部编版平行线的判定实用课件浙教版

人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时1相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.怎样的两条直线平行？知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠5=105°.第一次左拐40°，第二次右拐40°我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.∵∠1=∠2，(已知)(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.简单说成：同位角相等，两直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)两次拐弯方向相反，角度相同.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.∠A+∠AFD=180°2平行线的判定课时2但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？人教版-数学-七年级-下册内错角相等，两直线平行由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？2平行线的判定课时1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.平行于同一直线的两直线平行(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.新知探究知识点1：利用同位角判定两条直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，新知探究知识点1：新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线

a，b位置关系如何？新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线新知探究12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？新知探究12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1AB新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等新知探究你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.新知探究你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等跟踪训练如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D本题源于《教材帮》跟踪训练如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直新知探究如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵3=2，(已知)

3=1，(对顶角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c新知探究如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等新知探究如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?解：∵1+2=180°，(已知)1+3=180°，(邻补角的性质)∴2=3.(同角的补角相等)∴a//b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13新知探究如图，如果1+2=180°，你能判定a//新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)c2ba13新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.归纳新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个跟踪训练如图，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，则a//b.213abc150°30°同旁内角内错角跟踪训练如图，已知∠1=30°，若∠2=随堂练习本题源于《教材帮》1.如图，∠1=120°，要使a//b

，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D随堂练习本题源于《教材帮》1.如图，∠1=120°，要使a2.如图，直线

a，b，c

被直线

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(2)从∠1=∠3

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(3)直线

a，b，c

互相平行吗？根据是什么？随堂练习ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl1232.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2随堂练习判定两直线平行的方法(1)平行线的定义；(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)利用同位角相等说明两直线平行；(4)利用内错角相等说明两直线平行；(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.随堂练习判定两直线平行的方法随堂练习本题源于《教材帮》3.如图，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是__________________，你的依据是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°还有其他解法吗？随堂练习本题源于《教材帮》3.如图，请你添加一个条件，使A文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b同旁内角互补,

两直线平行∵

，(已知)∴a∥b课堂小结判定两条直线平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形同位角相等，∵拓展提升本题源于《教材帮》1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°两次拐弯方向相反，角度相同.D拓展提升本题源于《教材帮》1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯解：如图，在∠BEC的内部作射线EF，使∠1+∠B=180°，则AB//EF.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.拓展提升本题源于《教材帮》2.如图，已知∠B+∠BEC+∠C=360°，试说明AB//CD.12F解：如图，在∠BEC的内部作射线EF，使∠1+∠B=1拓展提升解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升解：答案不唯一.举例如下：本题源于《教材帮》3.如图解：∵3=2，(已知)即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，∠2=105°，(已知)由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.∵∠1=∠2，(已知)如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=时，道路CE才能恰好与AD平行.∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行判定两直线平行的方法有哪些？同旁内角互补，两直线平行判定两条直线平行的方法：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.(3)利用同位角相等说明两直线平行；我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.2平行线的判定课时1(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.如图，已知∠1=75°，∠2=105°.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.拓展提升(2)添加条件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：∵3=2，(已知)拓展提升(2)添加条件：∠EB拓展提升(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.本题课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时2相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.学习目标进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.学习目标进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条直轨是否平行？课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(内错角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：如图，∴∠1+∠2=180°，

新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12a新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，两直线平行.新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究2.如图，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？新知探究2.如图，已知∠1=75°，∠2=105°.新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断CD与EF是否平行？为什么？本题源自《教材帮》跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫跟踪训练平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.本题源自《教材帮》跟踪训练平行.理由如下：本题源自《教材帮》随堂练习1.如图，点

E

在

BC

的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°．

其中能判断

AD//BC

的是()A．①② B．①④ C．①③ D．②④内错角AB//DCAB//DC同旁内角B随堂练习1.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.∵∠2=105°，(已知)∠DCA+∠EAB=180°由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如何判断两条直轨是否平行？我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(内错角相等，两直线平行)∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.∠2=105°，(已知)如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.内错角相等，两直线平行其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；随堂练习2.设

a、b、c

为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A．若

a//b，b//c，则

a//cB．若

a⊥b，b⊥c，则

a⊥cC．若

a⊥b，b⊥c，则

a//cD．若

a//b，b⊥c，则

a⊥c平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行B在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.随堂练习2.设a、随堂练习3.在如图所示的四种沿

AB

进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边

a，b互相平行的是()

A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°内错角∠1=∠2=∠3=∠4=90°同旁内角C随堂练习3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.请完成课本后习题第1、4、7题.简单说成：同位角相等，两直线平行.(内错角相等，两直线平行)∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，∵，(已知)∵，(已知)如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()解：∵3=2，(已知)在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.内错角相等，两直线平行∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=35°.根据是_____________________；(同位角相等，两直线平行)(同位角相等，两直线平行)我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.同旁内角互补,设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()课堂小结同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，课堂小结同位拓展提升1.如图，在下列条件中，能说明

AC//DE

的是()A.∠A=∠CFDB.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠AD.∠A+∠AFD=180°AB//DFAB//DFAB//DFCCDABEF拓展提升1.如图，在下列条件中，能说明AC//DE的是(拓展提升2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=

时，道路CE才能恰好与AD平行.本题源自《教材帮》拓展提升2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，F拓展提升解析：当第三次拐的角∠C=145°时，道路CE才能恰好与AD平行.理由如下：如图，过点B作∠ABF=110°.∵∠A=∠ABF=110°，∴AD//BF(内错角相等，两直线平行).∵∠ABC=145°，∠ABF=110°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=35°.∵∠C+∠FBC=145°+35°=180°，∴BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴CE//AD(平行公理的推论).本题源自《教材帮》F拓展提升解析：当第三次拐的角∠C=145°时，道路C拓展提升3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°

的三角尺

ADE

固定不动，将含

30°

的三角尺

ABC

绕顶点

A

顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD

=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为()A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B拓展提升3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°拓展提升解析：如图(1)，当∠BAD

=∠DAE

=45°

时，AC//DE；如图(2)，当

∠DAB

=∠B

=60°时，BC//AD

；如图(3)，当

∠EAB

=∠B

=60°

时，BC//AE，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+60°=105°；如图(4)，当

∠E

=∠EAB

=90°

时，AB//DE

，∠BAD

=∠DAE

+∠EAB

=45°+90°=135°．(1)(2)(3)(4)拓展提升解析：如图(1)，当∠BAD=∠DAE=45°课后作业请完成课本后习题第6、10、12题.课后作业请完成课本后习题第6、10、12题.人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时1相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.怎样的两条直线平行？知识回顾在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？课堂导入根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠5=105°.第一次左拐40°，第二次右拐40°我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.∵∠1=∠2，(已知)(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.简单说成：同位角相等，两直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)两次拐弯方向相反，角度相同.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.∠A+∠AFD=180°2平行线的判定课时2但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？人教版-数学-七年级-下册内错角相等，两直线平行由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？2平行线的判定课时1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.平行于同一直线的两直线平行(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.新知探究知识点1：利用同位角判定两条直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，新知探究知识点1：新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线

a，b位置关系如何？新知探究bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线新知探究12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？新知探究12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1AB新知探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等新知探究你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.新知探究你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等跟踪训练如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D本题源于《教材帮》跟踪训练如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？新知探究知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直新知探究如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵3=2，(已知)

3=1，(对顶角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c新知探究如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c新知探究判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等新知探究如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?解：∵1+2=180°，(已知)1+3=180°，(邻补角的性质)∴2=3.(同角的补角相等)∴a//b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13新知探究如图，如果1+2=180°，你能判定a//新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)c2ba13新知探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.归纳新知探究在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个跟踪训练如图，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，则a//b.213abc150°30°同旁内角内错角跟踪训练如图，已知∠1=30°，若∠2=随堂练习本题源于《教材帮》1.如图，∠1=120°，要使a//b

，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D随堂练习本题源于《教材帮》1.如图，∠1=120°，要使a2.如图，直线

a，b，c

被直线

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(2)从∠1=∠3

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(3)直线

a，b，c

互相平行吗？根据是什么？随堂练习ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl1232.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2随堂练习判定两直线平行的方法(1)平行线的定义；(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)利用同位角相等说明两直线平行；(4)利用内错角相等说明两直线平行；(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.随堂练习判定两直线平行的方法随堂练习本题源于《教材帮》3.如图，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是__________________，你的依据是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°还有其他解法吗？随堂练习本题源于《教材帮》3.如图，请你添加一个条件，使A文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b同旁内角互补,

两直线平行∵

，(已知)∴a∥b课堂小结判定两条直线平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形同位角相等，∵拓展提升本题源于《教材帮》1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°两次拐弯方向相反，角度相同.D拓展提升本题源于《教材帮》1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯解：如图，在∠BEC的内部作射线EF，使∠1+∠B=180°，则AB//EF.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.拓展提升本题源于《教材帮》2.如图，已知∠B+∠BEC+∠C=360°，试说明AB//CD.12F解：如图，在∠BEC的内部作射线EF，使∠1+∠B=1拓展提升解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升解：答案不唯一.举例如下：本题源于《教材帮》3.如图解：∵3=2，(已知)即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，∠2=105°，(已知)由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.∵∠1=∠2，(已知)如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=时，道路CE才能恰好与AD平行.∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行判定两直线平行的方法有哪些？同旁内角互补，两直线平行判定两条直线平行的方法：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.(3)利用同位角相等说明两直线平行；我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.2平行线的判定课时1(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.如图，已知∠1=75°，∠2=105°.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.拓展提升(2)添加条件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：∵3=2，(已知)拓展提升(2)添加条件：∠EB拓展提升(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°，即∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).本题源于《教材帮》3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.拓展提升(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.本题课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.课后作业请完成课本后习题第1、4、7题.人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升5.2.2平行线的判定课时2相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.学习目标进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.学习目标进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条直轨是否平行？课堂导入在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？新知探究abc知识点：平行线的判定的综合运用在同一平面内，两新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(内错角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°.(垂直的定义)证明：如图，abc新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：如图，∴∠1+∠2=180°，

新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12a新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，两直线平行.新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG新知探究1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点新知探究2.如图，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？新知探究2.如图，已知∠1=75°，∠2=105°.新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)新知探究AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断CD与EF是否平行？为什么？本题源自《教材帮》跟踪训练光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫跟踪训练平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.本题源自《教材帮》跟踪训练平行.理由如下：本题源自《教材帮》随堂练习1.如图，点

E

在

BC

的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°．

其中能判断

AD//BC

的是()A．①② B．①④ C．①③ D．②④内错角AB//DCAB//DC同旁内角B随堂练习1.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.∵∠2=105°，(已知)∠DCA+∠EAB=180°由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如何判断两条直轨是否平行？我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(内错角相等，两直线平行)∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.∠2=105°，(已知)如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.内错角相等，两直线平行其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；随堂练习2.设

a、b、c

为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A．若

a//b，b//c，则

a//cB．若

a⊥b，b⊥c，则

a⊥cC．若

a⊥b，b⊥c，则

a//cD