人教版九年级上册数学课件圆的复习

圆的复习

圆的复习

圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长圆中的计算与圆有圆的基一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集弦、弧、圆心角、圆周角

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.弦、弧、圆心角、圆周角在同圆或等圆中,如果①两二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，

AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为

；2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________;人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，2.⊙O中,弦AB3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练习人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。练习人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形

若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,

由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.练习2、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD=

..ABDEO3、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是

.C人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，

4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角)●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r点与圆的位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆。人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△ABC的外接圆半径为

。练习6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为

。5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2直线和圆的位置关系切线的判定定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线直切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

两圆的位置关系数量关系及识别方法

外离

外切

相交

内切

内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=

。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系:三角形的内切圆半径与圆面积:人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

;练习2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是

;3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____;4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2

的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______;人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)正多边形和圆边长、半径、边心距人教版九年级上册数学课件三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．OABFDCEG人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl练习1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°求弧AB的长和扇形的面积及周长.2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为____.A3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_________.练习1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°求

如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧

BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°②过点P作⊙O的切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AM如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧1ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).ABCDFE...acbS△ABC=C△AB已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB已知△ABC外切于⊙O,(3)若BE=3,CE=2,△AB(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上

∴O1O2是AB的垂直平分线(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O9.⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，则(1)∠O1AO2=_____.

(2)两圆的圆心距=

.9.⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和人教版九年级上册数学课件圆的复习（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦Crha四、训练题：1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过△ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.CD四、训练题：CD3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么点P在()A.⊙O内B.小⊙O内

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.DB3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且DB5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,

则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定DC5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()D7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切

C.外切D.相交由题意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即两圆内切或外切7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角

9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的

()A.0条B.1条

C.2条D.4条

A过点A且弦长为整数的弦有()条

49、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的A过点10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠ABC的度数为（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以ACB22D11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙P和⊙0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r=5cm∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若⊙P和解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x

依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是（）解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD13.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的14.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π814.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）15、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC=4,∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC

的延长线相交于点E,则四边形ABCD的面积是△DCE的面积的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.13BACDE4515、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC=4,OA16、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()①⊙P的半径可以是2cm;②⊙P的半径可以是10cm;③符合条件的⊙P有无数个,

且点P的路线是曲线;④符合条件的⊙P有无数个,

且点P的路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个16、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是17.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是___________;D相切设⊙O的半径为r,则当______________时,⊙O与线段AB没交点;当______________时,⊙O与线段AB有两个交点;当______________时,⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤817.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,典型例题:1.如图,⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.(1)说明D是AC的中点.(3)若DF=4,求OF的长.典型例题:1.如图,⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点圆的复习

圆的复习

圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长圆中的计算与圆有圆的基一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集弦、弧、圆心角、圆周角

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.弦、弧、圆心角、圆周角在同圆或等圆中,如果①两二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，

AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为

；2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________;人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，2.⊙O中,弦AB3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练习人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。练习人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形

若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,

由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.练习2、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD=

..ABDEO3、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是

.C人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，

4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角)●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r点与圆的位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆。人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△ABC的外接圆半径为

。练习6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为

。5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2直线和圆的位置关系切线的判定定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线直切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

两圆的位置关系数量关系及识别方法

外离

外切

相交

内切

内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=

。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系:三角形的内切圆半径与圆面积:人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

;练习2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是

;3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____;4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2

的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______;人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)正多边形和圆边长、半径、边心距人教版九年级上册数学课件三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．OABFDCEG人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)人教版九年级上册数学课件第二十四章圆的复习(共56张PPT)三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl练习1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°求弧AB的长和扇形的面积及周长.2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为____.A3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_________.练习1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°求

如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧

BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°②过点P作⊙O的切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AM如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧1ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).ABCDFE...acbS△ABC=C△AB已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB已知△ABC外切于⊙O,(3)若BE=3,CE=2,△AB(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上

∴O1O2是AB的垂直平分线(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O9.⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，则(1)∠O1AO2=_____.

(2)两圆的圆心距=

.9.⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和人教版九年级上册数学课件圆的复习（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦Crha四、训练题：1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过△ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.CD四、训练题：CD3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且

r1＜OP＜r2,那么点P在()A.⊙O内B.小⊙O内

C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.DB3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且DB5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,

则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定DC5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()D7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切

C.外切D.相交由题意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即两圆内切或外切7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角

9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的

()A.0条B.1条

C.2