2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-1学案：第一章 第7讲 习题课电场能的性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精［目标定位]1。会分析带电粒子在电场中的运动特点。2。能求解电场力做的功和电场中的电势、电势能的变化。3。会用等分法确定等势点，从而确定电场强度的方向．一、电场线、等势线和运动轨迹例1如图1所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR〉aQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大,动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误．答案A1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧。2电势能大小的判断方法，①电场力做功:电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。②利用公式法：由EpA＝qφA知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。例2如图2所示,O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到c处．由此可知（）图2A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中,电场力做功为零解析由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度逐渐增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐减小的库仑斥力,速度逐渐增大，加速度逐渐减小,电势能逐渐减小，B错,C对；由于a、c两点在同一等势面上,整个过程中，电场力不做功，D对．答案CD已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能及电势能的变化.二、对电场强度和电势的理解例3如图3所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点,则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ高低的比较,正确的是(）图3A．EA＝EC＞EB,φA＝φC＞φBB．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φBC．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φCD．EA＞EB，EA＞EC，φA＞φB，φA＞φC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示,根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EB＞EA＞EC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势．所以φA＝φC＞φB，故B正确，A、C、D错误．答案B1电场强度与电势没有直接关系.电场强度为零，电势不一定为零。电势为零，电场强度也不一定为零.电场强度大的地方，电势不一定高。2比较电势的高低,应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较.三、等分法确定等势点例4如图4所示,虚线方框内有一匀强电场,A、B、C为该电场中的三点，已知:φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线。图4解析要画电场线，先找等势面（线)．因为UAC＝18V、UAB＝6V，eq\f（UAC，UAB）＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6V，φF＝0V，故B、H等电势．连接BH即为等势线，由电场线与等势面（线）垂直且由高电势指向低电势,可画出电场线如图所示．答案见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图5甲AB＝BC，则UAB＝UBC。图5(2）在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙AB綊CD，则UAB＝UCD.(3）确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面(线）垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线）指向电势低的等势面(线）．四、电场力做功与电势差、电势能的综合例5如图6所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq\r（gR）.求：图6(1）小球滑到C点时的速度大小；（2)若以C点作为参考点(零电势点），试确定A点的电势．解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝eq\f（3R，2)根据动能定理有mg·eq\f(3R,2)＝eq\f（mv\o\al（2,C）,2)－eq\f(mv\o\al（2,B）,2)解得vC＝eq\r(7gR）.（2）小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg·3R＋W电＝eq\f（mv\o\al（2，C),2），又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－（－qφC）．又因为φC＝0,可得φA＝－eq\f(mgR，2q）。答案（1)eq\r（7gR）（2）－eq\f(mgR，2q)计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：1利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.2利用W＝Fd求解,此公式只适用于匀强电场.3利用公式WAB＝qUAB求解.4利用动能定理求解。1．(电场线、等势线和运动轨迹)（多选）如图7所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知（)图7A．三个等势面中，Q点的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由三个等势面可以确定电场线方向,由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大．由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．2．(电场线、等势线和运动轨迹）一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图8中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()图8A．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D．如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线,电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左,则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小,所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大,所以A正确；若实线是等势面,由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下,则电场线方向向上,则a点的电势比b点高，从a到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小,故B、D错误．3．(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是(）答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中,a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的,而且方向相同，故本题选D。4．（用等分法画电场线）如图9所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V,φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．图9答案见解析解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC,如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UAB＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f（φA－φC,3)＝eq\f（15－－3，3)V＝6V．由此可知，φN＝3V,φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线,那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向．5．（电场力做功、电势差等的综合应用）如图10所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J．若AB边长为2eq\r（3）cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图10答案1×104V/m为垂直B、C连线，由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点,可求得:UAB＝eq\f(WAB,q）＝eq\f(3×10－6，10－8)V＝300V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：UAC＝eq\f（WAC,q)＝eq\f（－3×10－6，－10－8)V＝300V.因此B、C两点电势相等,UBC＝0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E＝eq\f(UAB，d）＝eq\f（300，2\r（3）×10－2×cos30°）V/m＝1×104V/m。题组一电场线、等势面与运动轨迹1．(多选）某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（)图1A．粒子必定带正电B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向,故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密,电场强度越大，粒子受到的静电力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点的加速度大，B选项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功,根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．2．一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa〉φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则（)图2A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于φa〉φb〉φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大,电势能在减小．3。如图3，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等．则()图3A．直线a位于某一等势面内,φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,有WMN＝WMP＜0,而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP,q＜0，所以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q（φP－φQ）＞0，故C、D错误．4．（多选)图4中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子(）图4A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出,粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电,A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大,场强越小,粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理,粒子由b到c，电场力做正功,动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点与b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也较大，故D正确．题组二对电场强度和电势的理解5．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是(）A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方,电势不一定高,故A错误．电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零,故B错误．场强为零的地方电势不一定为零,电势为零是人为选取的,故C错误．在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确．6．（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图5所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图5A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低答案ACD解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集,c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确;过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误;同理分析可得d点电势高于c点电势,故D正确．7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势φ随位置x变化规律的图象是()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．题组三等分法确定等势点8．下列图中,a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V,φb＝2V，φc＝6V,a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．9．a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图6所示．由此可知c点的电势为()图6A．4VB．8VC．12VD．24V答案B解析方法一：连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe