确定地基容许承载力课件

第7章地基的承载力第7章地基的承载力1第7章地基的承载力本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重点讨论了地基的临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的确定，详细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。学习本章的目的：能够结合工程实际，确定合理和符合工程实际的地基承载力。第7章地基的承载力本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重2地基承载力的定义

地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载力的特征值，《公路桥涵地基与基础设计规范》中称为地基的容许承载力。

地基承载力的定义3一、地基变形的三个阶段对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。三个阶段两个转折点一、地基变形的三个阶段三个阶段两个转折点4确定地基容许承载力。课件5(1)压密阶段(直线变形阶段或线弹性变形阶段）在oa段，由于荷载较小，地基土产生的变形主要是在荷载作用下，土的孔隙减小，地基被压缩而产生的变形，此时土中各点的切应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态，此段p—s曲线接近于直线。(1)压密阶段(直线变形阶段或线弹性变形阶段）6(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段）p-s曲线非线性关系，沉降的增长率△S/△p随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段）7(3)破坏阶段在bc段，由于荷载增大达到极限荷载pu后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此p—s曲线的bc段陡直下降，地基丧失稳定.这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。(3)破坏阶段8地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。a点对应的荷载为临塑荷载，以pcr表示，即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。b点所对应的荷载称为极限荷载，以pu表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。荷载从pcr增加到pu的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程.地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。b点所对应的9二、地基土破坏的类型根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪破坏和冲切破坏三种类型，实际上，地基在荷载作用下的破坏与土的性质、加荷速度、基础深埋、基础形状和大小有关。二、地基土破坏的类型10

（1)整体剪切破坏

整体剪切破坏时的p—s曲线如图。在荷载较小时，随着土的压密基础下沉，p—s曲线为直线;荷载达pcr后，基底产生塑性区，p—s曲线出现曲线段，土开始被挤出;当荷载达pu时，土中形成连续的滑动面，并延伸到地面，基础四周的土隆起，基础沉降急剧增加，地基失稳破坏。紧密砂土，硬塑黏性土地基常属此种模式。（1)整体剪切破坏11

(2)局部剪切破坏

局部剪切破坏的p—s曲线如图。在荷载较小时，土体被压密,p—s曲线为直线;随着荷载增加，基底产生的压密区只发展到地基内某一定范围，滑动面并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，不会出现明显的倾斜或倒塌。p—s曲线b有转折点，但不如整体剪切破坏那样明显。中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。(2)局部剪切破坏12

(3)冲切破坏(刺入剪切破坏)

随着荷载增加，基础下土产生压缩变形，基础下沉，当荷载继续增加，基础周围土发生竖向剪切破坏，基础刺入土中，但基础两边的土没有移动，地基表面不隆起，沉降随荷载的增加而不断增大，p—s曲线没有明显转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。这种地基破坏模式常发生在松砂及软土地基中。(3)冲切破坏(刺入剪切破坏)131、地基承载力2、地基极限承载力3、地基变形的三个阶段、两个转折点4、地基的破坏模式1、地基承载力14三、确定地基承载力的方法

（1）根据载荷试验的p-s曲线来确定确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验的方法。根据试验结果可绘出载荷试验的p-s曲线。如果p-s曲线上能够明显地区分其承载过程的三个阶段，则可以较方便地定出该地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu。若p-s曲线上没有明显的三个阶段，根据《建筑地基基础设计规范》，地基承载力基本值可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之比即s/b的值确定，对低压缩性土和砂土可取s/b=0.001～0.015,对中、高压缩性土可取s/b=0.02。

三、确定地基承载力的方法15

（2）根据规范确定地基承载力在《公路桥涵地基与基础设计规范》

中给出了各类土的地基承载力经验值。这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中根据土的c、φ确定地基土的承载力特征值。(3)根据地基承载力理论公式确定

地基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。

（2）根据规范确定地基承载力16

地基随荷载增加，地基土产生压密变形和塑性变形。随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。因此确定地基承载力时，在保证建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性区开展最大深度Zmax限制在某一数值内，将其对应的荷载取做设计荷载的控制值。第二节按地基中塑性区发展范围确定地基的承载力地基随荷载增加，地基土产生压密变形第二节按地基中塑17

一、地基的临塑荷载

塑性开展区的最大深度Zmax(从基底算起)，Zmax=0时(地基中即将发生塑性区时)相应的基底荷载称为临塑荷载，以pcr表示，临塑荷载计算公式可按下述方法求出。一、地基的临塑荷载塑性开展区的最大深度Z18

设在地表作用一条形均布荷载p。按弹性理论可以导出地表以下任一深度的M点处产生的最大主应力和最小主应力计算公式为：β

o—任意点M到均布荷载两端点的夹角，rad。σ3σ1z设在地表作用一条形均布荷载p。按弹性理论可以19M点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力()以外，还有土的自重作用产生的应力。假定土的侧压力系数K=1，由土的自重在M点产生的任意向的应力为,则M点的总应力为：

M点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力(20

当M点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主应力应满足极限平衡条件。将上式带入极限平衡条件整理后得：

此式为塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任一点的Z与P间的关系。如果基础的埋置深度d、荷载P以及土的性能指标c、φ均已知，可绘出塑性区的边界线。当M点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主21

在荷载P的作用下，塑性区开展的最大深度zmax可由的条件求得，即：在荷载P的作用下，塑性区开展的最大深度zmax22

塑性区开展最大深度Zmax的表达式为：

在其他条件不变的情况下，P增大时，Zmax也增大(即塑性区发展)。若Zmax=0，表示地基即将出现塑性区，与此相应的基底压力P即为临塑荷载Pcr。因此，令Zmax=0，得临塑荷载的计算式为：塑性区开展最大深度Zmax的表达式为：23

二、地基的临界荷载将pcr作为地基承载力设计值是偏保守的。在大多数情况，即使地基发生局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区范围不超过某一允许范围，就不至影响建筑物的安全和正常使用。一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可控制在基础宽度的1/4,相应的荷载p1／4称为界限荷载。二、地基的临界荷载24

二、界限荷载

在设计中常被采用，将公式改写为如下形式

这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表格供使用。经验表明，当土的内摩擦角时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在《地基基础设计规范》中采用了该公式，但将适当提高，而、保持不变。

二、界限荷载这三个系数均为土的内摩擦角的25

［例4-4］

已知某条形基础宽度b=2.0m，埋深d=1.0m，其地基土的性质为γ=18kN／m3，c=17kPa，φ=200试求地基的临塑荷载Pcγ及地基承载力P1／4。解：（1)求临塑荷载pcr

26

(2）求地基承载力p1/4

通过以上实例计算分析可知，该条形基础的地基承载力p1/4比临塑荷载pcr约大55.59％(2）求地基承载力p1/4通过以27

第三节极限承载力的确定地基的极限承载力，是地基即将破坏时作用在基底上的压力。地基极限承载力的计算理论，根据不同的破坏模式有所不同，但目前的计算公式均是按整体剪切破坏模式推导，即极限承载力是地基形成连续滑动面时的基底压力，但有的公式根据经验进行修正，亦可用于其他破坏模式的计算。

第三节极限承载力的确定28一、太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等实际情况。太沙基假定地基中滑动面的形状如图所示。滑动土体共分三个区。一、太沙基极限承载力公式29

Ⅰ区——基础下的楔形压密区。Ⅱ区—过渡区。Ⅲ区——朗金被动土压力区。Ⅰ区——基础下的楔形压密区。30

太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载q=γ0d来代替埋深范围内的土体自重。根据弹性土楔体aba'的静力平衡条件，可求得的太沙基极限承载力计算公式为：式中q—基础底面以上基础两侧超载，kpa，q=γ0db、d—基底宽和埋深Ng

、Nq

、Nc

为太沙基承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可从下表查得。太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度31表4-3太沙基公式承载力系数

ф(º)NcNqNγф(º)NcNqNγф(º)NcNqNγ05.71.000.001412.04.002.202831.617.815.026.51.220.231613.04.913.003037.022.420.047.01.480.391815.56.043.903244.428.728.067.71.810.632017.67.425.003452.836.636.088.52.200.862220.29.176.503663.647.250.0109.52.681.202423.411.48.63877.061.290.01210.93.321.662627.014.211.54094.880.5130.0表4-3太沙基公式承载力系数ф(º)NcNqNγф(º32

以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破坏情况，即适用于坚硬黏土和密实砂土。对于局部剪切破坏(软黏土，松砂)，可用调整抗剪强度指标φ、c的方法修正，即令：则：式中Nc＇、Nq＇、N

γ＇——相应于局部剪切破坏的承载力系数。以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破33

34对宽度为b的正方形基础：

对直径为d的圆形基础：

对宽度为b长度为ℓ的矩形基础，可按b/ℓ值，在条形基础(b/ℓ=0)和方形基础(b/ℓ=1)的极限承载力之间以插入法求得。对宽度为b的正方形基础：对直径为d的圆形基础：35

二、普朗特尔极限承载力公式普朗特尔极限承载力公式是建立在极限平衡理论上的解。设一宽度为b的条形基础，放置一地表面，在中心荷载p作用时的极限承载力为pu。假定基础底面光滑，即认为基础底面光滑，基础底面与土之间没有摩擦力。普朗特尔假定地基中滑动面的形状如图4—2l所示。滑动土体共分三个区。二、普朗特尔极限承载力公式36Ⅰ区—朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存在，故最大主应力方向是竖直的，破裂面与水平面成45‘十φ/2。Ⅱ区—过渡区。其滑动面是由一组对数螺旋曲线bc(bc‘)和一组从对数螺旋曲线极度点a(或a’)出发的辐射线(ac，ab或a'c'，a'b)，构成。Ⅲ区—朗金被动应力区。由于最大主应力方向是水平的，因此，破裂面与水平面成45-φ/2。根据上述条件，忽略地基以下地基土的重力密度(即γ=0)，可求得极限承载力为：式中Nc—承载力系数，与土的内摩擦角有关，可按式(4—35)计算，或查表4—4。Ⅰ区—朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存37确定地基容许承载力。课件38

普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以下地基土的重力密度影响，这不符合实际，随后许多学者进一步研究，雷斯诺在普朗特尔公式的基础上，把基底以上土作为超载q=γd，但不考虑基底以上土的抗剪强度，从而导出由q产生的极限承载力：式中Nq——承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4或按下式计算：普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以39

将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公式(普朗特尔—雷斯诺公式)为：

在普朗特尔—雷斯诺建立的理论基础上，卡柯特进一步考虑土体的重力密度影响，导出相应的极限承载力计算公式。式中Nγ

—承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4

将三式相叠加，则地基的极限承载力公式为：将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公40

4.5.4魏西克极限承载力公式A.S.魏西克于20世纪70年代在普朗特尔理论基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力计算基本公式：式中Nc、Nq、N

γ——承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表4—4查得。

(4—42)4.5.4魏西克极限承载力公式式中N41

魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(4—42)进行了修正，这些因素包括基础底面的形状、倾斜荷载、基础埋深等。通过对以上因素修正，可以得魏西克极限承载力基本公式如下：式中sc、sq、sγ——基础形状系数，可按表4—5计算得到；dc、dq、d

γ——基础埋深系数，可按表4—5计算得到；ic、iq、i

γ

——荷载倾斜系数，可按表4—5计算得到。魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(4—442

三、斯肯普顿地基极限承载力公式

对于饱和软粘土地基土（j

=0），连续滑动面Ⅱ区的对数螺旋线蜕变成圆弧，斯肯普顿根据极限状态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限承载力的计算公式为：斯肯普顿滑动面

三、斯肯普顿地基极限承载力公式斯肯普顿滑动面43

对于矩形基础，地基极限承载力公式为：

式中c为地基土粘聚力，kPa，取基底以下0.707b深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度cu；b，l为分别为基础的宽度和长度，m；g0为基础埋置深度d范围内土的重度，kN/m3。工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数K可取1.1～1.3。对于矩形基础，地基极限承载力公式为：式中c为地基44

三、汉森极限承载力计算公式普朗特尔和太沙基等的极限承载力公式，都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式计算。

汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下：三、汉森极限承载力计算公式45

式中Nq、Nc——承载力系数值。ig，iq，ic——为荷载倾斜系数sg，sq，sc——为基础形状系数dg，dq，dc——为深度系数式中Nq、Nc——承载力系数值。ig，iq，ic——46

由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡状态时的承载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力应按极限承载力除以2～3折减。安全系数选择与诸多因素有关，如建筑物安全等级、性能和预期寿命；工程地质勘探详细程度、土工试验方法；设计荷载的组合等等。由于影响因素较多，目前没有统一、公认的安全系数标准可供采用。因此在工程实际中应根据具体情况加以分析，综合考虑上述各种因素加以确定。由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡47例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（1）求临塑荷载例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的48例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（2）求临界荷载例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的49例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（3）采用太沙基公式计算

由表查得太沙基承载力系数为太沙基公式计算的极限承载力为例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的50例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解取安全系数为3，则地基承载力为156.65kpa.与界限荷载相近，而临塑荷载较为保守。例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的51影响极限承载力的因素(1)内摩擦角φ、黏聚力c和重力密度γ愈大，极限承载力pu也愈大。(2)基础底面宽度b增加，一般情况承载力将增大，特别是当土的φ值较大时影响愈显著。(3)基础埋深d增加，极限承载力pu值随之提高。(4)在其他条件相同的情况下，竖向荷载作用的承载力比倾斜荷载作用的承载力大。影响极限承载力的因素52

第四节按规范确定地基承载力我国《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）（以下简称《公桥基规》）里给出了各类土的地基容许承载力值表及计算公式，以供公路桥涵设计人员使用。而最新的2002年2月发布的《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)取消了用土的物理指标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，各地区应根据试验和地区经验确定地基承载力数据。《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)规定可根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值，此公式是参照临界荷载稍做修改而成的。

第四节按规范确定地基承载力我国《公路桥涵地基与基础设计规53一、地基容许承载力《公桥基规》中给出了当设计的基础宽度b≤2m，埋置深度h≤3m时的地基容许承载力，用表示。满足上述条件的基础，地基容许承载力值就可以根据土的物理力学性质指标，直接从规范所给出的地基容许承载力表中查用。

一、地基容许承载力《公桥基规》中给出了当设计的基础宽度b≤254表7-4一般粘性土的容许承载力(kPa)e00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.20.5450440430420400380350310270240220--0.6420410400380360340310280250220200180-0.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.93202802602402202101901801601401301201001.0250230220210190170160150140120110--1.1--16015014013012011010090---IL表7-4一般粘性土的容许承载力(kPa)00.10.2055表7-5老粘性土的容许承载力（MPa）10152025303540(kPa)380430470510550580620表7-5老粘性土的容许承载力（MPa）10152025356二、地基容许承载力的修正和提高当设计的基础宽度

b>2m，埋置深度h>3m时的地基容许承载力可在的基础上修正和提高。二、地基容许承载力的修正和提高当设计的基础宽度b>2m，埋57—按设计的基础宽度和埋置深度修正后的地基容许承载力（kPa）；—按规范中表格查得的地基土的容许承载（kPa）；h—基础的埋置深度（m）.当h<3m时，取h=3m—基础底面下持力层土的重度（KN/m3）.水下取—基础底面以上土的重度（多层土时采用各层土重度的加权平均值。；b—基础底面的宽度（或直径）（m），当b<2m时取b=2m,b>10m时取b=10m—地基土的容许承载力随基础宽度和埋置深度的修正系数，按持力层土类别和性质由表查得。—按设计的基础宽度和埋置深度修正后的地基—按规范中表格查得的58例7-3某桥梁基础，基础埋深h=4m，基础底面尺寸为，地基土为一般粘性土，天然孔隙比，液性指数，地下水位位于基础底面处，基底下土的。试按《公路桥涵地基与基础设计规范》确定地基容许承载力。解（1）首先查表确定地基土的容许承载力按，查表得=182.5kPa（2）进行承载力的宽度、深度修正应取饱和重度，

例7-3某桥梁基础，基础埋深h=4m，基础底面尺寸为59例7-3某桥梁基础，基础埋深h=4m，基础底面尺寸为，地基土为一般粘性土，天然孔隙比，液性指数，地下水位位于基础底面处，基底下土的。试按《公路桥涵地基与基础设计规范》确定地基容许承载力。（1），=182.5kPa（2）进行承载力的宽度、深度修正

例7-3某桥梁基础，基础埋深h=4m，基础底面尺寸为60三、《建筑地基基础设计规范》对确定地基承载力特征值的规定fa——承载力特征值修正值基础宽度b大于6m按6m计算，砂土小于3m按3m计算ck——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。

三、《建筑地基基础设计规范》对确定地基承载力特征值的规定fa61例7-4某建筑物为承受中心荷载的柱下独立基础，基础底面尺寸为3.0m×2.0m，埋深d=1.5m，地基土为粉土，土的物理力学性质指标：，，，试确定持力层承载力特征值。解根据查表7-10得：则例7-4某建筑物为承受中心荷载的柱下独立基础，基础底面尺寸62第五节原位试验确定地基的承载力原位测试是在保持地基土天然结构、天然含水量及天然应力状态下进行的测试。其中载荷试验是最直接可信的方法。旁压试验则是一种横向载荷试验。

一、载荷试验千斤顶荷载板第五节原位试验确定地基的承载力原位测试是在保持地基土天然63

一、载荷试验千斤顶荷载板承压板面积不应小于0.25m2，对于软土不应小于0.5m2；试坑宽度不应小于承压板宽度或直径的三倍，应保持试验土层的原状结构和天然湿度。宜在拟试压表面用粗砂或中砂层找平，其厚度不超过20mm；一、载荷试验千斤顶荷载板承压板面积不应小于0.25m2，对64

一、载荷试验千斤顶荷载板加荷分级不应少于8级，最大加载量不应小于设计要求的两倍。每级加载后，按间隔10、10、10、15、15min，以后为每隔半小时测读一次沉降量，当在连续两小时内，每小时的沉降量小于0.1mm时，则认为已趋稳定，可加下一级荷载。一、载荷试验千斤顶荷载板加荷分级不应少于8级，最大加载量不65当出现下列情况之一时，即可终止加载：承压板周围的土明显地侧向挤出；沉降s争骤增大，荷载～沉降（p～s）曲线出现陡降段；在某一级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定；沉降量与承压板宽度或直径之比大于或等于0.06。当满足前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。当出现下列情况之一时，即可终止加载：66根据载荷试验的p～s曲线，可用以下三种方法确定地基土的承载力特征值：(1)当p～s曲线上有明显的比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值；(2)当极限荷载小于对应比例界限的荷载值的2倍时，取极限荷载值的一半；(3)能按上述两款要求确定时，当压板面积为0.25～0.5m2，可取s/b=0.01～0.015所对应的荷载，但其值不应大于最大加载量的一半。同一土层参加统计的试验点不应少于三点，当试验实测值的极差不超过其平均值的30%时，取此平均值作为该土层的地基承载力特征值ƒak。

根据载荷试验的p～s曲线，可用以下三种方法确定地基土的承载力67现场载荷试验确定承载力特征值fak

深度宽度修正后的特征值地基承载力计算b、d

为宽度深度修正系数，按持力层土查表现场载荷试验确定承载力特征值fak

深度宽度修正后的特征值地68例7—4某柱基础底面尺寸为3.0m×4.8m，埋置深度为d=2.0m，场地上土层分布如图6-23所示，持力层地基承载力特征值fɑk=176kN／m2，试确定持力层地基承载力特征值的修正值fɑ。

例7—4某柱基础底面尺寸为3.0m×4.8m，埋置深度69例1某柱基础底面尺寸为3.0m×4.8m，埋置深度为d=2.0m，场地上土层分布如图6-23所示，持力层地基承载力特征值fɑk=176kN／m2，试确定持力层地基承载力特征值的修正值fɑ。

解该持力层为e<0.85及IL<0.85的黏土层，查表得ηb=0.3，ηd=1.6

基底以上土的加权平均重力密度为：例1某柱基础底面尺寸为3.0m×4.8m，埋置深度为d70确定地基容许承载力。课件71本章小结正确理解抗剪强度的概念及库仑定律掌握土的强度理论及极限平衡条件的应用掌握抗剪强度指标的测定方法正确理解地基承载力及极限承载力的概念、地基土变形的三个阶段和地基的主要破坏模式。会用理论公式确定地基承载力。

本章小结正确理解抗剪强度的概念及库仑定律72第7章地基的承载力第7章地基的承载力73第7章地基的承载力本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重点讨论了地基的临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的确定，详细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。学习本章的目的：能够结合工程实际，确定合理和符合工程实际的地基承载力。第7章地基的承载力本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重74地基承载力的定义

地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载力的特征值，《公路桥涵地基与基础设计规范》中称为地基的容许承载力。

地基承载力的定义75一、地基变形的三个阶段对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。三个阶段两个转折点一、地基变形的三个阶段三个阶段两个转折点76确定地基容许承载力。课件77(1)压密阶段(直线变形阶段或线弹性变形阶段）在oa段，由于荷载较小，地基土产生的变形主要是在荷载作用下，土的孔隙减小，地基被压缩而产生的变形，此时土中各点的切应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态，此段p—s曲线接近于直线。(1)压密阶段(直线变形阶段或线弹性变形阶段）78(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段）p-s曲线非线性关系，沉降的增长率△S/△p随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段）79(3)破坏阶段在bc段，由于荷载增大达到极限荷载pu后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此p—s曲线的bc段陡直下降，地基丧失稳定.这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。(3)破坏阶段80地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。a点对应的荷载为临塑荷载，以pcr表示，即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。b点所对应的荷载称为极限荷载，以pu表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。荷载从pcr增加到pu的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程.地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。b点所对应的81二、地基土破坏的类型根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪破坏和冲切破坏三种类型，实际上，地基在荷载作用下的破坏与土的性质、加荷速度、基础深埋、基础形状和大小有关。二、地基土破坏的类型82

（1)整体剪切破坏

整体剪切破坏时的p—s曲线如图。在荷载较小时，随着土的压密基础下沉，p—s曲线为直线;荷载达pcr后，基底产生塑性区，p—s曲线出现曲线段，土开始被挤出;当荷载达pu时，土中形成连续的滑动面，并延伸到地面，基础四周的土隆起，基础沉降急剧增加，地基失稳破坏。紧密砂土，硬塑黏性土地基常属此种模式。（1)整体剪切破坏83

(2)局部剪切破坏

局部剪切破坏的p—s曲线如图。在荷载较小时，土体被压密,p—s曲线为直线;随着荷载增加，基底产生的压密区只发展到地基内某一定范围，滑动面并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，不会出现明显的倾斜或倒塌。p—s曲线b有转折点，但不如整体剪切破坏那样明显。中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。(2)局部剪切破坏84

(3)冲切破坏(刺入剪切破坏)

随着荷载增加，基础下土产生压缩变形，基础下沉，当荷载继续增加，基础周围土发生竖向剪切破坏，基础刺入土中，但基础两边的土没有移动，地基表面不隆起，沉降随荷载的增加而不断增大，p—s曲线没有明显转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。这种地基破坏模式常发生在松砂及软土地基中。(3)冲切破坏(刺入剪切破坏)851、地基承载力2、地基极限承载力3、地基变形的三个阶段、两个转折点4、地基的破坏模式1、地基承载力86三、确定地基承载力的方法

（1）根据载荷试验的p-s曲线来确定确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验的方法。根据试验结果可绘出载荷试验的p-s曲线。如果p-s曲线上能够明显地区分其承载过程的三个阶段，则可以较方便地定出该地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu。若p-s曲线上没有明显的三个阶段，根据《建筑地基基础设计规范》，地基承载力基本值可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之比即s/b的值确定，对低压缩性土和砂土可取s/b=0.001～0.015,对中、高压缩性土可取s/b=0.02。

三、确定地基承载力的方法87

（2）根据规范确定地基承载力在《公路桥涵地基与基础设计规范》

中给出了各类土的地基承载力经验值。这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中根据土的c、φ确定地基土的承载力特征值。(3)根据地基承载力理论公式确定

地基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。

（2）根据规范确定地基承载力88

地基随荷载增加，地基土产生压密变形和塑性变形。随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。因此确定地基承载力时，在保证建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性区开展最大深度Zmax限制在某一数值内，将其对应的荷载取做设计荷载的控制值。第二节按地基中塑性区发展范围确定地基的承载力地基随荷载增加，地基土产生压密变形第二节按地基中塑89

一、地基的临塑荷载

塑性开展区的最大深度Zmax(从基底算起)，Zmax=0时(地基中即将发生塑性区时)相应的基底荷载称为临塑荷载，以pcr表示，临塑荷载计算公式可按下述方法求出。一、地基的临塑荷载塑性开展区的最大深度Z90

设在地表作用一条形均布荷载p。按弹性理论可以导出地表以下任一深度的M点处产生的最大主应力和最小主应力计算公式为：β

o—任意点M到均布荷载两端点的夹角，rad。σ3σ1z设在地表作用一条形均布荷载p。按弹性理论可以91M点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力()以外，还有土的自重作用产生的应力。假定土的侧压力系数K=1，由土的自重在M点产生的任意向的应力为,则M点的总应力为：

M点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力(92

当M点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主应力应满足极限平衡条件。将上式带入极限平衡条件整理后得：

此式为塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任一点的Z与P间的关系。如果基础的埋置深度d、荷载P以及土的性能指标c、φ均已知，可绘出塑性区的边界线。当M点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主93

在荷载P的作用下，塑性区开展的最大深度zmax可由的条件求得，即：在荷载P的作用下，塑性区开展的最大深度zmax94

塑性区开展最大深度Zmax的表达式为：

在其他条件不变的情况下，P增大时，Zmax也增大(即塑性区发展)。若Zmax=0，表示地基即将出现塑性区，与此相应的基底压力P即为临塑荷载Pcr。因此，令Zmax=0，得临塑荷载的计算式为：塑性区开展最大深度Zmax的表达式为：95

二、地基的临界荷载将pcr作为地基承载力设计值是偏保守的。在大多数情况，即使地基发生局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区范围不超过某一允许范围，就不至影响建筑物的安全和正常使用。一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可控制在基础宽度的1/4,相应的荷载p1／4称为界限荷载。二、地基的临界荷载96

二、界限荷载

在设计中常被采用，将公式改写为如下形式

这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表格供使用。经验表明，当土的内摩擦角时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在《地基基础设计规范》中采用了该公式，但将适当提高，而、保持不变。

二、界限荷载这三个系数均为土的内摩擦角的97

［例4-4］

已知某条形基础宽度b=2.0m，埋深d=1.0m，其地基土的性质为γ=18kN／m3，c=17kPa，φ=200试求地基的临塑荷载Pcγ及地基承载力P1／4。解：（1)求临塑荷载pcr

98

(2）求地基承载力p1/4

通过以上实例计算分析可知，该条形基础的地基承载力p1/4比临塑荷载pcr约大55.59％(2）求地基承载力p1/4通过以99

第三节极限承载力的确定地基的极限承载力，是地基即将破坏时作用在基底上的压力。地基极限承载力的计算理论，根据不同的破坏模式有所不同，但目前的计算公式均是按整体剪切破坏模式推导，即极限承载力是地基形成连续滑动面时的基底压力，但有的公式根据经验进行修正，亦可用于其他破坏模式的计算。

第三节极限承载力的确定100一、太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等实际情况。太沙基假定地基中滑动面的形状如图所示。滑动土体共分三个区。一、太沙基极限承载力公式101

Ⅰ区——基础下的楔形压密区。Ⅱ区—过渡区。Ⅲ区——朗金被动土压力区。Ⅰ区——基础下的楔形压密区。102

太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载q=γ0d来代替埋深范围内的土体自重。根据弹性土楔体aba'的静力平衡条件，可求得的太沙基极限承载力计算公式为：式中q—基础底面以上基础两侧超载，kpa，q=γ0db、d—基底宽和埋深Ng

、Nq

、Nc

为太沙基承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可从下表查得。太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度103表4-3太沙基公式承载力系数

ф(º)NcNqNγф(º)NcNqNγф(º)NcNqNγ05.71.000.001412.04.002.202831.617.815.026.51.220.231613.04.913.003037.022.420.047.01.480.391815.56.043.903244.428.728.067.71.810.632017.67.425.003452.836.636.088.52.200.862220.29.176.503663.647.250.0109.52.681.202423.411.48.63877.061.290.01210.93.321.662627.014.211.54094.880.5130.0表4-3太沙基公式承载力系数ф(º)NcNqNγф(º104

以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破坏情况，即适用于坚硬黏土和密实砂土。对于局部剪切破坏(软黏土，松砂)，可用调整抗剪强度指标φ、c的方法修正，即令：则：式中Nc＇、Nq＇、N

γ＇——相应于局部剪切破坏的承载力系数。以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破105

106对宽度为b的正方形基础：

对直径为d的圆形基础：

对宽度为b长度为ℓ的矩形基础，可按b/ℓ值，在条形基础(b/ℓ=0)和方形基础(b/ℓ=1)的极限承载力之间以插入法求得。对宽度为b的正方形基础：对直径为d的圆形基础：107

二、普朗特尔极限承载力公式普朗特尔极限承载力公式是建立在极限平衡理论上的解。设一宽度为b的条形基础，放置一地表面，在中心荷载p作用时的极限承载力为pu。假定基础底面光滑，即认为基础底面光滑，基础底面与土之间没有摩擦力。普朗特尔假定地基中滑动面的形状如图4—2l所示。滑动土体共分三个区。二、普朗特尔极限承载力公式108Ⅰ区—朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存在，故最大主应力方向是竖直的，破裂面与水平面成45‘十φ/2。Ⅱ区—过渡区。其滑动面是由一组对数螺旋曲线bc(bc‘)和一组从对数螺旋曲线极度点a(或a’)出发的辐射线(ac，ab或a'c'，a'b)，构成。Ⅲ区—朗金被动应力区。由于最大主应力方向是水平的，因此，破裂面与水平面成45-φ/2。根据上述条件，忽略地基以下地基土的重力密度(即γ=0)，可求得极限承载力为：式中Nc—承载力系数，与土的内摩擦角有关，可按式(4—35)计算，或查表4—4。Ⅰ区—朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存109确定地基容许承载力。课件110

普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以下地基土的重力密度影响，这不符合实际，随后许多学者进一步研究，雷斯诺在普朗特尔公式的基础上，把基底以上土作为超载q=γd，但不考虑基底以上土的抗剪强度，从而导出由q产生的极限承载力：式中Nq——承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4或按下式计算：普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以111

将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公式(普朗特尔—雷斯诺公式)为：

在普朗特尔—雷斯诺建立的理论基础上，卡柯特进一步考虑土体的重力密度影响，导出相应的极限承载力计算公式。式中Nγ

—承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4

将三式相叠加，则地基的极限承载力公式为：将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公112

4.5.4魏西克极限承载力公式A.S.魏西克于20世纪70年代在普朗特尔理论基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力计算基本公式：式中Nc、Nq、N

γ——承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表4—4查得。

(4—42)4.5.4魏西克极限承载力公式式中N113

魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(4—42)进行了修正，这些因素包括基础底面的形状、倾斜荷载、基础埋深等。通过对以上因素修正，可以得魏西克极限承载力基本公式如下：式中sc、sq、sγ——基础形状系数，可按表4—5计算得到；dc、dq、d

γ——基础埋深系数，可按表4—5计算得到；ic、iq、i

γ

——荷载倾斜系数，可按表4—5计算得到。魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(4—4114

三、斯肯普顿地基极限承载力公式

对于饱和软粘土地基土（j

=0），连续滑动面Ⅱ区的对数螺旋线蜕变成圆弧，斯肯普顿根据极限状态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限承载力的计算公式为：斯肯普顿滑动面

三、斯肯普顿地基极限承载力公式斯肯普顿滑动面115

对于矩形基础，地基极限承载力公式为：

式中c为地基土粘聚力，kPa，取基底以下0.707b深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度cu；b，l为分别为基础的宽度和长度，m；g0为基础埋置深度d范围内土的重度，kN/m3。工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数K可取1.1～1.3。对于矩形基础，地基极限承载力公式为：式中c为地基116

三、汉森极限承载力计算公式普朗特尔和太沙基等的极限承载力公式，都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式计算。

汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下：三、汉森极限承载力计算公式117

式中Nq、Nc——承载力系数值。ig，iq，ic——为荷载倾斜系数sg，sq，sc——为基础形状系数dg，dq，dc——为深度系数式中Nq、Nc——承载力系数值。ig，iq，ic——118

由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡状态时的承载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力应按极限承载力除以2～3折减。安全系数选择与诸多因素有关，如建筑物安全等级、性能和预期寿命；工程地质勘探详细程度、土工试验方法；设计荷载的组合等等。由于影响因素较多，目前没有统一、公认的安全系数标准可供采用。因此在工程实际中应根据具体情况加以分析，综合考虑上述各种因素加以确定。由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡119例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（1）求临塑荷载例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的120例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（2）求临界荷载例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的121例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解（3）采用太沙基公式计算

由表查得太沙基承载力系数为太沙基公式计算的极限承载力为例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的122例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的，，，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。

解取安全系数为3，则地基承载力为156.65kpa.与界限荷载相近，而临塑荷载较为保守。例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的123影响极限承载力的因素(1)内摩擦角φ、黏聚力c和重力密度γ愈大，极限承载力pu也愈大。(2)基础底面宽度b增加，一般情况承载力将增大，特别是当土的φ值较大时影响愈显著。(3)基础埋深d增加，极限承载力pu值随之提高。(4)在其他条件相同的情况下，竖向荷载作用的承载力比倾斜荷载作用的承载力大。影响极限承载力的因素124

第四节按规范确定地基承载力我国《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）（以下简称《公桥基规》）里给出了各类土的地基容许承载力值表及计算公式，以供公路桥涵设计人员使用。而最新的2002年2月发布的《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)取消了用土的物理指标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，各地区应根据试验和地区经验确定地基承载力数据。《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)规定可根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值，此公式是参照临界荷载稍做修改而成的。

第四节按规范确定地基承载力我国《公路桥涵地基与基础设计规125一、地基容许承载力《公桥基规》中给出了当设计的基础宽度b≤2m，埋置深度h≤3m时的地基容许承载力，用表示。满足上述条件的基础，地基容许承载力值就可以根据土的物理力学性质指标，直接从规范所给出的地基容许承载力表中查用。

一、地基容许承载力《公桥基规》中给出了当设计的基础宽度b≤2126表7-4一般粘性土的容许承载力(kPa)e00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.20.5450440430420400380350310270240220--0.6420410400380360340310280250220200180-0.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.93202802602402202101901801601401301201001.0250230220210190170160150140120110--1.1--16015014013012011010090---IL表7-4一般粘性土的容许承载力(kPa)00.10.20127表7-5老粘性土的容许承载力（MPa）10152025303540(kPa)380430470510550580620表7-5老粘性土的容许承载力（MPa）101520253128二、地基容许承载力的修正和提高当设计的基础宽度

b>2m，埋置深度h>3m时的地基容许承载力可在的基础上修正和提高。二、地基容许承载力的修正和提高当设计的基础宽度b>2m，埋129