北师大版九年级数学下册第三章圆第9课-切线的性质课件

第9课切线的性质

第9课切线的性质1一、新课学习1．如图，直线l与⊙O相切，切点为A，这个图形是________图形，对称轴是________．轴对称直线OA一、新课学习轴对称直线OA22．切线的性质：圆的切线________于过切点的半径．几何语言：∵________________，∴________________.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB2．切线的性质：垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB33.(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2，

∠AOB＝60°，求∠B的度数及OB的长．解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°，又∵∠AOB＝60°，∴∠B＝180°－∠OAB－∠AOB

＝30°.又∵OA＝2，∴OB＝2OA＝4.3.(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝244.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，AC＝AB＝1，AC是⊙O

的直径，求∠C的度数及BC的长解：∵AB为⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴AC⊥AB∴∠CAB＝90°又∵AC＝AB∴∠C＝∠B＝45°在Rt△CAB中，AC＝AB＝1，∴BC＝.4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，AC＝AB＝1，AC是5如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴________________.∴AB＝BC.∴∠A＝∠B＝∠C.∵DC是⊙O的切线，又∵AB是大圆的弦(2)求BC的长．∴∠DAC＝∠OAC，∴∠ODE＋∠DEC＝180°.∴∠A＋2∠A＝90°，∴3∠A＝90°圆的切线________于过切点的半径．即∠C的度数为30°；如图，AB与⊙O相切于点A，∠B＝70°，则∠AOB＝________.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.则AB＝________cm.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠A＝30°；5.如图，AB与⊙O相切于点A，∠B＝70°，则∠AOB＝________.20°如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则66.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则

∠A＝________，AB＝________.90°6.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝477.(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长半径CO交切线于点A.(1)求∠C的度数；(2)求证：AB＝BC.(1)解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°

即∠C的度数为30°；7.(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，8(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠C.∴AB＝BC.(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，98.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，半径CO的延长线交切线于点A，若AB＝BC，OA＝6cm.(1)求∠A的度数；(2)求BC的长．8.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，半径CO的延长线交切线10解：(1)连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB∴∠A＝∠OBC＝∠ACB∵∠AOB＝∠OBC＋∠ACB，∴∠AOB＝2∠A∴∠A＋2∠A＝90°，∴3∠A＝90°∴∠A＝30°；解：(1)连接OB，11(2)由(1)知，∠A＝30°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴△AOB是直角三角形．在Rt△AOB中，OA＝6cm，∠A＝30°，∴BO＝AO＝3(cm)∴AB＝(cm)∵AB＝BC∴BC＝3cm.(2)由(1)知，∠A＝30°，12课堂总结：切线的性质：①有切线，得垂直；

②常作辅助线：连接圆心与切点．课堂总结：139.(例3)两个同心圆如图所示，大圆的弦AB与小圆相切于C，

OA交小圆于D，若OD＝DA＝2，求AB的长．解：连接OC∵AB与小圆相切∴OC⊥AB又∵AB是大圆的弦∴由垂径定理，AC＝BC在Rt△AOC中，OC＝OD＝2，AO＝AD＋OD＝4∴AC＝，∴AB＝2AC＝49.(例3)两个同心圆如图所示，大圆的弦AB与小圆相切于C，1410.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的15二、过关检测第1关11.如图，AC与⊙O相切于点A，∠B＝30°，则∠BAC＝(

)

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°B二、过关检测11.如图，AC与⊙O相切于点A，∠B＝30°，1612．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，

则AB＝________cm.812．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相817第2关13．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是弦，过O作

OH⊥AC于点H.若OH＝3，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；(2)AC的值．解：(1)∵AB是⊙O的切线∴∠OAB＝90°∴半径OA＝第2关解：(1)∵AB是⊙O的切线18(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2，在Rt△AOC中，OC＝OD＝2，切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，(2)求BC的长．(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠A＝∠B＝∠C.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴△AOB是直角三角形．(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，(2)由(1)知，∠A＝30°，又∵∠AOB＝60°，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.连接OD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB又∵AC＝AB∵________________，∴∠OAB＝90°∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB.(2)∵OH⊥AC∴AC＝2AH∵AH＝∴AC＝8(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2，(19切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，(2)由(1)知，∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠OAB－∠AOB∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长如图，AC与⊙O相切于点A，∠B＝30°，则∠BAC＝()如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则(2)求BC的长．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB(2)求BC的长．即AC平分∠DAB.∴∠BDO＝∠A.∴∠A＝∠B＝∠C.∴OC⊥DC，∴∠A＝30°；∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB∴AB＝(cm)∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠OAB＝90°，第3关14．已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，DE与半圆O相切于点D.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.连接

OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠ODE＋∠DEC＝180°.切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，第3关证明：20∴OD∥EC.∴∠BDO＝∠A.∵OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．∴OD∥EC.21

第9课切线的性质

第9课切线的性质22一、新课学习1．如图，直线l与⊙O相切，切点为A，这个图形是________图形，对称轴是________．轴对称直线OA一、新课学习轴对称直线OA232．切线的性质：圆的切线________于过切点的半径．几何语言：∵________________，∴________________.垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB2．切线的性质：垂直AB为⊙O的切线OA⊥AB243.(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2，

∠AOB＝60°，求∠B的度数及OB的长．解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°，又∵∠AOB＝60°，∴∠B＝180°－∠OAB－∠AOB

＝30°.又∵OA＝2，∴OB＝2OA＝4.3.(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2254.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，AC＝AB＝1，AC是⊙O

的直径，求∠C的度数及BC的长解：∵AB为⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴AC⊥AB∴∠CAB＝90°又∵AC＝AB∴∠C＝∠B＝45°在Rt△CAB中，AC＝AB＝1，∴BC＝.4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，AC＝AB＝1，AC是26如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴________________.∴AB＝BC.∴∠A＝∠B＝∠C.∵DC是⊙O的切线，又∵AB是大圆的弦(2)求BC的长．∴∠DAC＝∠OAC，∴∠ODE＋∠DEC＝180°.∴∠A＋2∠A＝90°，∴3∠A＝90°圆的切线________于过切点的半径．即∠C的度数为30°；如图，AB与⊙O相切于点A，∠B＝70°，则∠AOB＝________.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.则AB＝________cm.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠A＝30°；5.如图，AB与⊙O相切于点A，∠B＝70°，则∠AOB＝________.20°如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则276.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4，则

∠A＝________，AB＝________.90°6.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，∠B＝30°，OB＝4287.(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长半径CO交切线于点A.(1)求∠C的度数；(2)求证：AB＝BC.(1)解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°

即∠C的度数为30°；7.(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，29(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠C.∴AB＝BC.(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，308.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，半径CO的延长线交切线于点A，若AB＝BC，OA＝6cm.(1)求∠A的度数；(2)求BC的长．8.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，半径CO的延长线交切线31解：(1)连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB∴∠A＝∠OBC＝∠ACB∵∠AOB＝∠OBC＋∠ACB，∴∠AOB＝2∠A∴∠A＋2∠A＝90°，∴3∠A＝90°∴∠A＝30°；解：(1)连接OB，32(2)由(1)知，∠A＝30°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴△AOB是直角三角形．在Rt△AOB中，OA＝6cm，∠A＝30°，∴BO＝AO＝3(cm)∴AB＝(cm)∵AB＝BC∴BC＝3cm.(2)由(1)知，∠A＝30°，33课堂总结：切线的性质：①有切线，得垂直；

②常作辅助线：连接圆心与切点．课堂总结：349.(例3)两个同心圆如图所示，大圆的弦AB与小圆相切于C，

OA交小圆于D，若OD＝DA＝2，求AB的长．解：连接OC∵AB与小圆相切∴OC⊥AB又∵AB是大圆的弦∴由垂径定理，AC＝BC在Rt△AOC中，OC＝OD＝2，AO＝AD＋OD＝4∴AC＝，∴AB＝2AC＝49.(例3)两个同心圆如图所示，大圆的弦AB与小圆相切于C，3510.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的36二、过关检测第1关11.如图，AC与⊙O相切于点A，∠B＝30°，则∠BAC＝(

)

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°B二、过关检测11.如图，AC与⊙O相切于点A，∠B＝30°，3712．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，

则AB＝________cm.812．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相838第2关13．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是弦，过O作

OH⊥AC于点H.若OH＝3，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半径；(2)AC的值．解：(1)∵AB是⊙O的切线∴∠OAB＝90°∴半径OA＝第2关解：(1)∵AB是⊙O的切线39(例1)如图，AB是⊙O的切线，切点为A，半径OA＝2，在Rt△AOC中，OC＝OD＝2，切于点C，若两圆的半径分别为3cm和5cm，(2)求BC的长．(例2)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，∠A＝30°，延长∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠A＝∠B＝∠C.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴△AOB是直角三角形．(2)证明：由(1)知，∠C＝30°，(2)由(1)知，∠A＝30°，又∵∠AOB＝60°，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.连接OD.