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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°2.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把平均每天票房的增长率记作x,则可以列方程为()A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是()A. B. C. D.4.方程的两根分别为()A.=-1,=2 B.=1,=2 C.=―l,=-2 D.=1,=-25.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40° B.50° C.65° D.75°7.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上的两个点(CD两点分别在直径AB的两侧),连接BD,AD,AC,CD,若∠BAD=56°,则∠C的度数为()A.56° B.55°C.35° D.34°8.如图,直线与双曲线交于、两点,则当时,x的取值范围是A.或B.或C.或D.9.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,使点P′在△ABC内,已知∠AP′B=135°,若连接P′C,P′A:P′C=1:4,则P′A:P′B=()A.1:4 B.1:5 C.2: D.1:10.如图,在四边形中,对角线,相交于点,且,.若要使四边形为菱形,则可以添加的条件是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,中,,则__________.12.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检,相关数据如下:抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__.(精确到13.已知△ABC∽△A'B'C',S△ABC:S△A'B'C'=1:4,若AB=2,则A'B'的长为_____.14.如图,是的直径,弦交于点,,,,则的长为_____.15.若,则_______.16.已知3a=4b≠0,那么=_____.17.某剧场共有个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少,求每行的座位数.如果设每行有个座位,根据题意可列方程为_____________.18.如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上,且与点关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________三、解答题(共66分)19.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半径.20.(6分)如图,在▱ABCD中,点E是边AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE,且FB与AD相交于点G.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在边AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP,并加以证明.(作图要求:保留痕迹,不写作法.)21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C,直线y=﹣x+4经过点B,与y轴交点为D,M(3,﹣4)是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知点N在对称轴上,且AN+DN的值最小.求点N的坐标.(3)在(2)的条件下,若点E与点C关于对称轴对称,请你画出△EMN并求它的面积.(4)在(2)的条件下,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)23.(8分)如图①,抛物线与轴交于,两点(点位于点的左侧),与轴交于点.已知的面积是.(1)求的值;(2)在内是否存在一点,使得点到点、点和点的距离相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图②,是抛物线上一点,为射线上一点,且、两点均在第三象限内,、是位于直线同侧的不同两点,若点到轴的距离为,的面积为,且,求点的坐标.24.(8分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.25.(10分)用适当的方法解下方程:26.(10分)解方程:(1);(2).
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.2、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天,第三天的票房数,将三天的票房相加得到票房总收入,即可得出答案.【详解】解:设增长率为x,由题意可得出,第二天的票房为3(1+x),第三天的票房为3(1+x)2,根据题意可列方程为.故选:D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是读懂题意,找出等量关系式.3、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解:二次函数与轴有两个不同的交点,开口方向向上.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点.4、D【解析】(x-1)(x+1)=0,可化为:x-1=0或x+1=0,解得:x1=1,x1=-1.故选D5、D【解析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.6、C【详解】∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥OA,即∠OBA=90°.∵∠BAO=40°,∴∠BOA=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=.故选C.7、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数,根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.【详解】解:AB为⊙O的直径,点D为⊙O上的一个点故选:D【点睛】本题考查了圆周角的性质,熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.8、C【解析】试题解析:根据图象可得当时,x的取值范围是:x<−6或0<x<2.故选C.9、C【分析】连接AP,根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′,然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等,根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′,连接PP′,根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形,然后求出∠AP′P是直角,再利用勾股定理用AP′表示出PP′,又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍,代入整理即可得解.【详解】解:如图,连接AP,∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′,在△ABP和△CBP′中,∵,∴△ABP≌△CBP′(SAS),∴AP=P′C,∵P′A:P′C=1:4,∴AP=4P′A,连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形,∴∠BP′P=45°,PP′=PB,∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,∴△APP′是直角三角形,设P′A=x,则AP=4x,∴PP'=,∴P'B=PB=,∴P′A:P′B=2:,故选:C.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.10、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形,再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解:∵在四边形中,,∴四边形是平行四边形若添加,则四边形是矩形,故A不符合题意;若添加,则四边形是矩形,故B不符合题意;若添加,与菱形的对角线互相垂直相矛盾,故C不符合题意;若添加则四边形是菱形,故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定,掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案为17.12、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动,利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右,所以从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92,故答案为:1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,由此可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值,随着实验次数的增多,值越来越精确.13、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比,再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解:∵△ABC∽△A'B'C',且S△ABC:S△A'B''C'=1:1,∴AB:A′B′=1:2,∵AB=2,∴A′B′=1.故答案为1.【点睛】此题考查相似三角形的性质,相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14、【分析】作于,连结,由,得,由,,得,进而得,根据勾股定理得,即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,,∴,∴.故答案为:【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合,添加辅助线,构造直角三角形和弦心距,是解题的关键.15、1【分析】由得到,由变形得到,再将整体代入,计算即可得到答案.【详解】由得到,由变形得到,再将整体代入得到1.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入法.16、.【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得=,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.17、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位,根据等量关系,列出一元二次方程,即可.【详解】设每行有个座位,则总行数为(x+12)行,根据题意,得:x(x+12)=1,故答案是:x(x+12)=1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键.18、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值,再根据二次函数解析式求出点C的坐标,然后求出点B的坐标,点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解:抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知,满足的的取值范围为故答案为:.【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标,而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)1.【解析】试题分析:根据OC=OB得到∠BCO=∠B,根据弧相等得到∠B=∠D,从而得到答案;根据题意得出CE的长度,设半径为r,则OC=r,OE=r-2,根据Rt△OCE的勾股定理得出半径.试题解析:(1)证明:∵OC=OB,∴∠BCO=∠B∵,∴∠B=∠D,∴∠BCO=∠D.(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=.在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,∴,解得:r=1,∴⊙O的半径为1考点:圆的基本性质20、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC,∠FGE=FBC,再根据已知∠FBC=∠DCE,进而可得结论;(2)作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠FGE=∠FBC∵∠FBC=∠DCE,∴∠FGE=∠DCE∵∠FEG=∠DEC∴∠D=∠F.(2)如图所示:点P即为所求作的点.证明:作BC和BF的垂直平分线,交于点O,作△FBC的外接圆,连接BO并延长交AD于点P,∴∠PCB=90°∵AD∥BC∴∠CPD=∠PCB=90°由(1)得∠F=∠D∵∠F=∠BPC∴∠D=∠BPC∴△BPC∽△CDP.【点睛】此题主要考查圆的综合应用,解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.21、(1)y=x2﹣6x+5;(2)N(3,);(3)画图见解析,S△EMN=;(4)存在,满足条件的点P的坐标为(3,﹣)或(7,)或(﹣1,).【分析】(1)先确定出点B坐标,最后用待定系数法即可得出结论;(2)先判断出点N是直线BC与对称轴的交点,即可得出结论;(3)先求出点E坐标,最后用三角形面积公式计算即可得出结论;(4)设出点P坐标,分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论.【详解】解:(1)针对于直线y=﹣x+4,令y=0,则0=﹣x+4,∴x=5,∴B(5,0),∵M(3,﹣4)是抛物线的顶点,∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2﹣4,∵点B(5,0)在抛物线上,∴a(5﹣3)2﹣4=0,∴a=1,∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)2﹣4=x2﹣6x+5;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=(x﹣3)2﹣4,∴抛物线的对称轴为x=3,∵点A,B关于抛物线对称轴对称,∴直线y=﹣x+4与对称轴x=3的交点就是满足条件的点N,∴当x=3时,y=﹣×3+4=,∴N(3,);(3)∵点C是抛物线y=x2﹣6x+5与y轴的交点,∴C(0,5),∵点E与点C关于对称轴x=3对称,∴E(6,5),由(2)知,N(3,),∵M(3,﹣4),∴MN=﹣(﹣4)=,∴S△EMN=MN•|xE﹣xM|=××3=;(4)设P(m,n),∵A(1,0),B(5,0),N(3,),当AB为对角线时,AB与NP互相平分,∴(1+5)=(3+m),(0+0)=(+n),∴m=3,n=﹣,∴P(3,﹣);当BN为对角线时,(1+m)=((3+5),(0+n)=(0+),∴m=7,n=,∴P(7,);当AN为对角线时,(1+3)=(5+m),(0+)=(0+n),∴m=﹣1,n=,∴P(﹣1,),即:满足条件的点P的坐标为(3,﹣)或(7,)或(﹣1,).【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形面积公式,对称性,平行四边形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.22、(5)(60≤x≤76);(6)当销售单价定为76元时,每月可获得最大利润,最大利润是6560元;(7)5.【分析】(5)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价﹣进价)×销售量,从而列出关系式;(6)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可;(7)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本.【详解】解:(5)由题意,得:w=(x﹣60)•y=(x﹣60)•(﹣50x+500)=,即(60≤x≤76);(6)对于函数的图象的对称轴是直线x==6.又∵a=﹣50<0,抛物线开口向下.∴当60≤x≤76时,W随着X的增大而增大,∴当x=76时,W=6560答:当销售单价定为76元时,每月可获得最大利润,最大利润是6560元.(7)取W=4得,解这个方程得:=70,=7.∵a=﹣50<0,抛物线开口向下,∴当70≤x≤7时,w≥4.∵60≤x≤76,∴当70≤x≤76时,w≥4.设每月的成本为P(元),由题意,得:P=60(﹣50x+500)=﹣600x+50000∵k=﹣600<0,∴P随x的增大而减小,∴当x=76时,P的值最小,P最小值=5.答:想要每月获得的利润不低于4元,小明每月的成本最少为5元.考点:5.二次函数的应用;6.最值问题;7.二次函数的最值.23、(1)-3;(2)存在点,使得点到点、点和点的距离相等;(3)坐标为【分析】(1)令,求出x的值即可求出A、B的坐标,令x=0,求出y的值即可求出点C的坐标,从而求出AB和OC,然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值;(2)由题意,点即为外接圆圆心,即点为三边中垂线的交点,利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标,然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点,从而求出线段的垂直平分线解析式,然后求出AB中垂线的解析式,即可求出点的坐标;(3)作轴交轴于,易证,从而求出,利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式,和二次函数的解析式联立,即可求出点P的坐标,然后利用SAS证出,从而得出,设,利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m,从而求出点Q的坐标.【详解】解:(1)令,即解得,由图象知:,∴AB=1令x=0,解得y=∴点C的坐标为∴OC=解得:,(舍去)(2)存在,由题意,点即为外接圆圆心,即点为三边中垂线的交点,,,、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点,设
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