2020全国各地市高考数学模拟试题分类解析汇编8 圆锥曲线

2020全国各地市高考数学模拟试题分类解析汇编8圆锥曲线全国各地市2020年模拟试题分类解析汇编：圆锥曲线【江西省泰和中学2020届高三12月周考】已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（

）A．x=8

B．x=-8C．x=4

D．x=-4【答案】D【解析】由题意得，故,所以准线方程为【山东省微山一中2020届高三10月月考数学（文）】10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）【答案】C【解析】由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12.点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A).2

(B).3

(C).4

(D).5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．

B．

C．

D．答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【2020江西师大附中高三下学期开学考卷文】设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（

）A．B．1C．D．【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算.属于基础知识、基本运算的考查.椭圆，，∵，相加得成等差数列，于是，∴【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】曲线y=x3在点(1，1)处的切线方程是A．x+y-2=0

B．3x+y-2=0C．3x-y-2=0D．x-y+2=0【答案C【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数.属于基础知识、基本运算的考查.点(1，1)在曲线y=x3上，切线的斜率就是曲线的导数，，斜率k＝3由点斜式方程得切线方程为，即3x-y-2=0【2020唐山市高三上学期期末统一考试文】已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.双曲线的渐近线为，焦点在轴上，双曲线方程设为即，，∵焦点坐标为（-4，0），（4，0）∴

∴双曲线方程为【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】双曲线=1的离心率是A．

B．C．

D．【答案】C

【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.双曲线=1中，，双曲线=1的离心率是【2020金华十校高三上学期期末联考文】过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.圆的半径为，由知，E是FP的中点，如图，设，由于O是的中点，所以，由双曲线定义，，因为是圆的切线，切点为E，所以，从而，由勾股定理【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为A．20

B．25

C．30D．50【答案】B【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，则|AB|＝2p，|AB|=10，所以抛物线方程为y2=10x，P为抛物线的准线上一点，P到直线AB的距离为p＝5，则△ABP的面积为【2020三明市普通高中高三上学期联考文】若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A．4

B．12

C．4或12

D．6【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查.设双曲线的两个焦点分别A,B，由定义，，，或者【2020黄冈市高三上学期期末考试文】设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=

（

）A．9

B．6C．4

D．3【答案】B【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识.属于基础知识、基本运算的考查.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1∵∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3，

y1+y2+y3=0而|FA|=x1－(－1)=x1＋1

|FB|=x2－(－1)=x2＋1|FC|=x3－(－1))=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6【2020武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想.属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.

由抛物线的定义，PF＝，，显然当PF垂直于直线时，最小。此时为F到直线的距离为∴的最小值为【2020厦门市高三上学期期末质检文】已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为A.(1,0)

B.(5,0)

C.(7,0)

D.(,0)【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.双曲线方程为，双曲线，,焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(,0)【2020厦门市高三上学期期末质检文】抛物线y2＝mx的焦点为F，点P（2,2）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为A.1

B.

C.2

D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质、中点坐标公式.属于基础知识、基本运算的考查.

点P（2,2）在此抛物线y2＝mx上，m＝4，抛物线的准线为x＝－1∴抛物线y2＝mx的焦点为F（1，0），M为线段PF的中点，∴M的坐标为(,)∴M到抛物线的准线为x＝－1的距离为。【2020年西安市高三年级第一次质检文】过抛物线的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则P的值为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质.属于基础知识、基本运算的考查.抛物线的焦点F，对称轴为x轴，过抛物线的焦点F垂直于对称轴的直线为，交抛物线于A,B两点，线段AB的长为8，故【2020厦门期末质检理9】点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】求抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点所以，选C;【2020粤西北九校联考理8】已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（

）

A．

B．C．D．【答案】D【解析】由题意，所以A．．BC．

都正确；【2020宁德质检理4】双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于

（

）A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】因为离心率为，实轴长4，所以，【2020宁德质检理6】已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以

【2020韶关第一次调研理11】已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率

【答案】，【解析】由椭圆定义得【2020海南嘉积中学期末理9】设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、【答案】B【解析】由条件得【2020浙江瑞安期末质检理14】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

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.【答案】【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以【2020·泉州四校二次联考理4】双曲线的实轴长是（

）A．2

B．

C．4

D．【答案】C【解析】双曲线方程化为，实轴长【2020·泉州四校二次联考理10】已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段三等分，则（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】因为椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，；因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段三等分，所以【2020延吉市质检理9】若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】因为线段被抛物线的焦点分成的两段，所以【2020延吉市质检理13】已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（

）．【答案】【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，所以【2020唐山市高三上学期期末统一考试文】F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为

。【答案】5225【解析】本题主要考查抛物线的定义.属于基础知识、基本运算的考查.|AF|+|BF|=6,由抛物线的定义即AD+BE＝6，又线段AB的中点到y轴的距离为,抛物线的准线为，所以线段AB的中点到y轴的距离为5225​【2020金华十校高三上学期期末联考文】已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。【答案】【解析】本题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.【2020唐山市高三上学期期末统一考试文】过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解：（Ⅰ）由椭圆方程，a＝22​，b＝1，c＝1，则点F为(－1，0)．直线AB方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0．

①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0＝x1+x2,2x1​+x2​,2​​＝－2k22k2+12k2​+12k2​​，y由点M在直线x＋2y＝0上，知－2k2＋2k＝0，∵k≠0，∴k＝1．

…6分（Ⅱ）将k＝1代入①式，得3x2＋4x＝0，不妨设x1＞x2，则x1＝0，x2＝－4,34,3记α＝∠ACF，β＝∠BCF，则tanα＝y1x1+2x1​+2y1​​＝x1+1x1+2x1​+2x1​+1​＝1221​，tanβ＝－y2x2+∴α＝β，∴tan∠ACB＝tan2α＝2tanα1−tan2α【2020武昌区高三年级元月调研文】如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式、均值不等式的应用.属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.

解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，

①因为在圆上，所以

②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．

（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．(I)求椭圆C1的方程；(Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程和简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、均值不等式的应用.属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.解：（Ⅰ）由题意可得，……………2分解得，所以椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）设，由，抛物线在点处的切线的斜率为,所以的方程为,……………5分代入椭圆方程得,化简得又与椭圆有两个交点，故

①设，中点横坐标为，则,

…8分设线段的中点横坐标为,由已知得即，

②………………10分显然,

③当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。综上，的最小值为1.………………12分【2020黄冈市高三上学期期末考试文】已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，c=22​,2a=,b=22​,椭圆方程为……………5分（Ⅱ）直线l的方程为，联立方程解得，，若Q恰在以MN为直径的圆上,则，即，．……………14分【2020江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知椭圆的离心率为，其中左焦点①求椭圆的方程②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值【解析】本题主要考查了椭