数学九年级上册23中心对称图形课件(人教版)

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称1

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.①旋转前后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).1、什么是图形的旋转？2、旋转的性质？复习提问在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这2ADEACB新课探究

如果将一个三角形绕A点旋转180度得到一个新的图形，尝试猜想这样的两个图形是什么位置关系呢？ADEACB新课探究如果将一个三角形绕A点旋转3学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）学习目标1.理解中心对称的定义.42、△ABC与△A′B′C′旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.(为什么?)（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.1、什么是图形的旋转？注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.(1)点O是线段AA′的中点掌握中心对称的性质及其应用.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.?今天你学到了什么?简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.（）对应点到旋转中心的距离相等.解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.（2）图形形状、大小关系？中心对称与一般的旋转的联系和区别？中心对称与轴对称的区别与联系OAＯDBC观察与思考，回答问题

问题1你能说说上述两个旋转的共同点吗？

问题2（1）每幅图有几个图形？

（2）图形形状、大小关系？

（3）图形变换方式？

（4）图形中旋转中心是哪一点？（5）旋转的角度是多少？（2个）（相同，可重合、全等）（旋转）

（点O）（180°）导入新课2、△ABC与△A′B′C′OAＯDBC观察与思考，回答问题5中心对称的概念一

重合O重合AＯDBC

像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.讲授新课中心对称的概念一重合O重合AＯDBC像这样6填一填：1、如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.2、C、0、A三点的位置关系怎样?线段CO、AO的大小关系呢?（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.（2）C0=A0ＯBCADOCD

巩固概念填一填：ＯBCADOCD巩固概念7中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180°区别：中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系（旋转180°

）。一般的旋转的旋转角度不固定。归纳总结中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转8旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：1.分别连接AA’,BB’,CC’。你发现了什么？2、△ABC与△A′B′C′

有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点(为什么?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.对应点到旋转中心的距离相等.△AOB≌△A′OB′（SAS）

合作探究-中心对称的性质旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：1.分别连接AA’9归纳总结

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中

心，而且被对称中心所平分.

（即对称点与对称中心三点共线）

2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称10AOA'第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.典例精析性质应用AOA'第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=11

(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A12(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形BACO(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的13③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.（2）图形形状、大小关系？△A′B′C′为所求作的三角形简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.1、回顾本节课的活动过程。2、△ABC与△A′B′C′合作探究-中心对称的性质③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).（即对称点与对称中心三点共线）(1)点O是线段AA′的中点如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）（5）旋转的角度是多少？这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（相同，可重合、全等）解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.旋转后和另一个图形重合（3）图形变换方式？

拓展延伸

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等). 14（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形掌握中心对称的性质及其应用.1、回顾本节课的活动过程。中心对称与轴对称的区别与联系(1)点O是线段AA′的中点旋转角是180°旋转前后重合（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.中心对称与一般的旋转的联系和区别？（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形1、回顾本节课的活动过程。2、△ABC与△A′B′C′简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；对应点到旋转中心的距离相等.掌握中心对称的性质及其应用.2、本节课学到了哪些知识？一般的旋转的旋转角度不固定。△A′B′C′为所求作的三角形心，而且被对称中心所平分.

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形解法1：根15O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接B16轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的区别与联系轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中17当堂练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×当堂练习1.判断正误：√√×18

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.独立完成下列练习。2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有19你学会了吗?你学会了吗?20数学九年级上册23中心对称图形课件(人教版)21数学九年级上册23中心对称图形课件(人教版)22翻转后和另一个图形重合（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).对应点到旋转中心的距离相等.1、回顾本节课的活动过程。如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有2、本节课学到了哪些知识？2、△ABC与△A′B′C′1、回顾本节课的活动过程。在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.2、△ABC与△A′B′C′合作探究-中心对称的性质（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.1、回顾本节课的活动过程。很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.2、本节课学到了哪些知识？简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(1)点O是线段AA′的中点如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有掌握中心对称的性质及其应用.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；?今天你学到了什么?中心对称与一般的旋转的联系和区别？(1)点O是线段AA′的中点这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.②对应点到旋转中心的距离相等.1、如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形旋转后和另一个图形重合（3）图形变换方式？（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.对应点到旋转中心的距离相等.问题2（1）每幅图有几个图形？1、回顾本节课的活动过程。2、本节课学到了哪些知识？

——应用（1）中心对称的定义（2）中心对称的性质（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形（4）找出成中心对称的两个图形的对称中心观察——分析——探索——概括?今天你学到了什么?旋转角是180°旋转前后重合1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形翻转后和另一个图形重合如下所示的4组图形中，左边数字与右边数2323.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称24

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.①旋转前后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).1、什么是图形的旋转？2、旋转的性质？复习提问在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这25ADEACB新课探究

如果将一个三角形绕A点旋转180度得到一个新的图形，尝试猜想这样的两个图形是什么位置关系呢？ADEACB新课探究如果将一个三角形绕A点旋转26学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）学习目标1.理解中心对称的定义.272、△ABC与△A′B′C′旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.(为什么?)（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.1、什么是图形的旋转？注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.(1)点O是线段AA′的中点掌握中心对称的性质及其应用.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.?今天你学到了什么?简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.（）对应点到旋转中心的距离相等.解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.（2）图形形状、大小关系？中心对称与一般的旋转的联系和区别？中心对称与轴对称的区别与联系OAＯDBC观察与思考，回答问题

问题1你能说说上述两个旋转的共同点吗？

问题2（1）每幅图有几个图形？

（2）图形形状、大小关系？

（3）图形变换方式？

（4）图形中旋转中心是哪一点？（5）旋转的角度是多少？（2个）（相同，可重合、全等）（旋转）

（点O）（180°）导入新课2、△ABC与△A′B′C′OAＯDBC观察与思考，回答问题28中心对称的概念一

重合O重合AＯDBC

像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.讲授新课中心对称的概念一重合O重合AＯDBC像这样29填一填：1、如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.2、C、0、A三点的位置关系怎样?线段CO、AO的大小关系呢?（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.（2）C0=A0ＯBCADOCD

巩固概念填一填：ＯBCADOCD巩固概念30中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180°区别：中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系（旋转180°

）。一般的旋转的旋转角度不固定。归纳总结中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转31旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：1.分别连接AA’,BB’,CC’。你发现了什么？2、△ABC与△A′B′C′

有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点(为什么?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.对应点到旋转中心的距离相等.△AOB≌△A′OB′（SAS）

合作探究-中心对称的性质旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：1.分别连接AA’32归纳总结

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中

心，而且被对称中心所平分.

（即对称点与对称中心三点共线）

2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称33AOA'第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.典例精析性质应用AOA'第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=34

(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

.B'A'ABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A35(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形BACO(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的36③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.（2）图形形状、大小关系？△A′B′C′为所求作的三角形简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.1、回顾本节课的活动过程。2、△ABC与△A′B′C′合作探究-中心对称的性质③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).（即对称点与对称中心三点共线）(1)点O是线段AA′的中点如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）（5）旋转的角度是多少？这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（相同，可重合、全等）解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.旋转后和另一个图形重合（3）图形变换方式？

拓展延伸

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等). 37（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形掌握中心对称的性质及其应用.1、回顾本节课的活动过程。中心对称与轴对称的区别与联系(1)点O是线段AA′的中点旋转角是180°旋转前后重合（C、O、A三点在一条直线上或∠COA=180°.中心对称与一般的旋转的联系和区别？（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形1、回顾本节课的活动过程。2、△ABC与△A′B′C′简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；对应点到旋转中心的距离相等.掌握中心对称的性质及其应用.2、本节课学到了哪些知识？一般的旋转的旋转角度不固定。△A′B′C′为所求作的三角形心，而且被对称中心所平分.

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形解法1：根38O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接B39轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的区别与联系轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中40当堂练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×当堂练习1.判断正误：√√×41

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.独立完成下列练习。2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有42你学会了吗?你学会了吗?43数学九年级上册23中心对称图形课件(人教版)44数学九年级上册23中心对称图形课件(人教版)45翻转后和另一个图形重合（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图形像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；（