高二数学课件：第二学期-821概率的加法公式

课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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8.1随机对照试验案例：为检查某种疫苗是否有效，采用如下试验方案1、将试验人群随机分成两个组2、其中一个组注射疫苗3、另一个组注射生理盐水得到试验结果如下———试验组———对照组试验人数试验后发病率试验组20万28/100000对照组20万71/100000安慰剂避免心理作用影响试验结果结论：疫苗有效根据下面的案例，说出随机对照试验的特点有明显变化是否“疫苗”在起作用课题：选修2-38.2.1概率的加法公式只要比别人更11、将若干高血压病人随机平分成两个组2、试验组：每日吃一定量掺有瓜子粉的面粉3、对照组：另一个组注射未掺瓜子粉的面粉有人说“高血压病人常吃瓜子对降低血压有明显效果”，请设计一个随机对照试验的方案来验证这个人的说法是否正确，观察试验组、对照组中患者血压变化情况是否明显如果试验结果试验组的患者血压有普遍下降，而对照组中患者未见变化，说说法正确，否则说法不正确课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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1、将若干高血压病人随机平分成两个组有人说“高血压病人常吃瓜2一个试验中的每个可能的结果称为试验的

，该试验元素构成的集合称为试验的

，称Ω的子集为

。试验的全集Ω中有有限个元素，A如果Ω中每个元素发生的可能性相同，则A发生的概率为：【回顾和复习】——古典概型8.2.1概率加法公式元素全集记作Ω。事件例1：将一个骰子抛掷一次，求向上的数小于３的概率？Ω=｛1，2，3，4，5，6｝｛1，2｝A=课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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一个试验中的每个可能的结果称为试验的，3事件A，B的并集称为它们的并事件或和事件，记作：A∪B或A+B，表示事件A、B至少有一个发生的事件【回顾和复习】事件A，B的交集称为它们的交事件或积事件，记作：A∩B或AB，表示事件A、B同时发生的事件并事件(和事件)事件的关系与运算

AB交事件(积事件)B

A课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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事件A，B的并集称为它们的并事件或和事件，【回顾和复习】事件4【回顾和复习】当A∩B＝Φ，称这事件A、B是互斥事件，即当两个事件不能同时发生时，称为互斥事件互斥事件当A∩B＝Φ且A∪B＝Ω，称事件A、B是对立事件，对立事件有且只有一个发生对立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件对立事件事件的关系与运算课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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【回顾和复习】当A∩B＝Φ，称这事件A、B是互斥事件，互斥事52.从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件？①A1={恰有一件次品}，A2={恰有两件次品}；②B1={至少有一件次品}，B2={全部都是次品}；③C1={至少有一件次品}，C2={至少有一件正品}，④D1={至少有一件次品}，D2={全是正品}练习：判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。【回顾和复习】课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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2.从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取6推广：如果的事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，则概率加法公式若A、B是互斥事件实质：将事件分类，其概率为各类事件发生概率的和课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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推广：如果的事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，则概率加7概率加法公式例1：某人每天打出k次电话的概率Pk如下：k012345678Pk0.010.020.070.170.250.250.160.060.01如果每打一个电话0.2元，计算：（1）明天用0.6元电话费的概率（2）明天用的电话费超过1元概率（3）明天用的电话费不超过1元概率正面求解分类较多，可转化为求其对立事件的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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概率加法公式例1：某人每天打出k次电话的概率Pk如下：k018例2：甲乙两人参加科普知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲乙两人依次各抽一道题，求下列事件的概率（1）事件A：甲抽到选择题，乙抽到判断题（2）事件B：其中一人抽到选择题，另一人抽到判断题（3）事件C：甲乙两人中至少有一人抽到选择题概率加法公式计算概率可以直接计算事件包含的元素个数也可先将事件进行分类，然后求各类事件的概率之和“至少1个”、“至多1个”等问题常先求其对立事件的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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例2：甲乙两人参加科普知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选9例3：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或者10环的概率例4

小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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例3：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的102、从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选２台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.1、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）

A.B.

C.D.课堂练习2、从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选２台，1、有20114.一个口袋里有2个红球和8个黄球，从中随机地连取3个，每次取1个，记事件A=“第3个为红球”，记事件B=“恰好有1个红球”，在下列条件下求事件A、B的概率（1）不放回的选取（2）有放回地选取3.袋中有80个红球和20个白球，从中随机地连取10个，则其中恰好有6个红球的概率是

。课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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4.一个口袋里有2个红球和8个黄球，从中随机地连取3个，每次125.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率（1）三个数字完全不同（2）三个数字不含1和5（3）三个数字中5恰好出现两次6.如图在三角形的每条边上各取三个分点，以这9个点可画出若干人三角形，若从中任意取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形三条不同边上的概率为

。课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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5.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个13

7.某人有5把不同的钥匙，开某个门时忘记是哪一把了，现从中依次不重复地取出钥匙开锁，求下列事件的概率（1）恰好第二次把门打开（2）三次以内(含三次)把门打开（3）至少开了二次才把门打开8.随意安排甲、乙、丙3人在3天的节日中值日，每人值班一天，那么甲排在乙的前面的概率是多少？课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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7.某人有5把不同的钥匙，开某个门时忘记是哪一把了，现149.某班有50人，其中35人选修A课程，另外15人选修B课程，从该班中任意选取2人，求他们选修不同课程的概率10.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景点的可能性相等，求（1）3个景点都有部门选择的概率（2）恰好有2个景点都有部门选择的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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9.某班有50人，其中35人选修A课程，另外15人选修B课程1511.从10个人中任选4人参加4×100接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙跑最后一棒的概率是多少？12.排一张有五个独唱和三个合唱的节目表，合唱不排头且任何两个合唱不相邻的概率是多少？13.6个白球和3个红球分放到不同的三个盒子中，每个盒子放3个，求其中一个盒子恰好三个红球的概率14.现从5名男生，4名女生中任选5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表，求恰有3名男生和2名女生的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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11.从10个人中任选4人参加4×100接力赛，其中甲不能跑162.某小组16名学生，男生、女生各半，把全组学生平均分成人数相等的两个小组，求（1）分得每个小组里男、女人数相同的概率（2）其中甲乙两人分在同一小组的概率1.有A、B两个口袋，A袋中有4个白球，2个黑球，B袋中有3个白球，4个黑球，从A、B两个口袋各取2个球交换后，求A袋中装有4个白球的概率。作业：课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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2.某小组16名学生，男生、女生各半，把全组学生平均分成人数17课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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8.1随机对照试验案例：为检查某种疫苗是否有效，采用如下试验方案1、将试验人群随机分成两个组2、其中一个组注射疫苗3、另一个组注射生理盐水得到试验结果如下———试验组———对照组试验人数试验后发病率试验组20万28/100000对照组20万71/100000安慰剂避免心理作用影响试验结果结论：疫苗有效根据下面的案例，说出随机对照试验的特点有明显变化是否“疫苗”在起作用课题：选修2-38.2.1概率的加法公式只要比别人更181、将若干高血压病人随机平分成两个组2、试验组：每日吃一定量掺有瓜子粉的面粉3、对照组：另一个组注射未掺瓜子粉的面粉有人说“高血压病人常吃瓜子对降低血压有明显效果”，请设计一个随机对照试验的方案来验证这个人的说法是否正确，观察试验组、对照组中患者血压变化情况是否明显如果试验结果试验组的患者血压有普遍下降，而对照组中患者未见变化，说说法正确，否则说法不正确课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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1、将若干高血压病人随机平分成两个组有人说“高血压病人常吃瓜19一个试验中的每个可能的结果称为试验的

，该试验元素构成的集合称为试验的

，称Ω的子集为

。试验的全集Ω中有有限个元素，A如果Ω中每个元素发生的可能性相同，则A发生的概率为：【回顾和复习】——古典概型8.2.1概率加法公式元素全集记作Ω。事件例1：将一个骰子抛掷一次，求向上的数小于３的概率？Ω=｛1，2，3，4，5，6｝｛1，2｝A=课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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一个试验中的每个可能的结果称为试验的，20事件A，B的并集称为它们的并事件或和事件，记作：A∪B或A+B，表示事件A、B至少有一个发生的事件【回顾和复习】事件A，B的交集称为它们的交事件或积事件，记作：A∩B或AB，表示事件A、B同时发生的事件并事件(和事件)事件的关系与运算

AB交事件(积事件)B

A课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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事件A，B的并集称为它们的并事件或和事件，【回顾和复习】事件21【回顾和复习】当A∩B＝Φ，称这事件A、B是互斥事件，即当两个事件不能同时发生时，称为互斥事件互斥事件当A∩B＝Φ且A∪B＝Ω，称事件A、B是对立事件，对立事件有且只有一个发生对立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件对立事件事件的关系与运算课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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【回顾和复习】当A∩B＝Φ，称这事件A、B是互斥事件，互斥事222.从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件？①A1={恰有一件次品}，A2={恰有两件次品}；②B1={至少有一件次品}，B2={全部都是次品}；③C1={至少有一件次品}，C2={至少有一件正品}，④D1={至少有一件次品}，D2={全是正品}练习：判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。【回顾和复习】课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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2.从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取23推广：如果的事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，则概率加法公式若A、B是互斥事件实质：将事件分类，其概率为各类事件发生概率的和课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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推广：如果的事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，则概率加24概率加法公式例1：某人每天打出k次电话的概率Pk如下：k012345678Pk0.010.020.070.170.250.250.160.060.01如果每打一个电话0.2元，计算：（1）明天用0.6元电话费的概率（2）明天用的电话费超过1元概率（3）明天用的电话费不超过1元概率正面求解分类较多，可转化为求其对立事件的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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概率加法公式例1：某人每天打出k次电话的概率Pk如下：k0125例2：甲乙两人参加科普知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲乙两人依次各抽一道题，求下列事件的概率（1）事件A：甲抽到选择题，乙抽到判断题（2）事件B：其中一人抽到选择题，另一人抽到判断题（3）事件C：甲乙两人中至少有一人抽到选择题概率加法公式计算概率可以直接计算事件包含的元素个数也可先将事件进行分类，然后求各类事件的概率之和“至少1个”、“至多1个”等问题常先求其对立事件的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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例2：甲乙两人参加科普知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选26例3：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或者10环的概率例4

小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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例3：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的272、从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选２台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.1、有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）

A.B.

C.D.课堂练习2、从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选２台，1、有20284.一个口袋里有2个红球和8个黄球，从中随机地连取3个，每次取1个，记事件A=“第3个为红球”，记事件B=“恰好有1个红球”，在下列条件下求事件A、B的概率（1）不放回的选取（2）有放回地选取3.袋中有80个红球和20个白球，从中随机地连取10个，则其中恰好有6个红球的概率是

。课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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4.一个口袋里有2个红球和8个黄球，从中随机地连取3个，每次295.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率（1）三个数字完全不同（2）三个数字不含1和5（3）三个数字中5恰好出现两次6.如图在三角形的每条边上各取三个分点，以这9个点可画出若干人三角形，若从中任意取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形三条不同边上的概率为

。课题：选修2-3

8.2.1概率的加法公式只要比别人更努力，相信自己一定会成功

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5.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个30

7.某人有5把不同的钥匙，开某个门时忘记是哪一把了，现从中依次不重复地取出钥匙开锁，求下列事件的概率（1）恰好第二次把门打开（2）三次以内(含三次)把门打开（3）至少开了二次