数学统计 计量资料的参数估计课件

第五章计量资料的参数估计

5.1

计量资料的参数区间5.2计量资料的假设检验5.3

单组资料的假设检验5.4两组资料的假设检验5.1

计量资料的参数区间统计资料定量方法测得大小,连续总体计量资料计数资料无序分类,离散等级资料有序分类,离散5.1.1

区间估计的概念定义5-1

设总体未知参数θ,

∈(0,1)，

，随机区间(,

)称置信区间，1-

称置信度,

称显著水平注:1.置信区间是总体参数的估计范围，判断有把握的概率为置信度1－，犯错误的概率为显著水平

2.显著水平常用＝0.05、＝0.01，也可用＝0.1等3.当置信度为1－＝0.95时，表明在总体中独立地抽取100

个样本，那么就会有100个常数区间，其中大约有95个区间包含待估计的参数，可靠性为95％。u/2称为u分布的双侧界值;称为u分布的单侧界值.定理

已知,正态总体均数μ的置信度1－的置信区间

即有的把握，保证落在区间内常用的介值：当总体方差已知时，单个正态总体均数的区间估计的计算步骤：例5-1

成人每分钟脉搏次数服从正态分布，标准差次/分，现从成人中随机抽取40名测量每分钟脉搏，测得次/分，求成人脉搏95%的置信区间。(72.64，76.36)例

《伤寒论》中使用桂枝的39张处方中,桂枝用量服从σ

为3g的正态分布，根据样本均数8.14g，显著水平0.05,估计桂枝用量μ的置信区间μ的置信度0.95的置信区间为＝(7.1984，9.0816)解定理

X1,X2,…,Xn为总体X～N(μ,σ2)简单随机样本，则当σ未知时μ的置信度1－α的置信区间

df＝n－1

(2)当样本容量n足够大时，(大样本)σ未知时μ的置信度1-α的置信区间

例

逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽取5丸测得崩解时间为21,18,20,16,15(min),求该批药丸崩解时间总体均数的置信度为0.99的置信区间

解定理

总体方差σ2的置信度1－α的置信区间即有的把握保证落在区间内单个正态总体方差的区间估计的计算步骤：σ2的置信度1－α的置信区间df＝n－1例3-5

某药含碳量服从正态分布,允许方差0.0482(mg2)内,任取5件测得含碳量1.32,1.55,1.36,1.40,1.44(mg),根据α＝0.05判断该药生产是否稳定.

由计算得n＝5＝1.414,S＝0.0882,df＝n-1＝4

σ2的置信度0.95的置信区间＝(0.0028，0.0642)置信区间的下限0.0028>0.0482＝0.0023可认为该药生产不稳定区间估计总结正态总体均数μ的置信度1－的置信区间

未知：大样本小样本正态总体方差σ2的置信度1－α的置信区间

已知：5.2计量资料的假设检验5.2.1假设检验的基本思想考察总体均数是否等于

.例

太极集团生产的一批通宣理肺丸，规定标准丸重已知这批通宣理肺丸的丸重服从正态分布，标准差＝2mg。从中随机抽取100丸，样本均数，该批药丸是否合格.

,称备择假设或对立假设,称零假设或原假设在H0假定下,选择统计量查双侧界值，比较双侧概率。2.在P≤α时，出现小概率事件,拒绝H0,接受H1

统计结论：“有统计学意义（有显著性差别）”

3.在P>α时没有出现小概率事件，不能拒绝H0，

统计结论：“无统计学意义（无显著性差别）”注：1.用P与检验水准α比较,α通常取0.01，0.05,0.10检验假设的步骤：1.建立原假设及备择假设；2.计算统计量；3.给定显著水平，确定临界值；4.进行比较，得统计结论。X1,X2,…,Xn为总体X～N(μ,σ2)简单随机样本例

通宣理肺丸的丸重服从正态分布。若标准差＝2mg，

规定标准丸重38mg。从一批中随机抽取100丸，样本均数＝37.5mg，该批药丸是否合格.

解

H0：μ=μ0=38，H1：μ≠

μ0=38以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义可认为该批药丸不合格查表，例

某中药丸有效期服从正态分布,标准差90天,要求有效期不低于1000天,随机抽取28个测得有效期平均值为950天,

在判断该批药丸是否合格.查统计用表，u0.01/2＝2.5758，u0.01/2

＜|u|，双尾概率P<0.01.以α=0.01水准拒绝H0，接受H1解H0：μ=μ0=1000，H1：μ≠μ0=1000，由950<μ0=1000,可认为该批药丸有效期的总体均数低于1000天,不合格．1.建立原假设及备择假设；2.计算统计量；3.给定显著水平，确定临界值；4.进行比较，得统计结论。前提：2.

未知,选用t

统计量称为μ的t

检验

前提信息H1H0统计量拒绝域拒绝H0正态分布σ2未知≠μ0μ≠μ0μ=μ0P≤α

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0例人体注射麻疹疫苗后,抗体强度服从正态分布,16人注射测得抗体强度为1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7,2.22.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1,

根据样本能否证实该厂产品的平均抗体强度高于1.9？解

H0：μ=μ0=1.9，H1：μ>μ0=1.9，以α=0.05水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义可认为该厂产品的平均抗体强度高于1.9.

由df＝15，查表，t0.01(15)＝

2.6025

t0.05(15)＝1.7531,

t0.05(15)

＜t<t0.01(15)，单尾概率P<0.05例甘草流浸膏中甘草酸含量服从正态分布,要求甘草酸含量不得低于8.32(%),随机抽取4个样品测得样本均数=8.30(%),样本标准差S=0.03(%),判断该厂产品的甘草酸含量是否低于标准.df＝3，查表，t0.05(3)＝2.3534，-t<

t0.05(3)

，单侧概率P＞0.05，接受H0

解

H0：μ=μ0=8.32，H1：μ<μ0=8.32可认为该厂产品的甘草酸含量不低于标准8.32(%)

5.3.2正态总体方差的假设检验

σ2的χ2检验

若小概率事件出现，拒绝接受原假设.双侧检验界值：或单侧检验界值：左侧检验：右侧检验：前提信息H1H0统计量P值拒绝H0正态分布

P≤α

例

某药物含碳量服从正态分布，方差不超过0.0482，随机抽取5件测含碳量(%)为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，问这批产品的方差是否正常.df=4，查表，χ20.01(4)

=13.2767，

χ20.01(4)＜χ2，

故可用α=0.01水准的单侧检验拒绝H0

解

H0：H1：由样本计算得n=5,

可认为该批产品的方差高于0.0482，不正常

σ2的置信度1－α的置信区间回忆：解计算得σ2的置信度0.95的置信区间＝(0.0028，0.0642)置信区间的下限0.0482＝0.0023<0.0028可认为该药生产不稳定例

某药物含碳量服从正态分布,方差不超过0.0482,随机抽取5件测含碳量(%)为1.32，1.55,

1.36，1.40，1.44，问这批产品的方差是否正常.X1,X2,…,Xn为总体X～N(μ,σ2)简单随机样本单个正态总体的假设检验总结（一）：正态分布且

已知（二）：正态分布且

未知前提信息H1H0统计量拒绝域拒绝H0正态分布σ2未知≠μ0μ≠μ0μ=μ0P≤α

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0前提信息H1H0统计量拒绝域拒绝H0正态分布已知

≠μ0μ≠μ0μ=μ0Pα

>μ0μ>μ0

<μ0μ<μ0σ2的检验（三）：正态分布前提信息H1H0统计量P值拒绝H0正态分布

P≤α

5.4两组资料的假设检验

5.4.1

配对比较

用于(1)同一对象处理前后的数据

(2)同一对象两个部位的数据

(3)同一对象分别接受两种不同处理

5.4.2成组比较（1）总体方差已知，两个正态总体均数的比较（2）总体方差相等，两个正态总体均数的比较（3）总体方差不等，两个正态总体均数的比较（4）方差齐性检验案例：已知人体红细胞数服从正态分布，现检查某地区正常成年男子34名,测得红细胞样本均数、样本标准差分别为465.13,54.80(万/mm3);正常成年女子34名,样本均数,样本标准差分别为422.16,49.20(万/mm3).试判断该地红细胞平均数是否与性别有关.前提：两组正态资料的假设检验抽样:问题：是否5.4.1配对t检验

已知原理：假设两种处理效果相同,

即思路：H0:μd=0，检验统计量为

处理

12观测值样本含量

总体均数例

考察中药眼伤宁对家兔角膜伤口愈合的作用,测得造模兔用药前及用药后两月的角膜厚度值(mm),问在下判断眼伤宁对促进角膜伤口愈合有无作用.

用药造模兔编号12345678910前0.740.740.720.720.760.720.720.760.640.68后0.560.580.580.580.560.600.600.600.580.60以α=0.01水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为眼伤宁对促进角膜伤口愈合有作用df=9，查表，t0.01/2(9)

=3.2498，

t0.01/2(4)＜|t|由样本计算

问题：是否已知

设总体

的样本容量、均数、方差为

总体

的样本容量、均数、方差为方差齐性检验(常用单侧检验)

df1＝n分子-1,df2＝n分母-1计算中取样本方差中较大者为分子,较小者为分母H0：例测定功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能,

淋巴细胞转化率(%)为实热组

0.7090.7550.6550.7050.723

虚寒组

0.6170.6080.6230.6350.5930.6950.7180.6060.6180.684设两组的淋巴细胞转化率都为正态分布，试判断两组的总体方差是否不等＝1.4241，df1＝9，df2＝4查统计用表,F0.05(9，4)＝5.9988,

F＜5.9988不能以α＝0.05水准的单侧检验拒绝H0，无统计学意义，不能认为两组的总体方差不等解总体,其样本容量、均数、方差分别为总体,其样本容量、均数、方差分别为～t(n1+n2-2)其中

1.已知（方差齐）5.4.2成组比较（双侧检验）其中解H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2

＝0.02255df＝5＋10－2＝13

以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0,接受H1有统计学意义,可认为实热组转化率均数高于虚寒组

由前面结论，可以认为方差齐，选用成组t检验.查表，t0.01/2(1