同角三角函数的基本关系课件 【知识精讲+备课精研+高效课堂】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1同角三角函数的基本关系新课程标准核心素养1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．数学抽象2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．数学运算、逻辑推理3.通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.逻辑推理回顾和引入PART011.任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域？2.三角函数值在各象限的符号？复习回顾OxyP(x,y)

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。﹒

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-提出问题正弦、余弦、正切函数之间是否存在某种联系呢？可否知二求一或知一求二呢？abc

111111观察：同一个角的正弦、余弦、正切有什么关系？猜想：复习引入xyP(x,y)o【探究问题】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么关系？x=rcosα,y=rsinα,sin2α+cos2α=12.由以上定义，你能得到sinα、cosα、tanα之间的关系吗？cosαsinα=tanα新课讲授PART02平方关系商数关系同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系商数关系变形变形这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．1、“同角”的含义；2、关系式的使用条件（使函数有意义的任意角）“思考”3、基本关系的等价变形补充：注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.1、请判断下列结论是否正确？

（）

（）

（）√√√玩转关系练一练2.化简求值：11课堂练习PART03一：求值类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：

分类讨论例2.(1)若sinα=-

，求cosα，tanα的值；(2)已知cosα＝－

，求sinα，tanα的值．358173434没有说明α是第几象限角，怎么办呢？

跟踪训练：已知，且α是第三象限角，求sin

α，cos

α的值.cosαsinα=tanα=解：由，得sinα=cos

α，

①

3434sin2α+cos2α=1②由①②得cos2α+cos2α=1，即cos2α=916925又α是第三象限角，所以cos

α=－，sinα=－3545注意：选择基本关系式,建立方程组方程(组)思想这两个关系是不是很给力？可以做到知一求二！例3：化简二：化简切化弦类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式？试一试化简：(1)原式＝(2)原式＝齐次式:弦化切求值分子分母同时除以cosα或cos2α(3)3sin2α+2sin2α;思考：没有分母无法同时除以cosα或cos2α怎么办

例5证法一：证法二：因为所以所以，原式成立三：证明恒等式类型三：应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式左边所以原式成立证法三：三角函数恒等式证明方法：（2）证明等式的等价关系：证明等式左右两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子（两边归一）四：

“sinα±cosα”同“sinαcosα”间的关系tanα=231-2sinαcosα-3cos2α=1-2sinαcosα-3cos2αsin2α+cos2αsin2α-2sinαcosα-2cos2αsin2α+cos2α=tan2α-2tanα-2tan2α+1=sinα1+cosα(1-cosα)平方可得平方得3cos2x-4sinxcosx=