2022-2023学年山东省费县数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝03．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数6．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．已知则（）A． B． C． D．8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A． B． C． D．9．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝9710．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．811．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°12．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．14．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________15．将一元二次方程变形为的形式为__________．16．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．17．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____．18．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．三、解答题（共78分）19．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？20．（8分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．21．（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题:如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”......老师:“若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.22．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.23．（10分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．(1)求该反比例函数的解析式和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．24．（10分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．（1）证明：．（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．25．（12分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，≈1.732)．26．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝2．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．2、B【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B．3、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．4、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.5、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.6、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴故答案为B．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．7、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.9、A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）2＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．10、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．11、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.12、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（，1），

所以平移后的抛物线的解析式为．

故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14、【解析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15、【分析】根据完全平方公式配方即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．16、【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是线段AC中点，的面积为4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

设点A（m，），∵D是线段AC中点，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴点D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．17、．【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为；故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.18、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形所以正六边形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切线.（2）如图，连接，∵∠B和∠E是所对的圆周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH设AE=AH=x，则，，∵是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位线，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，构造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出．【详解】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，如图：∵D为BC中点易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M为AD中点，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②结论：；证明：延长至，使，连接，延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得，,，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得，求得，由可得，从而证得结论.【详解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如图，过点作，，交、于点，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.23、（1）；（2）当时，的取值范围是；（3）点的坐标为．【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【详解】解：（Ⅰ）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得；(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得