2017-2018学年高中物理创新设计物理教科版必修2：第二章 学案2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度［学习目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关,并能用来进行计算。3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小:F＝mω2r＝meq\f（v2，r）。3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．大小：a＝eq\f(v2，r）＝ω2r。3．方向:沿半径指向圆心,方向始终与运动方向垂直。一、什么是向心力[问题设计]分析图1甲、乙中小球和地球的受力情况,合力的方向与线速度方向有什么关系?合外力的作用效果是什么？图1答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用,合力等于绳对小球的拉力;乙图中地球受太阳的引力作用．两图中合力的方向总沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直,合力的作用效果是改变线速度的方向．[要点提炼］1．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变,所以向心力是变力．2．向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．3．向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力,或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用,向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．二、向心力的大小[问题设计]如图2所示,用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动,在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图2答案变小;变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．[要点提炼]1．匀速圆周运动的向心力公式为F＝meq\f（v2，r)＝mω2r＝mr(eq\f（2π,T))2。2．物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力．三、向心加速度1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．向心加速度的大小的表达式:a＝eq\f（v2,r)＝rω2＝eq\f(4π2，T2)r＝ωv。3．向心加速度的作用:向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．4．匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度,所以匀速圆周运动不是匀变速运动,而是变加速运动．［延伸思考]甲同学认为由公式a＝eq\f(v2，r)知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a＝ω2r知向心加速度a与运动半径r成正比,他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．答案他们两人的观点都不正确．当v一定时，a与r成反比；当ω一定时,a与r成正比．（a与r的关系图像如图所示)一、对向心力的理解例1关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．它是物体所受的合力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向,向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的,所以A、D错误,B、C正确．答案BC图3例2如图3所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是（)A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力，A、B错误,C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错．答案C二、对向心加速度的理解及计算图4例3如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的eq\f(1,3）.当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？解析同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r可得：eq\f（aS,aP）＝eq\f(rS,rP)，则aS＝aP·eq\f(rS，rP)＝12×eq\f(1,3)m/s2＝4m/s2.又因为皮带和两轮之间无相对滑动,所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等:vP＝vQ.由向心加速度公式a＝eq\f（v2,r)可得：eq\f(aP，aQ）＝eq\f（rQ,rP)。则aQ＝aP·eq\f(rP,rQ)＝12×eq\f（2,1)m/s2＝24m/s2答案4m/s224m/s2三、圆周运动的动力学问题图5例4如图5所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A.eq\r(μgr)B。eq\r(μg）C.eq\r（\f(g,r)）D。eq\r（\f(g,μr)）解析对物块a受力分析知f＝mg，F向＝N＝mω2r，又由于f≤μN，所以解这三个方程得角速度ω至少为eq\r（\f（g，μr）),D选项正确．答案D1．（对向心力的理解）下列关于向心力的说法中正确的是（)A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢答案CD解析向心力是一种效果力，实际上是由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错，C对．向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D对．2．（向心力来源分析)在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上,大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动,则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是（）A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的C．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比D．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的答案CD图63．(对向心加速度的理解及计算）如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支,由图可知(）A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比答案AC解析因为A为双曲线的一个分支,说明a与r成反比，由a＝eq\f(v2，r）可知,A物体运动的线速度大小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线,说明a与r成正比，由a＝ω2r可知,B物体运动的角速度大小不变，故C对，D错．图74．(圆周运动中的动力学问题）如图7所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1m,重力加速度g＝10m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案14N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T提供（如图所示),即T－mg＝eq\f（mv2,r)所以T＝mg＋eq\f(mv2，r)＝（1×10＋eq\f（1×22,1))N＝14N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N。题组一对向心力的理解及其来源分析1．下列关于向心力的说法中正确的是（)A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案C解析当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动,该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的．图12．如图1所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（）A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力答案B解析以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心．以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确．3．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动,O点为圆心,能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是()答案A解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故A正确，C错误．图24．如图2所示,一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力答案CD解析小球仅受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确．图35．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图3所示,下列说法中正确的是(）A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小变化答案CD解析由于物块做匀速圆周运动，故合外力只改变物体的速度方向，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A、B错误，C正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D正确．题组二对向心力加速度的理解及其计算6．关于向心加速度，下列说法中正确的是()A．向心加速度越大,物体速率变化得越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案C解析向心加速度只改变速度方向，故A错误．向心加速度可用a＝eq\f（v2,r）或a＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况,无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B错误．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动,而是变加速运动,故C正确,D错误．图47．如图4所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同C．线速度vP＞vQ＞vRD．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同答案C解析圆环各处的角速度相等,由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，故A错误;由v＝ωr知vP＞vQ＞vR,故C正确．由于向心加速度总是指向圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴,即P、Q、R三点向心加速度的方向相同,B错误；线速度方向都垂直于半径，故P、Q、R三点的线速度方向相同，D错误．图58．如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1答案BC解析A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1，ω2）＝eq\f(r2，r1)＝eq\f（1，3），C对．根据a＝eq\f（v2,r）得,eq\f（a1,a2)＝eq\f（r2,r1）＝eq\f（1，3）,D错．图69．如图6所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么（)A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．图710．一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方eq\f（L，2)处钉有一颗光滑钉子．如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间，则(）A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大为原来的两倍D．细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍答案AC解析由于小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确,B错误；由a＝eq\f（v2,r)知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确;由F－mg＝meq\f(v2，r）知，悬线对小球的拉力突然增大，但不是原来的两倍，所以D错误．题组三圆周运动中的动力学问题11．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（）A．l、ω不变,m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案AC图812．如图8所示,在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2,用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(）A．1∶1B．1∶eq\r（2)C．2∶1D．1∶2答案D解析设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.对m1:F1＝m1ωeq\o\al（2，1)r1对m2:F2＝m2ωeq\o\al(2,2）r2因为F1＝F2，ω1＝ω2解得eq\f（r1，r2）＝eq\f（m2，m1)＝eq\f(1，2).图913．如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿