大雾课件钟平版-物理1静电场

§2.3.4电容电容器一、孤立导体的电容

ElectricCapacity

半径为R的球形导体，带电荷量为Q，放置在充满均匀无限大电介质中，则其表面电势为：U=Q/4πεR其中ε为介质的介电常数。

所以对球体导体而言Q/U比值是一项与电荷Q无关的常量。因为电势是与产生它的电荷成正比，这二者之比必然是一个常量，它对任何几何形状的带电体都成立。R++++++++++Qε孤立导体的电容的定义：导体所带的电荷量Q与其电势U之比，用C表示，即：

C=Q/U

在SI制中，电容的单位为法拉(F)，法拉单位太大，常用微法(μF)或微微法(pF)等较小的单位来表示。

1μF=10-6F，1pF=10-12F。例如：球形导体的其电势为：

U=Q/4πεR

电容：C=Q/U

C=4πεRR++++++++++Qε二、电容器及其电容电容的概念可推广到一个导体系统上。让我们考虑电荷各为+Q和-Q的二个导

+Q-QU2U1如果U1和U2分别为它们的电势，则该系统的电容定义为

C=Q/(U1-U2)这种安排就构成了一个所谓电容器。例1：无限大平行平面所构成的电容器介质中的电位移和电场分别为：

D=σ，E=σ/ε

两平面导体之间的电势差为：

U1-U2=Ed=σd/ε

如果S是金属片的面积，可得Q=σS。则平板电容为：

C=Q/(U1-U2)=σS/σdεC=εS/d+++++++++++Dεdσσ++σ高斯面材料介电常数ε实用测量方法：先测量没有介电材料时电容器的电容

Co=εoS/d再在两平板之间填满被测介质而重测电容

C=εS/d于是得：C/Co=ε/εo=εr

所以两电容之比就是放在两平板之间材料的相对介电常数。根据电容的定义和串并联的特点，同学们可证明电容器串联和并联公式：串联公式：1/C=1/C1+1/C2+1/C3+…并联公式：C=C1+C2+C3+…

例2试求同心球形电容器的电容

(介质为真空)解：两导体之间的电场为

E=Q/4πεor2

ro

电极A、B之间电势差为UA-UB=∫AB

E·dl

=∫RARBQ/4πεor2dr=Q(RB-RA)/4πεoRARB电容：C=Q/(UA-UB)

=4πεoRARB/(RB-RA)

若RB→∞，则C=4πεoRA，即为孤立导体球的电容。RARBAB+ε0QQ-QεLR2R1+QAB例3.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L-QεLlrR2R1+QAB例3.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L

作高斯面-QεLlrR2R1+QAB例3.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L

作高斯面∮D•dS=D2rl=lD=/2r，E=/2rUA-UB=ABEdl=ABdr/2r=(/2)ln(R2/R1)=(Q/2L)ln(R2/R1)C=Q/(UA-UB)=2L/ln(R2/R1)讨论；

1.电容计算之步骤：EDUUABC讨论；

1.电容计算之步骤：EDUUABC讨论；

1.电容计算之步骤：2.电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸及介质有关。

EDUUABC讨论；

1.电容计算之步骤：2.电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸及介质有关。

3.电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。+dd12ε0εrBCA+++++σσεr。[练习]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为D1D2,,+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσεr。1.用高斯定理求：[练习]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为EE12,；UUAB；D1D2E,E12,,；+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσεr。1.用高斯定理求：2.求：[练习]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为3.求此电容器之电容。1.用高斯定理求：2.求：UUAB；UUAB；[练习]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为D1D2,,+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσεr。EE12,；dd12ε0εrBCA+++++++++σσdd12ε0εrBCA+++++D1++++σσSdd12ε0εrBCA+++++D1++++σσSsD=dSs.

dd12ε0εrBCA+++++D1++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.++

dd12ε0εrBCA+++++D1++++σσSsD=dSσs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=S1

dd12ε0εrBCA+++++D1++++σσSsD=EdSσs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=SD==σD111ε0

dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσS2dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.++22

dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+002DdS上.2cos180o2

dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=22DdS上.2cos180o2

dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=S22DdS上.2cos180o=2σ

dd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=dSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=SD=σ222DdS上.2cos180o=2σ

εεdd1ε0εrBCA+++++D2++++σσSsD=EdSσs.DdS上.DdS下.DdS侧.+++=+00DS=SD==σD2220r2DdS上.2cos180o=2

=UUABdlE.AC1dlE.CB2++dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσ

εε=UUABdlE.AC1dlE.CB2+=ε0σdlACdlCB+0rσ+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσ

εεε=UUABdlE.AC1dlE.CB2+ε0=ε0σσε0σdlACdlCB+0rσ=dd12++dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σrσ

εεε=UUABdlE.AC1dlE.CB2+ε0S=ε0σσε0σdlACdlCB+0rσ=dd12+C=UUABσ