2020年高考模拟题库数学500

智乐星优题库数学500第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出6.如图，已知在△ABC中，/BAC>90，点D为BC的中点，点E在AC上，将4CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）2.地球与月球之间的平均距离大约为384000kmy384000用科学记处，连接AD,则下列结论不一定正确的是（）D（0,1），点B是x轴下方。D（0,1），点B是x轴下方。A15304560A.(—2,2) B.(4,1)C.(3,1) D.(4,0)8.如图，一次函数y1=—x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点，则函数y=ax2+（b+1）x+c的图象可能为（）数法可表不为()A.3.84X103 B.3.84X104C.3.84X105 D.3.84X106.如图，数轴上点A表示数a,则一a表示的数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.1 C.—1 D.-2.计算(a2)3+(a2•a3)的结果是()一一 一 _ 3A.0 B.1 C.a D.a.如图,OA过点0(0,0),C函,0),上的一点，连接BQBD,则/0BD勺度数是（）AE=EFAB=2DEAADF^H△ADE的面积相等AADE^H4FDE的面积相等7.正方形ABCD&坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD^D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.如图是甲、乙两名跳远运动员的io次测验成绩（单位：m的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩的方差之间的大小关系：s/s乙2（填或“<”）.计算：3-tan30—（—1）2+|2—禽|=..中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头,羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为，一， ， 2 ，.如图，在△ABCt\ZBAC=90,AB=4,tan/ACB=4,点D,E3分别是BGAD的中点，AF//BC交CE的延长线于点F,则四边形AFBD的面积为..如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长为2cm,/BOC=60°,ZBCO=90,将ABO选圆心O逆时针旋转至△B'OC，点C'在OA上，则边bc扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm.（结果保留^）.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1,得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是 个.图1 国2三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

.如图，在△ABC中，/BAC=90,ADLBC于点D.求作射线BM分别交AQAC于P,Q两点，使得A之AQ.四、解答题(本大题共9小题，共74分).(本题每小题4分，共8分)x—1>2x, 2 …x1(1)解不等式组： 「<x (2)化简：xM^(―+1).<§. XX.(本小题满分6分)在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明..(本小题满分6分)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).AJK/A■畀生□女中请解答下列问题：AJK/A■畀生□女中(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？.(本小题满分6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin70=0.94,cos70=0.34,tan70=2.75,sin37〜0.6,cos37〜0.80,tan37〜0.75)

.(本小题满分8分)，一一—一一k」 如图，反比例函数y=-(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,x0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；⑵在平面内有点D,使彳#以AB,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.明理由.甲明理由.甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4.（本小题满分8分）在正方形ABCM,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CECF,如图所示.（1）求证：4AB国AADF（2）试判断四边形AECF勺形状，并说明理由.

TOC\o"1-5"\h\z.（本小题满分10分）为响应青岛市“创建全国「 12m ，文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一力 甲块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙， I R C可利用的墙长不超过18mi另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCDS地中，垂直于墙的边AB为xmy面积为ym2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m,求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说.（本小题满分10分）空间任意选定一点Q以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为0x（水平向前）、Oy（水平向右）、Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S,S2,$，且SiC&vS的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S所在的面与x轴垂直，S所在的面与y轴垂直，S3所在的面与Z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6）,如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x,y,z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为,组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是;（只填序号）①每一个有序数组（x,y,z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x,y,z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x,y,z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S,S,S3的个数.（3）为了进一步探究有序数组（x,y,z）的几何体的表面积公式Sx,y,明某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为3的个数表面上面积为5的个数表面上面积为&的个数表面积[1,1,1)12222s+2⑸+2Sd(1,2,1)24244S+2&+4S3⑶1,1)32662S}+6s2+6Sm(2,1,2)4484岱18S，+蛉(1,5,1)510210(1,2,3)61264125+6&+4&(1,1,7)7141421481+14^+25；(2,2,2)88888s+8S+8S.*・■*■■■■•・•♦•••根据以上规律，请写出有序数组（x,y,z）的几何体表面积计算公式Sx,y,z）；（用x,y,z,S,S,S3表下）（4）当S=2,&=3,$=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积. （缝隙不计）③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.24.(本小题满分12分)如图，在坐标系中，菱形ABCD勺边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB=10,/ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BAW每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点P作FPLBG交折线AB-AC于点E,交直线AD于点F.若P,Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒.(1)写出点A与点D的坐标；(2)当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？⑶当Q在线段DC上运动时，若^PQE等腰三角形，求t的值；(4)设△PQE1勺面积为S,求S与t的函数关系式.参考答案1.B2.C3.A4c5.B6c7.D8.B由树状图可得一共有20种等可能的情况，两球同色的有8种情况，故一一一一82 —3选择甲的概率为右=£,则选择乙的概率为公205 59.<10.15x+2y=1011. 12.122x+5y=8113.1兀

414.423 一••♦善，故此游戏不公平.15.解：如图，射线BM即为所求.解不等式①得x<-1,解不等式②得xW3,18.解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如图所示.（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15・•.不等式组的解集为x<-1.2x 1+X—1(2)原式=-~~-( T~~+(x+1)(x—1)x—12x x—1=-二 -二 ~-,(x+1)(x—1)xx—x+1.17.解：不公平.理由如下:画出树状图如下.X100诲40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.（3）500X21%=105（A）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105人.19.解：由题意得/ACD=70°,/BCD=37°,AG=80海里，在Rtz\ACD+,CD=AC-cos/AC乐27.2（海里），在RtABCD+,BD=CD・tan/BC乐20.4（海里）.答：还需航行的距离BD的长约为20.4海里.20.解：（1）把点A（3,4）代入丫=1仪>0）得卜=乂丫=3><4=12,x斤蛤ti：i盯上 列3 ni nz红2红3白।ip£ti红3白i自工tntn白i白a£口红zirsdin 白i 12故该反比例函数表达式为y=一.x••点••点C(6,0),BCLx轴,21.证明：（1）.•.四边形ABC虚正方形，AB=AD, 八、一，一一一 12,一.,.把x=6代入反比例函数y=q得x12皿y=5=6,则B(6,2).(2)①如图，当四边形ABC的平行四边形时，AD/ZBC且A[>BC..A(3,4),B(6,2),C(6,0),.二点D的横坐标为3,yA—yD=ye-yc,即4—yD=2—0,故yD=2,「.De,2).②如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD//CB且AD=CB..A(3,4),B(6,2),C(6,0),.二点D的横坐标为3,yD—yA=yBs—yc,即y—4=2—0,故yD=6,「.D'(3,6).③如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC/ZBD'且AOBD'.・••/AB氏/ADB「/ABP/ADF.在△ABEW△ADF中，AB=AQZABE>/ADFB&DF.・•.△AB国△ADF(SAS).(2)四边形AEC底菱形.理由如下：如图，连接AQ.A(3,4),B(6,2),C(6,0),「•xu—xb=xc—xa即xc(-6=6—3,故xu=9,yDr—yB=yC—yA即yDr—2=0—4,故yDr=12,・•.D'(9,-2).综上所述，符合条件的点D的坐标为（3,2）或（3,6）或（9-2).••四边形ABC奥正方形，•.OA=OCOB=ODACLEF,•・0四BE=OADF,即OE=OF.OA=OCOE=O5•・四边形AECF^平行四边形，.「ACLEF,••・四边形AEC匿菱形.22.解：(1)y=x(36—2x)=—2x2+36x(9Wx<18).(2)由题意得一2x2+36x=160,解得x=10或8.・「x=8时，36-16=20c18,不符合题意，••.x的值为10.①当①当FQ=PQ时,⑶.»=—2x2+36x=—2(x—9)2+162,・•.x=9时,y有最大值162.设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵.由题意得14(400—a—b)+16a+28b=8600,.•・a+7b=1500,・•.b的最大值为214,此时a=2,..・需要种植的面积=0.4X(400—214—2)+1X2+0.4X214=161.2<162,这批植物可以全部栽种到这块空地上.23.解：(1)(2,3,2)12(2)①②⑤⑶S(x,y,z)=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2(yzS1+xz&+xySs).(4)当S=2,S2=3,S=4时，Sx,y,z)=2(yzS1+xzS2+xy$)=2(2yz+3xz+4xy)欲使Sx,y,z)的值最小，不难看出x,y,z应满足xwywz(x,y,z为正整数).在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为 (1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).而4,1,12)=128, 2,6)=100,S(1,3,4)=96,S(2,2,3)=92,・•・由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为 (2,2,3),最小面积为32,2,3)=92.24.解：(1)V10-sin60=5*,10-cos60=5