北师版八年级数学上册教案第4章一次函数3一次函数的图象(2课时)

一次函数的图象第1课时正比率函数的图象与性质一、基本目标1．认识正比率函数图象,掌握正比率函数图象的特色．2．经历用图象表示正比率函数的过程,利用数形联合思想分析问题．二、重难点目标【讲课要点】正比率函数的图象表示法．【讲课难点】由正比率函数图象概括其性质．环节1自学纲领,生成问题5min阅读】阅读教材P83～P84的内容,达成下边练习．【3min反应】1．正比率函数y＝kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线．所以只需先描出原点之外的随意一点,过该点和原点画直线即可．2．当k＞0时,y随x的增大而增大,图象经过第一、三象限；当减小,图象经过第二、四象限．3．以下函数的图象经过原点的是(B)A．y＝2x＋1B．y＝2x

,画正比率函数的图象时k＜0时,y随x的增大而

,x－1C．y＝2x－3

D．y＝

24．在直角坐标系中,函数y＝kx(k＜0)的图象可能是(C)5．对于正比率函数y＝－2x,以下结论正确的选项是(C)A．图象必经过点(－1,－2)B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．无论

x取何值,总有

y＜0环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】画出函数y＝－2x的图象．【互动研究】(引起学生思虑)当x＝0时,y＝0；当A(1,－2)作直线,则这条直线就是函数y＝－2x的图象．

x＝1

时,y＝－2.经过原点

O(0,0)和点【解答】【互动总结】(学生总结

,老师讨论)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线

,正比率函数的图象是经过原点的直线

,只需再其他找一点即可作出图象．【例2】已知正比率函数

y＝kx(k≠0),当x＝－1时,y＝－2,则它的图象大概是

(

)值为

【互动研究】(引起学生思虑)将x＝－1,y＝－2代入正比率函数2,即可依据正比率函数的性质判断出函数的大概图象．

y＝kx(k≠0)中,求出

k的【答案】

C【互动总结】

(学生总结

,老师讨论)此题察看了正比率函数的图象

,知道正比率函数的图象是过原点的直线,且当k>0时,图象过一、三象限；当k<0时,图象过二、四象限是解题要点．活动

2

坚固练习

(学生独学

)1．已知正比率函数

y＝kx.(1)若函数图象经过第二、四象限

,求

k的取值范围；(2)点(1,－2)在它的图象上,求它的表达式．解：(1)k＜0.(2)当x＝1时,y＝－2,则k＝－2,即y＝－2x.2．在同一坐标系中画出以下正比率函数的图象：2

2(1)y＝－3x；

(2)y＝3x；

(3)y＝3x.活动3拓展延长(学生对学)【例3】已知正比率函数y＝－kx的图象经过第一、三象限,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上,且x1>x3>x2,则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3C．y<y<yD．y>y>y132321【互动研究】由y＝－kx的图象第经过一、三象限,可知－k>0,即k<0,∴k－2<0.由正比例函数的性质可知,y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小,则由x1>x3>x2,得y1<y3<y2.【答案】C【互动总结】(学生总结,老师讨论)正比率函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化状况由k的符号决定．k>0时,y随x的增大而增大；k<0时,y随x的增大而减小．环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)1．函数与图象之间是一一对应的关系．2．作一个函数的图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．正比率函数的图象的性质：正比率函数的图象是一条经过原点的直线．请达成本课时对应练习！第2课时一次函数的图象与性质一、基本目标1．会画一次函数的图象．2．利用数形联合的思想,分析一次函数与正比率函数的联系以及一次函数的性质．二、重难点目标【讲课要点】一次函数图象的画法．【讲课难点】依据一次函数的图象特色理解并掌握一次函数的性质．环节1自学纲领,生成问题5min阅读】阅读教材P86～P87的内容,达成下边练习．3min反应】1．一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线,所以画一次函数的图象时只需确立了两个点,再作过两点的直线就能够了．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0,b)．当k>0时,y的值随x值的增大而增大；当k<0时,y的值随x值的增大而减小.3．点(5,－1)不在函数y＝－0.2x＋1的图象上(填“在”或“不在”)．4．一次函数y＝－3x－9的图象与x轴的交点坐标是(－3,0),与y轴的交点坐标是(0,－9).环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．(1)m为什么值时,y随x的增大而减小？(2)m、n为什么值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为什么值时,函数图象过原点？【互动研究】(引起学生思虑)(1)由于k<0时,y＝kx＋b随x的增大而减小,故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方,必有2＋m≠0,同时n－4<0；(3)直线过原点是正比率函数的特色,即2＋m≠0且n－4＝0.【解答】(1)依题意,得2＋m<0,即m<－2.故当m<－2时,y随x的增大而减小．2＋m≠0解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时,函数图象与y轴的(2)依题意,得n－4<0.交点在x轴的下方．2＋m≠0解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时,函数图象过原点．(3)依题意,得n－4＝0.【互动总结】(学生总结,老师讨论)一次函数y＝kx＋b(k≠0)中,k的符号决定直线上涨或降落,b

的符号决定直线与

y轴的交点地点

,在考虑

b的值时

,同时要考虑

k≠0这一隐含条件

,在利用一次函数的性质解决问题时

,经常联合方程和不等式求解．活动

2

坚固练习

(学生独学

)1．一次函数y＝x－1的图象经过的象限是(D)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．一次函数y＝mx＋n－2的图象以以下图,则m、n的取值范围是(D)A．m>0,n<2B．m>0,n>2C．m<0,n<2D．m<0,n>2223．已知直线y＝3x＋5与一条经过原点的直线l平行,则直线l的函数表达式为y＝3x.4．你能找出以下四个一次函数对应的图象吗？2(1)y＝－2x＋1；(2)y＝3x－1；(3)y＝x；(4)y＝－3x.解：四个图象对应的函数关系式挨次为(3)、(1)、(2)、(4)．活动3拓展延长(学生对学)【例2】两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a,它们在同一坐标系中的图象可能是( )【互动研究】解此类题应依据k、b的符号确立y＝kx＋b图象的地点,或依据图象确立k、b的符号．【分析】A选项中,由y1的图象知,a>0,b<0,则y2的图象应过一、二、四象限,故A错误,C选项正确；B选项中,由y1的图象知、a>0,b>0,则y2的图象应过一、二、三象限,故B错误；D选项中,由y的