171勾股定理课件

17.1勾股定理17.1勾股定理

相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。背景介绍

相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客

1两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。2.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。B

C

A

1.图中三个正方形的面积有什么关系？2.等腰直角三角形的三边之间又有什么样的关系呢？创设情境引入新课

1两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。BCA追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

探究勾股定理

追问正方形A、B、C在网格中的一般的直角三角形，以

猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

探究勾股定理

BACabc

猜想：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间aabcc赵爽弦图

勾股定理的证明

aabcc赵爽弦图勾股定理的证明练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178初步应用定理

A=81

A=225

A=56B=80

练习1求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE勾股定理.gsp初步应用定理

E=625

练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四AB练习3

求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46x

CBA510x

初步应用定理

练习3求下列直角三角形中未知边的长度．ABC1、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a=0.8，b=0.6，则c=

.(2)如果b=15，c=25，则a=

.(3)如果c=34，a:b=8:15，则a=

.b=

.2、若直角三角形的三边长分别为3,4，x，则x=

.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则

BC:AC:AB=

.4、等腰三角形的腰长和底边长分别为5cm和6cm，则该等腰三角形的面积是

.

巩固新知

1、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.巩固巩固新知

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a+b,c=3，求△ABC的

面积.

解：

∴

a²+b²+2ab=12∵在Rt△ABC中∠C=90°,

由勾股定理，得

a²+b²=c²=9∴ab=1.5∴△ABC的面积是0.75巩固新知5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，巩固新知

6、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B’重合，AE为折痕，求EB’的长.

解：∵由题意得

∠AB’E＝∠B＝90°AB’=AB=3，BE=EB’∵在Rt△ABC中，∠B=90,

由勾股定理得AB²+BC²=AC²

∴AC=5∴B’C=2

设EB’=BE=x，则EC=8-x

在Rt△ECB’中,由勾股定理得

x²+2²=(8-x)²

x=1.5

∴EB’=1.5

巩固新知6、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3（1）什么是勾股定理?它的作用是什么？（2）探究勾股定理的过程是什么样的？（3）证明勾股定理使用了什么方法？课堂小结（1）什么是勾股定理?它的作用是什么？课堂小结

教材习题17.1第1、7、8题.课后作业教材习题17.1第1、7、8题.课后作业17.1勾股定理17.1勾股定理

相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。背景介绍

相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客

1两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。2.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。B

C

A

1.图中三个正方形的面积有什么关系？2.等腰直角三角形的三边之间又有什么样的关系呢？创设情境引入新课

1两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。BCA追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

探究勾股定理

追问正方形A、B、C在网格中的一般的直角三角形，以

猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

探究勾股定理

BACabc

猜想：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间aabcc赵爽弦图

勾股定理的证明

aabcc赵爽弦图勾股定理的证明练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178初步应用定理

A=81

A=225

A=56B=80

练习1求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE勾股定理.gsp初步应用定理

E=625

练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四AB练习3

求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46x

CBA510x

初步应用定理

练习3求下列直角三角形中未知边的长度．ABC1、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a=0.8，b=0.6，则c=

.(2)如果b=15，c=25，则a=

.(3)如果c=34，a:b=8:15，则a=

.b=

.2、若直角三角形的三边长分别为3,4，x，则x=

.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则

BC:AC:AB=

.4、等腰三角形的腰长和底边长分别为5cm和6cm，则该等腰三角形的面积是

.

巩固新知

1、设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.巩固巩固新知

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a+b,c=3，求△ABC的

面积.

解：

∴

a²+b²+2ab=12∵在Rt△ABC中∠C=90°,

由勾股定理，得

a²+b²=c²=9∴ab=1.5∴△ABC的面积是0.75巩固新知5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，巩固新知

6、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B’重合，AE为折痕，求EB’的长.

解：∵由题意得

∠AB’E＝∠B＝90°AB’=AB=3，BE=EB’∵在Rt△ABC中，∠B=90,

由勾股定理得AB²+BC²=AC²

∴AC=5∴B’C=2

设EB’=BE=x，则EC=8-x

在Rt△ECB’中,由勾股定理得

x²+2²=(8-x