临泉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临泉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图以下列图，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．9214B．8214C．9224D．8224【命题妄图】本题观察三视图的还原以及特别几何体的面积胸襟.重点观察空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2．以下说法正确的选项是（）22A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x=1，则x≠1”B．命题“?x0∈R，x+x010”的否定是“?x∈R，x2+x10”﹣＜﹣＞C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中最少有一个为真命题3．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．984．如图，程序框图的运算结果为（）第1页，共15页A．6B．24C．20D．1205．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的1），则圆锥的体积（2A.减小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变1D.减小到原来的6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数6k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）1,x[0,)7．已知函数f(x)22，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x23x2,x[1,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（）3,1)B．[13C．[313A．[8,),)D．[,3)4616288．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学最少保送一人的不相同保送的方法数为（）（A）150种（B）180种（C）240种（D）540种9x2a2xa在区间0,1上恒正，则的取值范围为（）．fA．a0B．0a2C．0a2D．以上都不对10．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形第2页，共15页C．等腰直角三角形D．等腰三角形x121,x1的自变量的取值范围为（11．设函数fxx1,x，则使得fx）41．C．

,20,10,21,10

B．D．

,20,12,01,1012．天气预告说，在今后的三天中，每日下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了以下组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多项选择1门，若学校规定每位学生选修4门，则不相同选修方案共有种．14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的别的一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．16．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________。18．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．三、解答题第3页，共15页19．（本小题满分x2y2F1、F2，过点F1作垂直12分）已知椭圆C1：1的左、右焦点分别为84于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直均分线交l2于点M.（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最小值.20．已知函数f(x)3x，x2,5．11）判断f(x)的单调性并且证明；2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值．21．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：第4页，共15页1）直线EF∥平面PCD；2）平面BEF⊥平面PAD．23．一块边长为10cm的正方形铁片按以下列图的阴影部分裁下，尔后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．24．（本小题满分12分）某旅游社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图以以下列图所示．第5页，共15页（Ⅰ）依照频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游第一在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，尔后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．第6页，共15页临泉县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A2．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“x0∈R，x+x010”“x∈R，x2+x10”?﹣＜的否定是?﹣≥，因此不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中最少有一个为真命题，正确．应选：D．3．【答案】A【解析】解：由于f（x+4）=f（x），故函数的周期是4因此f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，因此f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，应选A．【谈论】本题观察函数的奇偶性与周期性．4．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，应选：B．【谈论】本题观察的知识点是程序框图，其中依照已知解析出程序的功能是解答的重点．5．【答案】A【解析】第7页，共15页试题解析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V11r2h，将圆锥的高扩大到原来3的倍，底面半径缩短到原来的1，则体积为V21(2r)21h1r2h，因此V12，应选A.2326V2考点：圆锥的体积公式.16．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1应选D．【谈论】本题主要观察了椭圆的定义，属基础题．7．【答案】C【解析】试题解析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则3t13141，由x，可得x，244由13x2，可得x3（负舍），即有1x11,1x23，即1x221，则3422343x1fx23x13x223,1.故本题答案选C.162考点：数形结合．【规律点睛】本题主要观察函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转变成两个常有的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比率函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速办理图象.8．【答案】A第8页，共15页【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，因此每所大学最少保送一人的不相同保送的方法数为33C52C323150种,应选A．C5A3A22A39．【答案】C【解析】试题解析：由题意得，依照一次函数的单调性可知，函数fx2a2xa在区间0,1上恒正，则f(0)0a0，解得0a2，应选C.f(1)，即2a20a0考点：函数的单调性的应用.10．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C即为等腰三角形．应选：D．【谈论】本题观察三角形形状的判断，观察和角的三角函数，比较基础．11．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要观察了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，会集的交集和会集的并集运算，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，依照分段函数的分段条件，列出相应的不等式，经过求解每个不等式的解集，利用会集的运算是解答的重点.12．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，第9页，共15页∴所求概率为．应选B．二、填空题13．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【解析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其他6门选3门，也可以从其他六门中选4门，依照分类计数加法获取结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其他6门选313门，有C3C6=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴依照分类计数加法获取共有60+15=75种不相同的方法．故答案为：75．【谈论】本题观察分类计数问题，观察排列组合的实质应用，利用分类加法原理时，要注意依照同一范围分类，分类做到不重不漏．14．【答案】①④⑤解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴关于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，因此△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．15．【答案】24【解析】解：依照题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，依照正弦定理得：BC==24海里，第10页，共15页则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．16．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【谈论】本题观察了数量积的定义及其运算性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外面，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，第11页，共15页故答案为：。18．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【谈论】本题观察一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．三、解答题19．【答案】（1）y28x；（2）64.9【解析】试题解析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直均分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可获取所求轨迹方程；（2）分类谈论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b2．当直线AC和BD的斜率都存在时，不如设直线AC的方程为ykx2，则直线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立获取根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1ACBD即可获取关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．利用四边形ABCD面积S2即可得出．（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，Ax1,y1C(x2,y2)，则直线BD的斜率为1()，，yk(x2)k直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k21)x2k2xk280.111]18884第12页，共15页∴x1x28k22，x1x28k282k12k2.1|AC|1k2(x1x2)24x1x232(k21).由于直线BD的斜率为1，用1代换上式中的。可得2k21kk|BD|32(k21)k22.16(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S1|AC||BD|.2(k22)(2k21)由于(k22)(2k21)[(k22)(2k21)]2[3(k21)]2，∴S64，当且仅当k222k21，即2291时获取等号.易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8.综上，四边形64ABCD面积的最小值为.9考点：椭圆的简单性质．1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直均分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类谈论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b2.当直线AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立获取根与系数的关系,利用弦长公式求得AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.20．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题解析：（1）在2,5上任取两个数x1x23(x1x2)0，因此f(x)在2,5，则有f(x1)f(x2)(x11)(x21)上是增函数；（2）由（1）知，最小值为5f(2)2，最大值为f(5).2试题解析：在2,5上任取两个数x1x2，则有f(x1)3x13x23(x1x2)0，f(x2)1(x11)(x2x11x21)因此f(x)在2,5上是增函数．因此当x2时，f(x)minf(2)2，当x5时，f(x)max5f(5).2考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要观察利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，观察化归与转变的数学思想方法.第13页，共15页先在定义域内任取两个数x1x2，尔后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，若是小于零，则函数为增函数，若是大于零，则函数