江苏省苏州大学高二数学概率 苏教 选修

概率选修2-3——第2章苏州大学数学科学学院整理ppt一、本章主要内容与结构

内容（1）随机变量及其概率分布；（2）超几何分布；（3）独立性；（4）二项分布；（5）随机变量的均值与方差；（6）正态分布。整理ppt

结构概率随机变量独立性概率分布数字特征超几何分布二项分布正态分布条件概率事件独立性数学期望方差整理ppt二、本章教学重点和难点（1）离散型随机变量分布列及其均值、方差；（2）超几何分布、二项分布；（3）事件的独立性。

难点

重点（1）事件的独立性；（2）正态分布。整理ppt三、本章教学要求与教育价值学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，形成用随机观念观察、分析问题的意识。随机观念的一次提升，定性到定量的一次提升。整理ppt四、内容解析随机现象的两个基本特点：①结果的随机性；②频率的稳定性。1．随机变量及其概率分布了解随机现象是指：①知道这个随机现象中所有可能的结果；②知道每个结果出现的概率。随机变量：试验结果的集合——→实数集合随机变量整理ppt给出了随机变量，了解随机现象就是：了解这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率。如果随机变量的取值是离散的，那么了解它的分布列就了解了这个随机变量的所有取值和取值的概率，从而了解了这个随机现象。了解随机现象就是要了解分布。整理ppt产品抽样检验有两类：有放回抽样与不放回抽样。与此相应的，摸球模型也假定为有放回与不放回摸球两种。2．超几何分布与二项分布典型问题：假定某批产品共有N件，其中有M件次品，采用不放回和放回抽样方式从中取出的n件产品，那么次品数X的概率分布如何？分析整理ppt条件概率——引例、变例

考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)的可能性是一样的。3．独立性以A表示事件“随机选取的一个家庭中有一男一女”，则P(A)=，但是如果预先知道这家庭中至少有一个女孩，那么上述事件的概率为。分析几何概型整理ppt事件的独立性——若事件A，B满足P(A|B)=P(A)，则称事件A，B独立．引例反例注意：（1）若事件A与B独立，则下列各对事件也相互独立：{,B}，{A，}，{，}（2）两个事件A与B相互独立，三个事件A，B，C两两独立，三个事件A，B，C相互独立的区别。证明整理ppt离散型随机变量的均值——分布列虽然完整地描述了随机变量，但是却不够“集中”地反映出它的变化情况。因此我们有必要找出一些量来更集中、更概括的描述随机变量，这些量多是某种平均值。

4．随机变量的均值与方差引例整理ppt由定义可求出超几何分布和二项分布的数学期望的计算公式：当X~H（n，M，N）时，E(X)=；当X~B（n，p）时，E(X)=np．

定义：设X为一离散型随机变量，它取值x1,x2,x3,…,xn的概率为p1,p2,p3,…,pn，则称x1p1+x2p2+…+xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或．即E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn。证明整理ppt离散型随机变量的方差和标准差——设X为一离散型随机变量，它取值x1,x2,x3,…,xn的概率为p1,p2,p3,…,pn，则(xi

)2（

E(X)）描述了xi（i

1，2，…，n）相对于均值的偏离程度，故(x1

)2p1+(x2

)2p2+…+(xn

)2pn．(其中pi≥0，i

1，2，…，n，p1

p2

…

pn

1)

刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或2．X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即=．整理ppt离散型随机变量的方差和标准差——方差也可用公式V(X)=计算。

由定义可求出超几何分布和二项分布的标准差的计算公式：当X~H（n，M，N）时，V(X)=当X~B（n，p）时，V(X)=np(1

p)．整理ppt正态分布是概率论中最重要的一种分布。一方面，它是自然界中最常见的一种分布，例如，测量的误差，炮弹弹落点的分布，人的身长、体重，农作物的收获量，工厂产品的尺寸（直径、长度、宽度、高度）……，等等都近似服从正态分布。一般来说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大，则这个指标报从正态分布。另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可通过正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。5．正态分布整理ppt正态密度曲线图象的特征；正态密度曲线——函数表达式P(x)=，x

R；Excel标准正态分布N(0,1)及3原则（在一次试验里，x几乎总是落在(

-3,

+3)中（99.73%））；会查正态分布表，（了解）任一正态分布X~N(，2)，可通过可以转换为标准正态分布Z~N