高二数学单元练习正文

PAGEPAGE23高二数学单元练习(推理与证明)正文第一篇：高二数学单元练习(推理与证明)高二数学单元练习（推理与证明）一．选择题：1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误'3.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f20XX(x)A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。6．数列3，5，9，17，33，„的通项公式an等于（A．2nB．2n1）C．2n1D．2n17．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2f(x)（xN*），猜想f(x）8．已知f(x1)的表达式为,f(1)1f(x)2A.f(x)422xB.f(x)2x1C.f(x)1x1D.f(x)22x19．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=A．212n1n212n1n（）n(n1)2nB．C．D．1－12n110．把正整数按下图所示的规律排序，则从20XX到20XX的箭头方向依次为11．下面几种推理是类比推理的是（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质（C）某校高二级有20XX，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.（D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.12．7、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。小王说：“我肯定考上重点大学。”小刘说：“重点大学我是考不上了。”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上二、填空题1．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○„„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120XX中的●的个数是。2，已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+2an1an,则a5=.3．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_________.2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用4．从11，数学表达式表示)5．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.7、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。x228．已知函数f(x)三、解答题1x，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=__1111．已知abc1,求证：（1）a2b2c22．若a6,13（2）abbcca≤13．.3．在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn11an2an（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn4．证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.5．已知6．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900.7．设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；x0420XX1tan2tan1,求证:3sin24cos2（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]1x.第二篇：高二文科数学“推理与证明”综合练习一高二文科数学“推理与证明”综合练习一一、选择题1.下面叙述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误二、填空题4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题12．数列an满足Sn2nannN*。（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.22通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．15.已知函数f(x)（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点；xlnx，21恒成立，求a的取值范围。216.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x点E、B.(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;第三篇：推理与证明练习推理与证明课后练习一、选择题1．观察下列各式：11，2343，345675，456789107，以得出的一般结论是()A．n(n1)(n2)B．n(n1)(n2)C．n(n1)(n2)D．n(n1)(n2)(3n2)n2(3n2)(2n1)2(3n1)n22222，可(3n1)(2n1)22．求证：3725，下述证明过程应用了()A．综合法B．综合法、分析法配合使用C．分析法D．间接证法证明过程：因为37和2都是正数，所以为了证明372只需证明725，展开得102222120XX15，只需证明2125.因为2125，所以不等式372ab”假设的内容应是()ab3．用反证法证明“如果，那么A．abB．ab3333333abababbC．且D．或4．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是()A．至少有5个球是同色的B．至少有5个球不是同色的C．至多有4个球是同色的D．至少有4个球不是同色的5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：3按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2234749,7343,72401，„则720XX的末两位数字为()6．观察下列各式A．01B．43C．07D．497.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是()A．25B．66C．91D．120XX二、解答题1b1aa0,b0且ab2,求证:,ab中至少有一个小于2.8．已知9．求证：5>22710.若a、b、c是不全相等的正数．求证：lg（a＋b）/2＋lg(b＋c)/2＋lg(c＋a)/2>lga＋lgb＋lgc.11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则|FP1|、|FP2|、|FP3|之间有什么关系（梯形中位线）。12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an,并证明。第四篇：高二文科期中数学复习题(推理与证明)高二文科期中考试复习题二：推理与证明班级_____姓名_________1、下列说法中正确的是（）(A)合情推理就是正确的推理(B)归纳推理是从一般到特殊的推理过程(C)合情推理就是归纳推理(D)类比推理是从特殊到特殊的推理过程2.,其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法3.因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误34、用演绎法证明函数y=x是增函数时的小前提是（）3A、增函数的定义B、函数y=x满足增函数的定义C、若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）D、若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60B．假设三内角都大于60C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于606.实数a,b,c不全为0等价于（）.A．a,b,c均不为0B．a,b,c中至多有一个为0C．a,b,c中至少有一个为0D．a,b,c中至少有一个不为07．设a、b、c都是正数，则a1212111bcb,c,a三个数（）A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于28．观察(x2)'函数2x，(x4)'4x3，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=（）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1,x2D(x1x2)，都有（A）9．已知函数f(x1x2f(x1)f(x2)，则称)22（）yf(x)为D上的凹函数.下列函数中的凹函数为（Ａ）ylog2x（B）10.观察下列等式：①cos2a=2cos②cos4a=8cos24y（C）yx2（D）yx3a-1;a-8cos2a+1;6③cos6a=32cosa-48cos4a+18cos2a-1;8④cos8a=128cosa-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;a-1280cos8a+1120XXs6a+ncos4a+pcos2a-1.⑤cos10a=mcos10可以推测，m–n+p=.96211、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是．12．观察下列等式：12332,13233362,13233343102,„„，根据上述规律，第五个等式为____________.13、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”；abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则②“若a,b,c,dR,则复数abcdac,bd”；③“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”；其中类比结论正确的命题是14.若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是15、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，2甲、乙、丙三位同学从不同的甲角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则mn。16．对于等差数列5丙3231乙（第15题）an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正（t1）as0”。类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正整数，则有（s1）at确命题是：“________________________”17.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD·BC，该结论称为射影定理.如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系式是__________.b21a21,18.设a,b∈R+,且a≠b,求证:中至少有一个的值大于2.ab19..已知函数f(x)＝x3－3ax，（1）判定并证明函数的奇偶性；(2)当a0时，求证：函数f(x)在(,是增函数；(3)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．第五篇：高二数学选修推理与证明(文)（模版）高中数学（文）推理与证明知识要点：1、合情推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。2、演绎推理分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。3、证明方法（1）反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。（2）分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有„„，这只需要证明命题为真，从而又有„„这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。（3）综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。典例分析：例1：例5．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。例2：（06年天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱1EF//BC。2（1）证明FO//平面CDE；（2）设BC，证明EO平面CDF。例3：（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么（2）用综合法证明：如果a>b>0，那么；；例4：用分析法证明：如果ΔABC的三条边分别为a，b，c，那么：abc1ab1c巩固练习：1.如果数列an是等差数列，则A.a1a8a4a5B.a1a8a4a5C.a1a8a4a5D.a1a8a4a52.下面使用类