连续型随机变量的概率分布课件

§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义和性质二、三种重要的连续型分布1、均匀分布2、指数分布3、正态分布§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密1§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义及性质1定义：设X是一个随机变量，其分布函数为F(x).若存在非负函数f(x),使对任意实数x，有连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种类型的随机变量不能象离散型的那样用分布律描述，而是用概率密度描述。§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密21）分布函数F(x)是f(x)的变上限积分函数则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。2、几点说明4）连续型随机变量X的值落入区间[a,b]内1）分布函数F(x)是f(x)的变上限积分函数则称X为连续型3的概率值为:的概率值为:45）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.注意:5)表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，不必考虑区间端点的情况。即5）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.注意:5)表53、概率密度f(x)的性质3、概率密度f(x)的性质6例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：求(1)P(0.3<X<0.7);(2)X的概率密度f(x).例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：求(1)P(0.7例2、已知连续型随机变量X的分布函数为：求X的概率密度f(x).例2、已知连续型随机变量X的分布函数为：求X的概率密度f(x8例3、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c;(2)P(0.3<X<0.7);(3)求分布函数F(x)并作图例3、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c9连续型随机变量的概率分布课件10连续型随机变量的概率分布课件11例4、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c;(2)P(0<X<1);(3)求分布函数F(x)例4、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c12连续型随机变量的概率分布课件13连续型随机变量的概率分布课件141、均匀分布定义：若随机变量X的概率密度为则称X在区间（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)二、几种重要连续型随机变量的分布1、均匀分布定义：若随机变量X的概率密度为则称X在区间（a15均匀分布的分布函数为：均匀分布的含义是：随机变量X落在区间(a,b)内任意等长度子区间内的概率值相等。均匀分布的分布函数为：均匀分布的含义是：随机变量X落在区间16例1某站点从8点到10点有一班车随机到达,一乘客9点到达车站。问他能坐上该班车的概率。乘客9点到达能坐上班车的概率为:解：设X班车到达车站的时刻，则X～U（8，10）,故例1某站点从8点到10点有一班车随机到达,一乘客9点到17例2设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。（2）设观测值大于3的概率为p,则解:(1)因为X～U（2，5）,故X的概率密度为例2设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X18(3)设Y为3次独立观测中观测值大于3的次数，则（4）至少有两次观测值大于3的概率为：(3)设Y为3次独立观测中观测值大于3的次数，则（4）至少有19由题意X的概率密度为：由题意X的概率密度为：20连续型随机变量的概率分布课件21其分布函数2、指数分布定义若随机变量X的概率密度为则称X服从参数为的指数分布.记作：X～E(θ)注:指数分布常用于描述寿命问题、随机系统的服务时间等.其分布函数2、指数分布定义若随机变量X的概率密度为则22例1：设随机变量X服从参数为θ的指数分布，，试确定常数c.例1：设随机变量X服从参数为θ的指数分布，，试确定常数c.23例2:设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：该顾客的习惯是，等待时间超过10分钟便离开，现知他一个月到银行5次，求他未受到服务的次数不少于1次的概率。例2:设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从24(3)设Y为他5次去银行中未受到服务的次数，则(4)该顾客未受到服务的次数不少于1的概率为：(3)设Y为他5次去银行中未受到服务的次数，则(4)该顾253、正态分布

(1)一般正态分布:(2)标准正态分布:(5)标准正态分布的上α分位点(3)查表求标准正态分布的概率值(4)一般正态分布的标准化3、正态分布(1)一般正态分布:(2)标准26(1)一般正态分布:则称X服从参数为µ，σ的正态分布，记作:1)定义若连续型随机变量X的概率密度为(1)一般正态分布:则称X服从参数为µ，σ的正态分布，272)概率密度f(x)的图形与性质定义域为:（-，+）对称性：关于x=对称单调性：在区间（-，）单调上升，y-+x在区间（，+）单调下降；2)概率密度f(x)的图形与性质定义域为:（-，+）对称28凹凸性：凸弧（-，+）拐点：渐近线：y=0极值：凹弧（-，-）（+，+）凹凸性：凸弧（-，+）拐点：渐近线：y=0极值：凹弧29１2

１2303）一般正态分布的分布函数F(x)1

x3）一般正态分布的分布函数F(x)1x31

定义：N（0，1）分布称为标准正态分布，其概率密度为:(2)标准正态分布:X~N(0,1)定义：N（0，1）分布称为标准正态分布，其概率密度为32０－xx标准正态分布有表可查P254标准正态分布性质：由图形对称性(3)查表求标准正态分布的概率值０－xx标准正态分布有表可查P254标准正态分布性质：由图33请问:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(1.96)呢？这就是一般正态分布的标准化问题例1:请问:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(134则Z的分布函数为:（3）一般正态分布的标准化则Z的分布函数为:（3）一般正态分布的标准化35连续型随机变量的概率分布课件36说明：说明：37连续型随机变量的概率分布课件38例2设X~N（1，4），求P(0<X1.6)例2设X~N（1，4），求P(0<X1.6)39例3:公交车门的高度是按成年男子与车门碰头的概率在0.01以下来设计的。设男子身高（单位:cm）X~N(170,62),问车门高度应如何确定？查表知:φ(2.33)=0.9901>0.99,所以例3:公交车门的高度是按成年男子与车门碰头的概率在0.040例4某建筑材料的强度X~N(180,102).一购货商在一大批材料中任取了10件，声称有多余2件的材料强度低于160便拒绝接受。问这批材料被接受的概率是多少？解：材料强度低于160的概率为：设Y为10件产品中强度低于160的材料件数，则Y~b(10,0.0228)例4某建筑材料的强度X~N(180,102).一购货商在一41产品被接受的概率为：产品不被接受的概率为：产品被接受的概率为：产品不被接受的概率为：42（5）标准正态分布的上分位点1）定义：设X~N（0，1），称满足阴影部分面积为（5）标准正态分布的上分位点1）定义：设X~N（0432）标准正态分布上分位点的求法2）标准正态分布上分位点的求法44例5：求例5：求45小结：1）一般正态分布：X~N(µ,σ2)

2)标准正态分布：X~N(0,1)3)标准正态分布上分位点的定义和求法小结：1）一般正态分布：X~N(µ,σ2)2)标46小节§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义和性质二、三种重要的连续型分布1、均匀分布2、指数分布3、正态分布小节一、连续型随机变量概率密度的定义和性质47§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义和性质二、三种重要的连续型分布1、均匀分布2、指数分布3、正态分布§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密48§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密度的定义及性质1定义：设X是一个随机变量，其分布函数为F(x).若存在非负函数f(x),使对任意实数x，有连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种类型的随机变量不能象离散型的那样用分布律描述，而是用概率密度描述。§3连续型随机变量的概率分布一、连续型随机变量概率密491）分布函数F(x)是f(x)的变上限积分函数则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。2、几点说明4）连续型随机变量X的值落入区间[a,b]内1）分布函数F(x)是f(x)的变上限积分函数则称X为连续型50的概率值为:的概率值为:515）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.注意:5)表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，不必考虑区间端点的情况。即5）连续型随机变量X取任一实数的概率值为零.注意:5)表523、概率密度f(x)的性质3、概率密度f(x)的性质53例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：求(1)P(0.3<X<0.7);(2)X的概率密度f(x).例1、已知连续型随机变量X的分布函数为：求(1)P(0.54例2、已知连续型随机变量X的分布函数为：求X的概率密度f(x).例2、已知连续型随机变量X的分布函数为：求X的概率密度f(x55例3、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c;(2)P(0.3<X<0.7);(3)求分布函数F(x)并作图例3、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c56连续型随机变量的概率分布课件57连续型随机变量的概率分布课件58例4、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c;(2)P(0<X<1);(3)求分布函数F(x)例4、设连续型随机变量X的概率密度为：求:(1)常数c59连续型随机变量的概率分布课件60连续型随机变量的概率分布课件611、均匀分布定义：若随机变量X的概率密度为则称X在区间（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)二、几种重要连续型随机变量的分布1、均匀分布定义：若随机变量X的概率密度为则称X在区间（a62均匀分布的分布函数为：均匀分布的含义是：随机变量X落在区间(a,b)内任意等长度子区间内的概率值相等。均匀分布的分布函数为：均匀分布的含义是：随机变量X落在区间63例1某站点从8点到10点有一班车随机到达,一乘客9点到达车站。问他能坐上该班车的概率。乘客9点到达能坐上班车的概率为:解：设X班车到达车站的时刻，则X～U（8，10）,故例1某站点从8点到10点有一班车随机到达,一乘客9点到64例2设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。（2）设观测值大于3的概率为p,则解:(1)因为X～U（2，5）,故X的概率密度为例2设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X65(3)设Y为3次独立观测中观测值大于3的次数，则（4）至少有两次观测值大于3的概率为：(3)设Y为3次独立观测中观测值大于3的次数，则（4）至少有66由题意X的概率密度为：由题意X的概率密度为：67连续型随机变量的概率分布课件68其分布函数2、指数分布定义若随机变量X的概率密度为则称X服从参数为的指数分布.记作：X～E(θ)注:指数分布常用于描述寿命问题、随机系统的服务时间等.其分布函数2、指数分布定义若随机变量X的概率密度为则69例1：设随机变量X服从参数为θ的指数分布，，试确定常数c.例1：设随机变量X服从参数为θ的指数分布，，试确定常数c.70例2:设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：该顾客的习惯是，等待时间超过10分钟便离开，现知他一个月到银行5次，求他未受到服务的次数不少于1次的概率。例2:设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从71(3)设Y为他5次去银行中未受到服务的次数，则(4)该顾客未受到服务的次数不少于1的概率为：(3)设Y为他5次去银行中未受到服务的次数，则(4)该顾723、正态分布

(1)一般正态分布:(2)标准正态分布:(5)标准正态分布的上α分位点(3)查表求标准正态分布的概率值(4)一般正态分布的标准化3、正态分布(1)一般正态分布:(2)标准73(1)一般正态分布:则称X服从参数为µ，σ的正态分布，记作:1)定义若连续型随机变量X的概率密度为(1)一般正态分布:则称X服从参数为µ，σ的正态分布，742)概率密度f(x)的图形与性质定义域为:（-，+）对称性：关于x=对称单调性：在区间（-，）单调上升，y-+x在区间（，+）单调下降；2)概率密度f(x)的图形与性质定义域为:（-，+）对称75凹凸性：凸弧（-，+）拐点：渐近线：y=0极值：凹弧（-，-）（+，+）凹凸性：凸弧（-，+）拐点：渐近线：y=0极值：凹弧76１2

１2773）一般正态分布的分布函数F(x)1

x3）一般正态分布的分布函数F(x)1x78

定义：N（0，1）分布称为标准正态分布，其概率密度为:(2)标准正态分布:X~N(0,1)定义：N（0，1）分布称为标准正态分布，其概率密度为79０－xx标准正态分布有表可查P254标准正态分布性质：由图形对称性(3)查表求标准正态分布的概率值０－xx标准正态分布有表可查P254标准正态分布性质：由图80请问:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(1.96)呢？这就是一般正态分布的标准化问题例1:请问:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(181则Z的分布函数为:（3）一般正态分布的标准化则Z的分布函数为:（3）一般正态分布的标准化82连续型随机变量的概率分布课件83说明：说明：84连续型随机变量的概率分布课件85例2设X~N（1，4），求P(0<X1.6)例2设X~N（1，4），求P(0<X1.6)86