湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试题理(含参考答案)

---(2)由(1)知a<-2，且12126分f(x)+f(x),x2+ax+ln(x)+丄x2+ax2-1122-22-inln(x)+丄(x+x¥I2「丿(x+x、2I2丿……=-ln=-ln289分故只需证明—ln(-a、-1-a>0，令t=—-，故t>1，原不等式等价于lnt<t-1对t>1成立，容易I2丿22得证.……12分。数学理科试题参考答案选择题CBBBDBCBBACA填空题13.i14.三一二15.49一16.1解答题【解析】（1）设kJ的公比为匚由题设得由已知得一",解得&"（舍去），故故⑵才…厂，则皿得-此方程没有正整数解.若—则—.由—得解得—若—则—.由—得解得—m=6综上，5分2晶_d【解析】；由题设知，卓心一肚“辽2分

sin^ACB=-^ACB=-^~所以：.兀8分大边对大角，所以zACB=8分（2）S=besinA=1'容易得出b=、；2，AABC2在中，由余弦定理得ffC2=AB2-^AC2-2-AB-AC-CQ3dBAC所以^—12分【解析】⑴证明：J底面二为正方形，产亠，又一"—平面EC丄PABBt?丄F虫（7D丄PAtBCnCD=C卩百丄ABCD平面平面，・•・.同理，貝一(2)建立如图的空间直角坐标系、\不妨设正方形的边长为2

则f八二为平面住的一个法向量,7?=■■：1i.7T=：2CC：又,■y+z=0令.「匚“，得.同理是平面"的一个法向量，10分LT掃祐2■y+z=0令.「匚“，得.同理是平面"的一个法向量，10分LT掃祐2vlO则•・•・二面角一_的正弦值为丁12分20.【解析】；（1）当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为:JlOOn-850(n<16)[850(n>17)4分②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”二P（A）二1-1120二25，所以当天的利润不低于600元的概率为:22256分（2）若一天制作16个蛋糕,则平均利润为：X二肘600x12+700x18+800x70）二758；1100若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：—1x二——(550x12+650x18+750x18+850x52)二760；2100QX<x，:.蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.12分1221.【解析】；（1）因为椭圆C的上顶点为AC，巧），所以b=<3，又圆O：：2+y2=1a2经过点M经过点M（0，1），所以a=2・2分所以椭圆C的方程为专+f=（2）若l的斜率为0,则PQ=堺,MN=2，所以APQN的面积为舍6，不合题意，所以直线l的斜率不为0・1直线l的斜率不为0・15分设直线l的方程为y—kx+1，由<43=，消y，得y=kx+1(3+4k2)x2+8kx一8=0,设P(x,y设P(x,y)，Q(x,y),1122则yx——4k—2V6•J2k2+113+4k2x=2—4k+2\6•12k2+1|所以3+4k2PQ7x-x)2+(y-y)2=\x一x|=4忌1+k22k2+1.3+4k3+4k28分直线《的方程为y=-直线《的方程为y=-1x+】，即x+ky-k=0，所以MN=气：1-哉21+k29分12分所以△PQN的面积S=2PQ-MN=+%4仏瓷k2厂•总=3，解得k=±12分即直线l的斜率为土12备注:第（2）小题的若没有讨论“若l的斜率为0”则扣一分（原因是直线l的方程使用-1）。12k22.【解析】（1）f（x）的定义域为（0,+乂），广（x）=x2+ax+1（x〉0），……1分x对于函数y—x2+ax+1>0①当A=a2—4<0时，即一2<a<2时，x2+ax+1>0x〉0...广(x)=x+ax+1>0在(°,+8)恒成立，.•.f(x)在(0,+8)为增函数；2分x②当A>0，即a<-2或a>2时,a<-2时，由广(x)〉0，得x虫巳或x>-a八a2一4220<-a-春a2-4-a+丫a2-4<，22—a-Ja2—42为增函数丿-a—Va2—4-a+Va2—42'2减函数丿-a+Ja2-42为增函数，4分a>2时，由广(x)=耳心>0在(0,+8)恒成立，Af(x)在(0,+8)为增函数.……5分x综上，当a<-2时，f(x)在—a+Ja2-4,+82k丿0—a—Ja2—40,2为增函数丿—a-Ja2-4—a+Ja2-42'2减函数丿为增函数；当a>-2时，f(x)在(0,+8)为增函数.(2)由(1)知a<-2且x+x=-a,xx=1126分12f(x)+f(x)129分故只需明-ln(x+x\~~12k2丿—a2x2+ax+ln(x)+