2023届安徽省阜阳临泉县联考数学八年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．253．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A． B． C． D．4．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A． B． C． D．6．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等8．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a69．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．12．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．13．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．15．若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．16．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________17．若，，则的值为__________．18．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．小刚的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是．(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依据)(3)小刚的作法正确吗?请说明理由20．（6分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．21．（6分）如图（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．22．（8分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．23．（8分）如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=3OA，求的面积．24．（8分）计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：．（1）求的度数；（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，，过点作轴于点．①求证：；②连接交轴于点，若，求点的坐标．26．（10分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.2、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．3、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A.，能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.4、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.5、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：．【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.6、B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴，解得：，∴内角和．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．7、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．9、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.12、【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得

即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合题意，舍去）

故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．14、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．15、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．16、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．17、【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案为．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．18、1．【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN，边边边；（3）正确，证明见详解．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；（2）利用SSS，即可证明△OMC≌△ONC，补全条件即可；（3）利用HL，即可证明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是∠MON的角平分线；故答案为：等腰三角形三线合一定理；（2）证明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（边边边）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案为：CM=CN，边边边；（3）小刚的作法正确，证明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小刚的作法正确．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明．20、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．21、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；（2）由全等三角形的性质得出，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）∵△APC的面积等于△ABC面积的一半当P点运动到BC边上时，此时即此时当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q此时即∴此时P点在AB边的中点此时综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半（2）∵，DE=4cm,DF=5cm,此时P点运动的时间为∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是∴Q运动的速度为【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．

应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案为：1．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23、（1）；（2）或【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得点A坐标，点B坐标（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，AP=OP-OA=；若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，AP=OP+OA=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键．24、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约