《单项式的乘法1》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由211.3单项式的乘法〔1〕

单项式乘单项式11.3单项式的乘法〔1〕

单项式乘单项式3问题导入王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积?可以列出乘法算式2a×3ka进行计算每个菜畦的面积都是ka2平方米，6个菜畦的总面积为6ka2可以得到2a×3ka=(2×3)(a·a)k=6ka2kaaakaka问题导入王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜4结论单项式乘单项式法那么：单项式相乘，把它们的系数相乘，字母局部的同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)结论单项式乘单项式法那么：单项式相乘，把它们的系数相乘，字5单项式乘法中要注意的几点：1.求系数的积，应注意符号；2.相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；4.单项式乘单项式，结果仍为单项式.单项式乘法中要注意的几点：1.求系数的积，应注意符号；2.相6例题例1计算：〔1〕；〔2〕.

解：〔1〕=〔4×7〕·〔〕=.〔2〕=7×〔-2〕×〔a·a²〕×b×〔x·x²〕=14a³bx³.

例题例1计算：7例2求单项式，，的积.

思考：对于三个或三个以上的单项式相乘时，如何运算呢？解：单项式的乘法法那么对于三个以上的单项式相乘也适用.例2求单项式，8练习1.计算：(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a2b3)·(-4b2c).2.计算：(-2a2)3·(-3a3)2.2题比1题多了积的乘方，运算时应先做乘方，再做单项式相乘.注意：系数相乘时，不要漏掉负号.练习1.计算：2题比1题多了积的乘方，运算时应先做乘方，再做93.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，那么地球与太阳的距离约是多少米？4.小明的步长为a米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？3.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为510平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习11情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立12导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气13讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的14立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就15填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以816立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立17平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有18开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数19求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互20典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔21(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.22求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究23体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各24体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)25求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，26例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:27例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，28例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：

依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.3329例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：30()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)312.求以下各式的值解:〔1〕〔2〕〔3〕2.求以下各式的值解:〔1323.求以下各式的值：23.求以下各式的值：2334.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，34解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，那么a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，那么a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，那么a＝.5.

已知，求a的值．解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.5.已知35立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算362021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞37教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由3811.3单项式的乘法〔1〕

单项式乘单项式11.3单项式的乘法〔1〕

单项式乘单项式39问题导入王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积?可以列出乘法算式2a×3ka进行计算每个菜畦的面积都是ka2平方米，6个菜畦的总面积为6ka2可以得到2a×3ka=(2×3)(a·a)k=6ka2kaaakaka问题导入王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜40结论单项式乘单项式法那么：单项式相乘，把它们的系数相乘，字母局部的同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)结论单项式乘单项式法那么：单项式相乘，把它们的系数相乘，字41单项式乘法中要注意的几点：1.求系数的积，应注意符号；2.相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；4.单项式乘单项式，结果仍为单项式.单项式乘法中要注意的几点：1.求系数的积，应注意符号；2.相42例题例1计算：〔1〕；〔2〕.

解：〔1〕=〔4×7〕·〔〕=.〔2〕=7×〔-2〕×〔a·a²〕×b×〔x·x²〕=14a³bx³.

例题例1计算：43例2求单项式，，的积.

思考：对于三个或三个以上的单项式相乘时，如何运算呢？解：单项式的乘法法那么对于三个以上的单项式相乘也适用.例2求单项式，44练习1.计算：(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a2b3)·(-4b2c).2.计算：(-2a2)3·(-3a3)2.2题比1题多了积的乘方，运算时应先做乘方，再做单项式相乘.注意：系数相乘时，不要漏掉负号.练习1.计算：2题比1题多了积的乘方，运算时应先做乘方，再做453.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，那么地球与太阳的距离约是多少米？4.小明的步长为a米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？3.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为546平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习47情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立48导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气49讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的50立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就51填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以852立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立53平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有54开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数55求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互56典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔57(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.58求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究59体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各60体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--体会:求以下各式的值:(1)61求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，62例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:63例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，64例