资阳市安岳县2015年中考适应性考试数学试题及答案

安岳县初中2015届学业水平暨高中阶段招生适应性考试参考答案及评分意见选择题1—5CBBCB6—10DCCBC二、填空题11．1.05×10512．413．1.614．20°15．316．210三、解答题17．解：原式=eq\f(x-2,x-1)·eq\f((x+1)(x-1),(x-2)2) 2分 =eq\f(x+1,x-2) 3分 方程x2-6=5x的解为：x1=6x2=-1 5分 ∵x=-1时分式无意义，∴当x=6时，原式=eq\f(6+1,6-2)=eq\f(7,4) 7分 18．解：（1）30. 2分 （2）在Rt△BHP中，∠PBH=600，∵eq\f(PH,PB)=sin∠PBH，∴PB=eq\f(PH,sin∠PBH)=eq\f(30,sin60°)=20eq\r(3) 4分 在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90° 5分 ∴△ABP是等腰直角三角形， 6分 ∴AB=PB=20eq\r(3)≈34.6（米） 7分 答：A、B两点间的距离约为34.6米. 819．解：（1）画树状图得： 4分 ∵共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：eq\f(1,16)； 6分 （2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：eq\f(7,16)． 8分 20．解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m，∵tan∠AOC=eq\f(AC,OC)=2，∴AC=2×OC=2m，∵S△OAC=eq\f(1,2)×OC×AC=eq\f(1,2)×m×2m=1，∴m2=1，∴m=±1（负值舍去），∴A点的坐标为（1，2）， 2分 把A点的坐标代入y1=eq\f(k1,x)中，得k1=2，∴反比例函数的表达式为y1=eq\f(2,x)， 3分 把A点的坐标代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，∴一次函数的表达式y2=x+1； 4分 （2）B点的坐标为（-2，-1）， 6分 当0＜x＜1和x＜-2时，y1＞y2. 8分 21．解：(1)BM＋DN=MN成立． 1分 如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：△ABE≌△AND，∴AE=AN． 2分 ENMBACD图1FENMBACD图1FMNDCA图2B∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM

又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM，∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN. 4分 (2)DN－BM＝MN． 5分 理由如下：如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM=AF，∠MAB=∠FAD． 7分 ∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即MN=DN－DF=DN－BM； 9分 22．解：（1）未租出的设备为eq\f(x－270,10)套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元； 2分 （2）∵y=(40－eq\f(x－270,10))x－（2x－540）=-eq\f(1,10)x2+65x+540； 4分 ∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套． 5分 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 6分 （3）由（2）知y＝-eq\f(1,10)x2+65x+540=-eq\f(1,10)（x-325）2＋11102.5 7分 ∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数 8分 故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．…………10分MCBAPON图323．解：如图3（1）∵OAMCBAPON图3又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；.............................（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=eq\f(1,2)AB； 6分 （3）连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴eq\f(BM,MC)＝eq\f(MN,BM)， 8分 ∴BM2=MN·MC，又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，∴AB=4，∴BM=2eq\r(2)，∴MN·MC=BM2=（2eq\r(2)）2=8 10分 GGyODQECBAx图424．解：（1）由题意，得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝-eq\f(1,2)x2+x+4（2）如图4，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，由-eq\f(1,2)x2+x+4＝0，得x1=-2，x2=4,∴点B的坐标为（-2，0）

，∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC

，∴eq\f(EG,CO)=eq\f(BQ,BA)

即eq\f(EG,4)=eq\f(m+2,6)，∴EG=eq\f(2m+4,3)………….5分∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝eq\f(1,2)BQ·CO－eq\f(1,2)BQ·EG=eq\f(1,2)(m+2)(4－eq\f(2m+4,3))=-eq\f(1,3)m2+eq\f(2,3)m+eq\f(8,3)=3,∴

m2－2m－8＝-9,

∴m=1

∴Q(1，0) 7分（3）存在 8分 MGFyODMGFyODQECBAx图5Pl①若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2）由，得x1=1＋eq\r(5)，x2=1－eq\r(5)

此时，点P的坐标为：P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2) 9分

②如图5，若FO=FD，过点F作FM⊥轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM＝eq\f(1,2)OD＝1,∴AM=3∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3

∴F(1，3)由-eq\f(1,2)x2+x+4＝3，得x1=1＋eq\r(3)，x2=1－eq\r(3)此时，点P的坐标为：P(1＋eq\r(3)，3)或P（1－eq\r(3)，3)………………10分

③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=4eq\r(2)∴点O到AC的距离为2