:模式、驻波、谐振频率、谐振波长。不同之处在于TE波在谐振腔中最低模为TE101电磁场理论2022/12/2915根据z=0和z电磁场理论2022/12/3116

矩形谐振腔中TE模式的电磁波表达式为电磁场理论2022/12/2916矩形谐振腔中TE模式的电电磁场理论2022/12/3117m和n均不能为零，p可以为零。最低次模式：m和n不能同时为零，且p不能为零。最低次模式：波导波长为谐振腔长度与波导波长的关系为矩形谐振腔的主模电磁场理论2022/12/2917m和n均不能为零，p可以电磁场理论2022/12/3118xzyxyzbad磁场线电场线当矩形谐振腔工作于TE101

模式时，则有电磁场理论2022/12/2918xzyxyzbad磁场线电电磁场理论2022/12/3119矩形谐振腔的品质因数

谐振腔以特定的模式存储电磁场能量。对于实际的谐振腔，由于金属壁的电导率是有限的，金属壁表面电流引起功率损耗，从而引起储存能量的衰减。谐振腔的品质因数（Q）可用来衡量谐振腔的损耗大小。谐振腔的品质因数Q值定义为谐振频率下储存的时间平均能量谐振频率下一个周期中的能量损耗式中，r为谐振角频率，W为谐振腔中的总储能，PL

为谐振腔中的损耗功率。品质因数Q越高，谐振腔性能越好。电磁场理论2022/12/2919矩形谐振腔的品质因数谐电磁场理论2022/12/3120矩形谐振腔TE101模的品质因数电场能量磁场能量电磁场理论2022/12/2920矩形谐振腔TE101模的品电磁场理论2022/12/3121因此损耗功率xy面金属壁yz面金属壁xz面金属壁xz面金属壁电磁场理论2022/12/2921因此损耗功率xy面金属壁y电磁场理论2022/12/3122表面电阻谐振频率电磁场理论2022/12/2922表面电阻谐振频率电磁场理论2022/12/3123圆柱谐振腔的品质因数圆柱谐振腔的Q值电磁场理论2022/12/2923圆柱谐振腔的品质因数圆柱谐电磁场理论2022/12/3124例题9-5-1试证，对于矩形谐振腔中的任何模式，谐振波长均可表示为其中，λc

为截止波长，d为谐振腔的长度。电磁场理论2022/12/2924例题9-5-1试证电磁场理论2022/12/3125本节课小结:矩形谐振腔为什么要研究传输线谐振腔（频率升高，集总器件失效）；谐振腔与波导的区别；谐振腔的谐振频率、谐振波长。下一节课：9-6平行平板传输线和同轴传输线我们将讨论两种在实际工作中应用比较广泛的传输线。电磁场理论2022/12/2925本节课小结:矩形谐振腔为什电磁场理论2022/12/31电磁场与电磁波26第9章导行电磁波9-5矩形谐振腔电磁场理论2022/12/29电磁场与电磁波1第9章导行电2022/12/3127电磁场理论复习9-4波导传输功率和损耗(1)波导的传输功率

根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。复坡印廷矢量TE10波27能流密度传输功率矩形波导主模TE10传输功率2022/12/292电磁场理论复习9-4波导传输功率和损2022/12/3128电磁场理论复习9-4波导传输功率和损耗(2)波导的传输损耗1.波导的传输损耗(1)波导中填充的介质引起的损耗；(2)波导壁不是理想导体产生的损耗。衰减常数

单位长度波导壁的功率损耗

单位长度波导壁的传输功率TM112022/12/293电磁场理论复习9-4波导传输功率和损电磁场理论2022/12/31299-5矩形谐振腔研究波导谐振腔的意义在米波以上的微波波段，集总参数的LC谐振电路无法使用。因为随着频率升高，必须减小LC谐振电路的电感量和电容量，但是当LC很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。

随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素Q值显著下降。在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构成谐振器件。电磁场理论2022/12/2949-5矩形谐振腔研究波导谐电磁场理论2022/12/3130dg

/2baxyz为了得到一个高频下的谐振电路，通常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部，避免了电磁场向外辐射。把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。电磁场理论2022/12/295dg/2baxyz电磁场理论2022/12/3131

由于矩形波导中能够存在TM模和TE模，因此，在矩形谐振腔中也会存在TM模和TE模。不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在x、y和z三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中TM模和TE模的指定不是惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。为了讨论问题方便，通常把z方向选为参考传播方向。矩形波导矩形谐振腔矩形谐振腔电磁场理论2022/12/296由于矩形波导中能够存在电磁场理论2022/12/3132谐振腔与波导区别

波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。在均匀连续波导中，电磁波在z方向呈行波状态，z方向为电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在z=0和z=d两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z方向为电磁波的参考传播方向。波导中存在“截止频率”，谐振腔中存在“谐振频率”。电磁场理论2022/12/297谐振腔与波导区别波导的作电磁场理论2022/12/3133

对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在z=0和z=d

处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。对于TM模式，Hz=0，新增加的边界条件为：

由于电磁波在z=0

和z=d两个端面存在反射，z方向电场强度的表达式为上式中的常数C1

和C2

由边界条件确定。矩形谐振腔中的TM波电磁场理论2022/12/298对于由理想导电磁场理论2022/12/3134电磁场理论2022/12/299电磁场理论2022/12/3135

根据z=0和z=d

两个端面上电场强度的边界条件可得电磁场理论2022/12/2910根据z=0和z电磁场理论2022/12/3136矩形谐振腔中的TM波电场z向分量整数方向腔长从上式可以看出，m

和n

均不能等于零，否则，将得到无意义的零解。p可以等于零。

m

、n

和p

取不同的值，可得不同模式的TM波，称为TMmnp

模式。

由此可知，矩形谐振腔中TM波具有多模特性，小的m

、n

和p

称为低次模式，大的m

、n

和p

称为高次模式。由于m

和n

均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的最低模式是TM110

模式。

对于矩形谐振腔，TM模式在x、y和z三个方向均为驻波。电磁场理论2022/12/2911矩形谐振腔中的TM波电场z电磁场理论2022/12/3137

由此可得矩形谐振腔TMmnp模式的谐振频率为电磁波速度矩形谐振腔TMmnp模式的谐振波长为

可见，TM模式的谐振频率或谐振波长与谐振腔的尺寸及模式有关，每组（mnp）取值对应于一种模式。电磁场理论2022/12/2912由此可得矩形谐振腔TMm电磁场理论2022/12/3138

矩形谐振腔中TM模式的电磁波表达式为电磁场理论2022/12/2913矩形谐振腔中TM模式的电磁场理论2022/12/31矩形谐振腔中的TE波对于TE模式，Ez=0，新增加的边界条件为电磁场理论2022/12/29矩形谐振腔中的TE波对于TE模电磁场理论2022/12/3140根据z=0和z=d

两个端面上电场强度的边界条件可得可以得到与矩形谐振腔中的TM波类似的结论:模式、驻波、谐振频率、谐振波长。不同之处在于TE波在谐振腔中最低模为TE101电磁场理论2022/12/2915根据z=0和z电磁场理论2022/12/3141

矩形谐振腔中TE模式的电磁波表达式为电磁场理论2022/12/2916矩形谐振腔中TE模式的电电磁场理论2022/12/3142m和n均不能为零，p可以为零。最低次模式：m和n不能同时为零，且p不能为零。最低次模式：波导波长为谐振腔长度与波导波长的关系为矩形谐振腔的主模电磁场理论2022/12/2917m和n均不能为零，p可以电磁场理论2022/12/3143xzyxyzbad磁场线电场线当矩形谐振腔工作于TE101

模式时，则有电磁场理论2022/12/2918xzyxyzbad磁场线电电磁场理论2022/12/3144矩形谐振腔的品质因数

谐振腔以特定的模式存储电磁场能量。对于实际的谐振腔，由于金属壁的电导