电路分析基础课程复习

第五章动态电路的分析5.2.1动态电路初始条件的确立一、初始条件动态电路中，一般将换路时刻记为t=0,换路前的一瞬间记为t=0_,换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。二、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uc(0_)=uc(0+)，iL(0_)=iL(0+)。三、初始条件的计算由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量uC(0_)和iL(0_)。从而根据换路定则得到气(0+)和iL(0+)；画出t=0+时的等效电路。在这一等效电路中，将电容用电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感用电流为iL(0+)的直流电流源代替；由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。5.2.2动态电路的时域分析法5.2.2.1一阶电路的响应一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。一、一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数T来体现的。零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。在RC电路中，电容电压总是从uc(0+)单调地衰减到零的，其时间常数T=RC,即uc(t)=uc(0+)e-t/「；在RL电路中电感电流总是从i『(0+)单调地衰减到零的，其时间常数T=L/R,艮口iL(t)=iL(0+)e-t/T，掌握了uc(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uc(t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。二、一阶电路的零状态响应零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。随着时间的增加，动态元件储能由零开始按指数规律上升至稳态值，即电容电压和电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的，时间常数r仍与零输入响应时相同。在直流电路中，当电路到达稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以确定电容或电感的稳态值，则可得uc(t)=uc(8)(1-e-t/Q，iL(t)=iL(8)(1-eM)，掌握了uc(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uc(t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。三、一阶电路的全响应由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。全响应及其分解(1)全响应分解为强制响应和自由响应之和，或稳态响应和瞬态响应之和即u(t)=(U-U)e+U(tN0)C0S-t/TS二固有响应+强制响应二瞬态响应+稳态响应式中第一项是对应微分方程的通解，称为电路的自由响应或固有响应，其变化规律取决于电路结构和参数，与输入无关，其系数需由初始状态与输入共同确定。自由响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，所以又称为瞬态响应。全响应的第二项是微分方程的特解，称为强制响应，其变化规律一般与输入相同。如果外施激励是直流量或周期量强制响应也是直流量或周期量。当自由响应衰减到零时电路进入新的稳态，所以，强制响应又叫稳态响应。(2)全响应又可分解为零输入响应与零状态响应之和uc(t)=U0e-t/T+US(1-e-t/T)=零输入响应+零状态响应第一项是US=0V时的零输入响应，第二项是U0=0V时的零状态响应。这是叠加定理在线性动态电路中的体现。2.三要素法直流输入下的一阶电路的全响应为y(t)=y(8)+[y(0+)-y(8)]e-t/Tt>O式中，y(t)为电路响应；y(0+)是y(t)换路后最初时刻的值，即初始值；y(8)是y(t)在换路后达到稳态时的值，称为稳态值；T为电路的时间常数。上式表明：在直流激励下，一阶电路的响应由初始值、稳态值和时间常数三个要素确定，利用上式求解直流激励下一阶电路响应的方法称为三要素法。四、一阶电路的阶跃响应阶跃函数单位阶跃函数为IfOE孟。一阶跃函数可用来描述开关动作，可用来表示时间上分段恒定的信号，还可用来起始任意函数，或表示任意函数的作用区间。阶跃响应电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用S(t)表示。一般阶跃函数作用下，电路的零状态响应称为阶跃响应。单位阶跃函数£(t)作用于电路，相当于单位直流电源在t=0时接入电路，因此单位阶跃响应与直流激励的响应相同。对于线性时不变电路，如果单位阶跃函数下的零状态响应为S(t)，则在阶跃函数A£(t)激励下的零状态响应(即阶跃响应)是AS(t)，而在延迟阶跃函数A£(t-t0)激励下的响应是AS(t-t0)，即阶跃响应满足齐次性和延迟性。五、一阶电路的冲激响应冲激函数冲激函数在电路理论中用来描述快速变化的电压和电流。单位冲激函数为|£'鼠力由寻1单位冲激前致具有采样性所.常数A与别n的乘枳称为冲激函数.m•位冲激函数和旭位盼跃函敢之间具有以下关系，j<f}=冲激响应电路在单位冲激函数激励下产生的零状态响应称为单位冲激响应，用h(t)表示，根据冲激函数的特点，仅含有冲激电源的电路，在t>0以后是一零输入电路。在冲激电压或电流的作用下，动态元件将建立初始储能，故冲激响应可视为由冲激函数电源建立的初始状态所引起的零输入响应。因而求冲激响应，关键在于求出电路的初始状态。求解方法为：①首先将动态元件之外的电路进行戴维南等效或是诺顿等效，得到如图5.2.1所示电路。图5.Z,I由图（〔可得ic+ffc=匚曾+腭=A^<f>对I：式计算定积分c£粉+甘：*由=心（服因为岫有界■故七山=。.司踣1d，=£pdt^=Ctuc（O-）—«c^CL）]可得C[.2十）一虹（。_门=A则互5一）-£+吐3，同理可身。，-§+另外，冲微响应与阶联蒯应驯「｝还存在以下欢学关景机0=鬻⑴-Jag）±上式素明，祥激响应可以按酎螟响应的一济导数求帽.5.2.2.2二阶电路的响应二阶电路是指含有两个独立储能元件、用二阶微分方程描述的动态电路。一、RLC串联电路的零输入响应根据元件的伏安关系，以及KVl"F得二盼方程为LC+成'当，+吐-壬0drdr由此可以得到：（D当RE』*时.电路响应为过阻尼情配'改U）-A|^f+Ai^rJt中加为两个不相等的负实数、电路的响应为一非跪佛放电过程*3）光氏■-WJ2时，电■响应为晰界阻尼情况血⑴寻3l十An）eF，电路的响应为一非振隋放电过程探种过程/振路与非振踌的分界线。《3）当R<项%时.也路响应为欠明尼情况,母路的响应为一衰诚振转过程.英值为败：”）=e~*d（Ajcostcuf+AscosaMt）=AL'cosWt+B式中，岛、AKJA仲）由初始条件咛Co）和异口）来确定*二、RLC串联电路的零状态晌应根据元件的伏安关系，以及KVL可得二阶方程为根据席件的优安关系，以及KVL可得二阶方程为LC普+政警+崛<i>0)方程的解包话齐次徵分方程的通解利非开沃散分方程的特解朔部分,其中特解为U.松微分方程的通解婀根据持觥根的不同，有三种形式(与零编人响或相同L因此，毓的形式为CL)当R>2J*时.电路响应为过阻尼情况5心)=凡5'+压卯其中同、h为西个不相等的负实敬.(2)当Rk2Jg时，电路响应为临界阻尼情况.此口｝-Ui十AGL」+L7.〔3)当RV3J*U1,电胳响应为黄凯尼情况土⑴-。脱(恤r+A十"。式中,Ai或叫呻)由初婚条件她EQ「QVfiUjoq-0A来确定，三、RLC串联电路的全响应二阶电路的全响应与零状态响应形式相同，只是用来确定A1、A2(或A,G的初始值uC(0_)和i「(0_)不再为零。四、二阶电路的阶跃响应与冲激响应阶跃响应二阶电路在阶跃函数激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应。阶跃响应可视为直流电源激励下的零状态响应，故其解法与零状态响应求解方法相同。冲激响应可按下述两种常用方法计算：可将电路的单位阶跃响应对时间求一阶导数，即得电路的单位冲激响应。先求在冲激函数激励作用下，电路的初始状态，即计算uc(0+)和iL(0+)之值，然后计算电路的零输入响应。5.2.3动态电路的复频域分析法复频域分析法的数学基础是拉普拉斯变换，利用拉普拉斯变换及其基本性质，可以得到电路基本定律及元件伏安关系的复频域形式，从而把时域问题变换成复频域问题，当求出待求响应的象函数后，再经拉普拉斯反变换，即可得到待

求响应的时域形式。一、拉普拉斯变换定义⑴正变换F⑴(2)反业换/(r)J/⑴引业=50心其中⑴正变换F⑴(2)反业换/(r)二F⑴/血tXjJ『|cju、拉普拉斯变换的基本性质CD线性性质*设坚场门=FK必剧到>5⑴±■liFiG)十处四⑴】⑵微分性质展三3”]=心剧扣£・昨)一处，⑶用分性质：设F⑴.利丫[「/<f)d£l=四？*⑷延迟性质，设JfLf(rk(t)1=FLL则/F/Q-tMi-tM=fF⑴三、拉普拉斯反变换用部分分式展开法，并设F(S)为有理真分式，即FL)—血)一虹e.+X-i"十…+加并-苴上.r\sf—z."-■(,~rli_lT—»ATm<m・口⑴a^s十L+…~F■叫&+d!-只宾有华坂点的有建晶裁的反史换如果D⑴■0有几个单根.设几个单根分别是枷，机H于是Fb)W履开为其中G=0—^)F(j)|亡％1则「3=£65呈⑴。1*13.•亦多*极点的有迎函联的史史操如果D(n=0含有一个e次童ttL其余均为单根，即DGJ=—于是Ff。诃展开为四、电路基本定理瓦龟路元件伏安关系的重场域帝式〔霸52)哀5.2电藉暮本定理&电SS元件伏虎美不的■颤域豚式智称肘域形式夏痍城括丈KCL-oyjni)-oKVL£尊S=0电阻H(n=msUS=心SfH电路ii(j1)■飘■(£))元件C