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ft东理工大学硕士研究生入学考试《复变函数与积分变换》试题一，3，31i1.ii

.2.设函数 f(z)(x33xy2)i3x2y

y3)

为解析函数, 则f'(z) .3．积分 (2z2ezcosz)dz ，积分|z|5 s izn .|z|1

dz z4．设C|

sin3 d|z|<2Cz

f .z z0是21的 类型孤立奇点，Res(ez

,0) .z2幂级数2nn3n1

zn 的收敛半径.映射f(z)z3在zi处的伸缩率，转动角.f(t)ej2t 2 (t) 的 付 氏 变 换是 .二．计算

ez|z|4z2(z1)2

dz.(10分).把函数f(z) 1 分别在圆环（0|z1（20z11(z1)(z2)内展为洛朗级数.(12分)四.计算积分 cosx x24x

dx.(10分)五.求将上半平面映射成单位圆 1且满足条件f(i)0, argf(i)2

的分式线性映射.(10分)v(xyexycosyxsinyxyf(z)uiv,使f(0)0.(12分)y2y3ye解.(10分)

t 满足初始条件y(0)0,y(0)1 的一.填空题（336） 设Z1i ，则ArgZ ,Z的三角表为 .2.e2

;已知lnz

,则z .3 23.

cos z|z|1(z3)2

dz .

1n24.isinzdz . 5.幂级数0n1

n的 n收敛半径为 .6.f(z)

3z2 ，则Ref(z),0] .z2(z2)7.f(z)ez

1 的全部孤立奇点为 .(1i)f(z)为 .

zi在zi处的旋转角为 ，伸缩率zi函数f(t)3u(t)2e4t的Laplace变换F(s) .二.设ay3bx2yi(x3cxy2) 为解析函数，求a,b,c的值。(6)三.将f(z) z1 分别在圆环域（1）0|z1（2）1|z内z2(z.（8）四.求将单位圆|z|1映成单位圆||1，且使zi分别映为 8五.求积分IC

1 dz的值，其中C为|z|rr1,2.(12z3(z1)(z2)六.已知调和函数u(x,y)x2y2xy，求其共轭调和函数v(x,y)及解析函数f(z)u(x,y)iv(x,y).(10分)七.计算积分I x2 dx,(a0)的.（10分）

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