风险管理计算题课件

例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为8%。面值为1000￥，到期收益率（年利率）为10%，求其久期。时期c贴现因子现值（4）t加权（4）×t1800.909172.73172.732800.826466.122132.23310800.7513811.4032434.21合计950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78作业：如果半年付息一次，应如何计算？现金流：4；n为6；市场利率为：1.1久期的计算例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为8%。1例题：某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为1000美圆。目前类似债券的利率为10%，预期其利率会上升到11%。如果预期正确，债券的市场价格的变化率是多少？解：利率每变动一个百分点（或基点），债券的收益率将反向变动D修正个百分点（或基点）。3.修正持续期

1.2用久期计算价格例题：某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为1002资产市场价值持续期负债市场价值持续期现金100存款5201.00贷款7002.65金融债券4003.49国债2005.97权益80合计1000

1000（3）案例：某银行的资产负债表如下：DA=(700/1000)×2.65+(200/1000)×5.97=3.05（年）DL=(520/920)×1+(400/920)×3.49=2.08（年）持续期缺口=3.05-2.08×（920/1000）=1.14（年）1.3持续期缺口管理dE=-(DA-DLK)Ady资产市场价值持续期负债3如果利率上升50个基点,银行的损失是多少?当预期利率上升时,应调整持续期缺口为负.A=1000,dy=0.5%dE=-(DA-DLK)Ady=-1.14×1000×0.5%=-5.7如果预期利率上升,银行应如何操作?如果利率上升50个基点,银行的损失是多少?当预期利率上升时,43.举例：某公司知道它将在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。3个月内每加仑航空燃料油的价格变化的标准差为0.032。公司选择购买热油期货合约进行套期保值。3个月内热油期货价格变化的标准差为0.040，二者之间的相关系数为0.8，求：已知一张热油期货合约是42000加仑，若每加仑燃料油的现货价格为0.7美元，热油期货价格为0.68美元，应购买多少期货合约？解购买16份合约2.1交叉对冲3.举例：某公司知道它将在3个月后购买10053.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥1000万的债券组合，该投资组合需要对冲3个月。当前的期货价格为93－02，名义值是￥10万，假定久期为9.2年，计算：解：期货合约的现金金额为：应做空79份合约应做空56份合约（1）期货合约的现金金额；（2）达到最优对冲所需的合约数。（3）达到修正久期为2的合约数2.2久期对冲3.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥1064.案例：一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票组合，组合与标准普尔的相关系数β是1.5。指数期货的现价为1400，乘数是250美元。计算：（1）期货合约的名义值；（2）为最优对冲应当持有的合约空头数目。（3）达到系数β为2的合约数解：期货合约的名义金额为：$250ⅹ1400＝$350000最优对冲比率：应做空43份合约应做多14份合约注意：1.假设现货价格与股指期货有着完美的相关性；2.套期保值时假设是充分分散化的组合，即消除了非系统风险；3.假定基差风险为02.3β对冲4.案例：一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票组合7案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：问：该机构进行多少英镑现货交易可使该组合达到Δ对冲？X+100000×0.533－0.468×200000－50000×（－0.508）=0即该金融机构可以购买14900英镑，就可达到Δ对冲。解：设需要购买x英镑，由于标的资产的δ值为1，则有：X=14900注：多头的价值为正，空头的价值为负资产看涨期权多头看涨期权空头看跌期权空头头寸100000-200000-50000Δ0.5330.468-0.508执行价格£1＝$1.8£1＝$1.85£1＝$1.752.4Δ对冲案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：问：该机构82.5γ对冲：案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一个期权）1000份。为了构造对冲组合，他需要用该股票与第二个期权来进行δ对冲与γ对冲，已知第一个期权与第二个期权的δ与γ系数分别为：δ1=0.5，δ2=0.26；γ1=0.038，γ2=0.017。问他应该买入（或卖出）多少股票与第二个期权，才能避免风险？解：设买入ns份标的股票和n2份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：δ对冲γ对冲解得：ns＝-581；

n2＝2235。即卖空581份该股票，买进2235份第二个期权。2.5γ对冲：案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一93.1.1收益率为正态分布的VaR计算由于r*=Zσ+μ,则有r*-μ=Zσ问题：已知C,求r*鉴于VaR是损失,取绝对值,则有:3.1.1收益率为正态分布的VaR计算由于r*=Zσ+μ,则10u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57531.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936在C=95%下，Z0.05=1.65，VaR=1.65P0σ在C=99%下，Z0.01=2.33，VaR=2.33P0σ

2.回报率为正态分布的VaR计算u0.000.010.020.030.040.050.06011波动性的期限结构：把一天回报的标准差乘以时间系数作为T天回报的标准差，即例如将日波动率转化为年波动率：3.1.2损益为正态分布的VaR计算波动性的期限结构：把一天回报的标准差乘以时间系数作为T天回报12T期VaR的转化：已知周波动率为σ，则年VaR为：已知日波动率σ，则有：例题：假定回报率r服从正态分布，日波动率σ为0.06，一资产组合的初始价值为1.5亿，分别求出置信水平c为95%与99%的日VaR与周VaR.在C=99%下

解在C=95%下T期VaR的转化：已知周波动率为σ，则年VaR为：已知日波动132.案例：某美国银行交易了一份3个月的外汇远期，成交日为某年12月31日，合约规定：美国银行90天后，以1650万美圆兑换1000万英镑。问该银行对该头寸的VaR是多少？（3）市场因子的未来价格水平的预测：选取市场因子的历史样本区间是当年8月10日到12月31日的101个交易日。（1）识别基本风险因子：3个月的英镑利率r、3个月的美圆利率R、英镑对美圆的汇率e。（2）映射：购买1英镑的远期合约的盯市价值为：该远期的价值为：3.2历史模拟VaR2.案例：某美国银行交易了一份3个月的外汇远期，成交日为某年14市场因子（3个月的年利率）日期美元利率英镑利率即期汇率数字8/108/118/128/138/14………12/2312/2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.5625………5.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.6562………6.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.6191………1.67691.67371.68351.66671.66371234…96979899100在估计日（今天）：e=1.6637；r=5.9688%；R=4.9375%市场因子（3个月的年利率）日期美元利率英镑利率即期汇率15数字市场因子的变化1234596979899100Δr0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312ΔR-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0312Δe/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.0018市场因子（3个月的年利率）日期$利率€利率即期e数字8/108/118/128/138/14…12/2312/2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.5625………5.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.6562………6.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.6191………1.67691.67371.68351.66671.66371234…96979899100数字市场因子的变化ΔrΔRΔe/e市场因子（3个月的年利率）16数字市场因子的变化1234596979899100Δr0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312ΔR-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0313Δe/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.0018数字模拟的市场因子1234596979899100r6.12515.93755.87516.15625.96885.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.93754.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.66281.66171.66051.67341.64711.66071.6637数字市场因子的变化ΔrΔRΔe/e数字模拟的市场因子rRe17数字模拟的市场因子12345….96979899100r6.12515.93755.87516.15625.9688……….5.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.9375………4.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.6628………1.66171.66051.67341.64711.66071.6637组合价值$59941$84301$59603$9467$79407………$74054$58524$193362$73811$64073$93581相当于初始值的变化-33640-9280-33978-84114-14174………-19527-3505799781-19770-29508数字模拟的市场因子rRe组合价值相当于初始值的变化18数字V的排序ΔV的排序12345…..96979899100-107171-73811-46294-37357-33631……….233479241007279672297028373655-200752-167392-139875-130938-127132………..139897147426186091203447280074（4）计算今天的损益分布。（5）从大到小排序，给出损益分布。（6）在C=95%下的VaR值为：127132数字V的排序ΔV的排序1-107171-200752（4）计19（三）案例1：巴林银行里森的组合组合风险

相关系数矩阵协方差矩阵头寸（亿）10年期国债日经指数1.185.83-0.114-0.11410.000139，-0.000078-0.000078，0.003397-160773.3边际VaR、成分VaR（三）案例1：巴林银行里森的组合组合风险相关系数矩阵协方差矩20组合边际VaR成分VaR头寸10年期国债日经指数-0.00920.089351.47156.8801-16077组合风险（%）相关系数矩阵协方差矩阵头寸（亿）10年期国债日经指数1.185.83-0.114-0.11410.000139，-0.000078-0.000078，0.003397-16077组合边际VaR成分VaR头寸10年期国债-0.00921.421（4）衍生产品的EAD（交易账户中只有衍生产品有信用风险的资本要求）例题：期限为一年的外汇远期,名义金额为100万€,执行价格为€1=￥10,假定汇率的变化服从正态分布,月标准差为0.04,现在已过去3个月，今天的汇率为€1=￥10.2，银行作为€的买方，求在C=95%下,银行交易对手的EAD。解:EAD=净重置价值+附加价值（潜在的风险暴露）净限额协定:同一交易对手的多头与空头相互抵消，这可减少风险暴露.不含名义金额，而是价差对于国际结算而言，银行的多边结算系统当前敞口：衍生产品的当前市值潜在敞口：未来最大的可能敞口（VaR）潜在敞口：未来最大的可能敞口（VaR）当前敞口：风险暴露=当前风险暴露+潜在风险暴露4.衍生产品的风险暴露（4）衍生产品的EAD（交易账户中只有衍生产品有信用风险的223.RAROC的作用：RAROC管理系统风险限额资本配置确定报酬战略管理风险定价控制风险积极的风险管理例题：某银行今年的利息收入为100，收费收入为40，利息支出为40，运营成本为20，预期损失为30，风险资本为200，股东要求的资本回报为20％，则：期望RAROC历史RAROC5.1RAROC、SVA3.RAROC的作用：RAROC管理系统风险限额控制风险积极23例题：已知某贷款组合的数据如下表暴露负债监管资本CaROCELTr负债成本100096040602％1％40％15％5％按经济资本计算贷款利率A:资产或风险暴露E:资本(CR或CaR)D:负债A=E+DOC:经营成本比率i:负债（成本）利率T:税率r:股东要求的最低收益a:股东要求的税前收益b:贷款利率解：存贷利差：3.8%5.2贷款利率的确定例题：已知某贷款组合的数据如下表暴露负债监管资本CaROC24例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为8%。面值为1000￥，到期收益率（年利率）为10%，求其久期。时期c贴现因子现值（4）t加权（4）×t1800.909172.73172.732800.826466.122132.23310800.7513811.4032434.21合计950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78作业：如果半年付息一次，应如何计算？现金流：4；n为6；市场利率为：1.1久期的计算例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为8%。25例题：某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为1000美圆。目前类似债券的利率为10%，预期其利率会上升到11%。如果预期正确，债券的市场价格的变化率是多少？解：利率每变动一个百分点（或基点），债券的收益率将反向变动D修正个百分点（或基点）。3.修正持续期

1.2用久期计算价格例题：某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为10026资产市场价值持续期负债市场价值持续期现金100存款5201.00贷款7002.65金融债券4003.49国债2005.97权益80合计1000

1000（3）案例：某银行的资产负债表如下：DA=(700/1000)×2.65+(200/1000)×5.97=3.05（年）DL=(520/920)×1+(400/920)×3.49=2.08（年）持续期缺口=3.05-2.08×（920/1000）=1.14（年）1.3持续期缺口管理dE=-(DA-DLK)Ady资产市场价值持续期负债27如果利率上升50个基点,银行的损失是多少?当预期利率上升时,应调整持续期缺口为负.A=1000,dy=0.5%dE=-(DA-DLK)Ady=-1.14×1000×0.5%=-5.7如果预期利率上升,银行应如何操作?如果利率上升50个基点,银行的损失是多少?当预期利率上升时,283.举例：某公司知道它将在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。3个月内每加仑航空燃料油的价格变化的标准差为0.032。公司选择购买热油期货合约进行套期保值。3个月内热油期货价格变化的标准差为0.040，二者之间的相关系数为0.8，求：已知一张热油期货合约是42000加仑，若每加仑燃料油的现货价格为0.7美元，热油期货价格为0.68美元，应购买多少期货合约？解购买16份合约2.1交叉对冲3.举例：某公司知道它将在3个月后购买100293.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥1000万的债券组合，该投资组合需要对冲3个月。当前的期货价格为93－02，名义值是￥10万，假定久期为9.2年，计算：解：期货合约的现金金额为：应做空79份合约应做空56份合约（1）期货合约的现金金额；（2）达到最优对冲所需的合约数。（3）达到修正久期为2的合约数2.2久期对冲3.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥10304.案例：一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票组合，组合与标准普尔的相关系数β是1.5。指数期货的现价为1400，乘数是250美元。计算：（1）期货合约的名义值；（2）为最优对冲应当持有的合约空头数目。（3）达到系数β为2的合约数解：期货合约的名义金额为：$250ⅹ1400＝$350000最优对冲比率：应做空43份合约应做多14份合约注意：1.假设现货价格与股指期货有着完美的相关性；2.套期保值时假设是充分分散化的组合，即消除了非系统风险；3.假定基差风险为02.3β对冲4.案例：一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票组合31案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：问：该机构进行多少英镑现货交易可使该组合达到Δ对冲？X+100000×0.533－0.468×200000－50000×（－0.508）=0即该金融机构可以购买14900英镑，就可达到Δ对冲。解：设需要购买x英镑，由于标的资产的δ值为1，则有：X=14900注：多头的价值为正，空头的价值为负资产看涨期权多头看涨期权空头看跌期权空头头寸100000-200000-50000Δ0.5330.468-0.508执行价格£1＝$1.8£1＝$1.85£1＝$1.752.4Δ对冲案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：问：该机构322.5γ对冲：案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一个期权）1000份。为了构造对冲组合，他需要用该股票与第二个期权来进行δ对冲与γ对冲，已知第一个期权与第二个期权的δ与γ系数分别为：δ1=0.5，δ2=0.26；γ1=0.038，γ2=0.017。问他应该买入（或卖出）多少股票与第二个期权，才能避免风险？解：设买入ns份标的股票和n2份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：δ对冲γ对冲解得：ns＝-581；

n2＝2235。即卖空581份该股票，买进2235份第二个期权。2.5γ对冲：案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一333.1.1收益率为正态分布的VaR计算由于r*=Zσ+μ,则有r*-μ=Zσ问题：已知C,求r*鉴于VaR是损失,取绝对值,则有:3.1.1收益率为正态分布的VaR计算由于r*=Zσ+μ,则34u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57531.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936在C=95%下，Z0.05=1.65，VaR=1.65P0σ在C=99%下，Z0.01=2.33，VaR=2.33P0σ

2.回报率为正态分布的VaR计算u0.000.010.020.030.040.050.06035波动性的期限结构：把一天回报的标准差乘以时间系数作为T天回报的标准差，即例如将日波动率转化为年波动率：3.1.2损益为正态分布的VaR计算波动性的期限结构：把一天回报的标准差乘以时间系数作为T天回报36T期VaR的转化：已知周波动率为σ，则年VaR为：已知日波动率σ，则有：例题：假定回报率r服从正态分布，日波动率σ为0.06，一资产组合的初始价值为1.5亿，分别求出置信水平c为95%与99%的日VaR与周VaR.在C=99%下

解在C=95%下T期VaR的转化：已知周波动率为σ，则年VaR为：已知日波动372.案例：某美国银行交易了一份3个月的外汇远期，成交日为某年12月31日，合约规定：美国银行90天后，以1650万美圆兑换1000万英镑。问该银行对该头寸的VaR是多少？（3）市场因子的未来价格水平的预测：选取市场因子的历史样本区间是当年8月10日到12月31日的101个交易日。（1）识别基本风险因子：3个月的英镑利率r、3个月的美圆利率R、英镑对美圆的汇率e。（2）映射：购买1英镑的远期合约的盯市价值为：该远期的价值为：3.2历史模拟VaR2.案例：某美国银行交易了一份3个月的外汇远期，成交日为某年38市场因子（3个月的年利率）日期美元利率英镑利率即期汇率数字8/108/118/128/138/14………12/2312/2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.5625………5.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.6562………6.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.6191………1.67691.67371.68351.66671.66371234…96979899100在估计日（今天）：e=1.6637；r=5.9688%；R=4.9375%市场因子（3个月的年利率）日期美元利率英镑利率即期汇率39数字市场因子的变化1234596979899100Δr0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312ΔR-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0312Δe/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.0018市场因子（3个月的年利率）日期$利率€利率即期e数字8/108/118/128/138/14…12/2312/2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.5625………5.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.6562………6.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.6191………1.67691.67371.68351.66671.66371234…96979899100数字市场因子的变化ΔrΔRΔe/e市场因子（3个月的年利率）40数字市场因子的变化1234596979899100Δr0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312ΔR-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0313Δe/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.0018数字模拟的市场因子1234596979899100r6.12515.93755.87516.15625.96885.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.93754.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.66281.66171.66051.67341.64711.66071.6637数字市场因子的变化ΔrΔRΔe/e数字模拟的市场因子rRe41数字模拟的市场因子12345….96979899100r6.12515.93755.87516.15625.9688……….5.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.9375………4.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.6628………1.66171.66051.67341.64711.66071.6637组合价值$59941$84301$59603$9467$79407………$74054$58524$193362$73811$64073$93581相当于初始值的变化-33640-9280-33978-84114-14174………-19527-350