2022年四川省绵阳宜溪中学心数学八年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°3．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．754．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm5．若，化简的结果是()A． B． C． D．6．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．210．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．12．若是完全平方式，则的值为______.13．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．14．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.15．分式方程的解为_________．16．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．17．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.18．如图，，若，则的度数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.20．（6分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．23．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24．（8分）如图，在中，点在线段上，．（1）求证:（2）当时，求的度数．25．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．26．（10分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．3、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.4、C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．5、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．【详解】=|a−1|−1，

∵a<1，

∴a−1<0，

∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.6、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，设，，，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．7、C【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．8、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9、A【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．10、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．12、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.13、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．14、135【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.15、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键17、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．【详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案为：2.11×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n是负数．18、【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数．【详解】∵故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点睛】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．20、，数轴见解析.【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．【详解】∵，∴不等式可转化为：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在数轴上表示解集如图所示：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，又∵动点在线段和射线上运动∴①当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．②当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．22、(1)y=100x+3150；(2)5，1．【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得．【详解】解：（1）由题意，得y=550x+450（7﹣x），化简，得y=100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0