数据波动程度课件八年级数学下册公开课

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版八年级数学下册空白演示单击输入您的封面副标题20.2数据波动的程度（2）1

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n1.方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.2.性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若复习导入方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方2

方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.3.计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.复习导入方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数3

1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200探究规律1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以4

平均数、方差的几个规律探究规律平均数、方差的几个规律探究规律5分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例1.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.

例题讲解分数5060708090100人数甲组251013146乙组62、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.3、6、9、12、15教科书137页，复习题207题方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）中的成绩谁优谁劣,并说明理由.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]的总产量？甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：11、12、13、14、15(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若2数据波动的程度（2）平均数、方差的几个规律方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。

分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

例题讲解2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？7

例2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）例题讲解例2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各810、20、30、40、50人教版八年级数学下册计算方差的步骤可概括为：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？称得质量分别为25，18，20千克；某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？3、6、9、12、15计算方差的步骤可概括为：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]方差用来衡量一批数据的波动大小方差越小，数据波动越小.用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

例题讲解10、20、30、40、50例题讲解9

例3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙8484348490例题讲解例3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加10

（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。例题讲解（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙11A

巩固练习A巩固练习12

2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：巩固练习2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每13

（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.2乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）

④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）巩固练习（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及14

平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4773（2）（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。巩固练习平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲15

2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图巩固练习2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比16

巩固练习巩固练习17③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）方差用来衡量一批数据的波动大小.3、6、9、12、1511、12、13、14、15②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）方差用来衡量一批数据的波动大小②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：方差越小，数据波动越小.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。计算方差的步骤可概括为：用样本的某些特性估计总体相应的特性.蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了（1）在图20--2--8中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场

数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

巩固练习③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）（18

(1)如图所示巩固练习(1)如图所示巩固练习19中的成绩谁优谁劣,并说明理由.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵方差用来衡量一批数据的波动大小.（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？3、6、9、12、15②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:方差越小，数据波动越小.（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.3、6、9、12、15③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]平均数、方差的几个规律④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）性质:(1)数据的方差都是非负数,即10、20、30、40、50(2)(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩=90分

巩固练习中的成绩谁优谁劣,并说明理由.(2)(3)从平均分看,两队的20

数理统计的基本思想：1.用样本估计总体.2.用样本的某些特性估计总体相应的特性.3.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.4.用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.课堂小结数理统计的基本思想：课堂小结21布置作业教科书137页，复习题207题布置作业教科书137页，复习题207题22教科书第60页第3、6题布置作业再见教科书第60页第3、6题布置作业再见23空白演示单击输入您的封面副标题20.2数据波动的程度（2）人教

版八年级数学下册空白演示单击输入您的封面副标题20.2数据波动的程度（2）24

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n1.方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.2.性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若复习导入方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方25

方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：“先求平均数，再套用公式”.3.计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;方差越小，数据波动越小.复习导入方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数26

1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200探究规律1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以27

平均数、方差的几个规律探究规律平均数、方差的几个规律探究规律28分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例1.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.

例题讲解分数5060708090100人数甲组251013146乙组292、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.3、6、9、12、15教科书137页，复习题207题方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）中的成绩谁优谁劣,并说明理由.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]的总产量？甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：11、12、13、14、15(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若2数据波动的程度（2）平均数、方差的几个规律方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。

分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

例题讲解2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？30

例2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）例题讲解例2.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各3110、20、30、40、50人教版八年级数学下册计算方差的步骤可概括为：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？称得质量分别为25，18，20千克；某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？3、6、9、12、15计算方差的步骤可概括为：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]方差用来衡量一批数据的波动大小方差越小，数据波动越小.用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.从方差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

例题讲解10、20、30、40、50例题讲解32

例3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙8484348490例题讲解例3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加33

（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。例题讲解（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙34A

巩固练习A巩固练习35

2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：巩固练习2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每36

（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.2乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）

④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）巩固练习（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及37

平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4773（2）（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。巩固练习平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲38

2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图巩固练习2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比39

巩固练习巩固练习40③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）方差用来衡量一批数据的波动大小.3、6、9、12、1511、12、13、14、15②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）方差用来衡量一批数据的波动大小②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：方差越小，数据波动越小.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。计算方差的步骤可概括为：用样本的某些特性估计总体相应的特性.蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了（1）在图20--2--8中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场

数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

巩固练习③从平均数和