《垂线》精选课件1

垂线垂线1观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？新知引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特2日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？新知引入日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其3在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

一、垂线的概念新知讲解在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的）αabb4问题

如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知讲解问题如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠B5两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条

线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：新知讲解两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互6

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD(或CD⊥AB).

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m(或m⊥l).

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm二、垂直的表示法新知讲解如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD(7ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°，(已知)

∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD

，(已知)

∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)三、垂线的基本性质与判定新知讲解ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO8例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则

；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，

那么∠COA=

，∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2新知应用点名例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则91．单项式除法单项式生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……y=kx+b b>0 b<0 b=0y=kx1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)【答案】B正无理数直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解即：∵、是的两条切线∴，平分.左视图：从左面看到的图，叫做左视图。7、极差：一组数据最大值-最小值8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。4、点的坐标的概念

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：新知引入1．单项式除法单项式你能借助三角尺在一张白纸上画出两10

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：新知引入合作如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗11折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入12例2

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE=∠NOE，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠NOC=180°－∠BON

=180°－40°=140°，

∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC－∠MOC=90°－40°=50°，∴∠AOM=50°，∠NOC=140°.新知应用例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，解：∵∠13问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本事实A.Bl.新知讲解问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本14问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l，作l的垂线.A无数条新知讲解问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l15lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条新知讲解根据以上操作，你能得出什么结论？lAB1.放如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.16垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知讲解lOmlOm垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂17CDEl五、点到直线的距离1.线段AB，AC，AD，AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：

如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A新知讲解CDEl五、点到直线的距离1.线段AB，AC，AD，AE谁18

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl

A新知讲解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最19小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。其结构特征是：故选B．单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。①公式左边是二项式的完全平方；【答案】B本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．（4）投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。2．单项式与多项式相乘两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意试一试：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短新知应用小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。试一试：201．过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是()

C新知演练ABPABPABABPOABPOCD抢答1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(212．如图，下列说法正确的是(

)

A．线段AB叫做点B到直线AC的距离

B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离

C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离

D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD新知演练抢答2．如图，下列说法正确的是()ABCDD新知演223．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(

)

A．有两个角相等

B．有两对角相等

C．有三个角相等

D．有四对邻补角

C新知演练抢答3．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能C新知演练抢答234．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是(

)

A．AC

B．BCC．CDD．不能确定DABCC新知演练抢答4．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最245．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°新知演练抢答5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CE256．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°－40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°－50°－50°=80°．新知演练拍照6．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB261．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有()AFOBCE跟踪练习A．3对

B．4对

C．5对

D．6对2．如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是

.AOBC

DE垂直B检测1．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有(273．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.AFOB

DE跟踪练习①画直线DE⊥OB；②画直线DF⊥OA，垂足为F.3．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.AFOBD284．画一条线段的垂线，垂足在()跟踪练习A．线段上

B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为

个.DBACEBACEBACEBACEBE不是垂线段

BE不垂直AC过E点作的是AC的垂线段过B点作的是BC的垂线段44．画一条线段的垂线，垂足在()跟踪练习A．线29其中正确的说法共有()①常见锐角的三角函数值的计算②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓（3）什么情况下两公司的费用相同？【分析】（3）运算律答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．⑵叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。6．如图，AB⊥BC，则AB

AC(填“＞”或“=”或“＜”)，

其理由是

.ABC跟踪练习垂线段最短7．点P为直线n外一点，点P到直线n上的三点A，B，C的距离分别为PA=8，PB=7，PC=5，则点P到直线n的距离为()＜A．8

B．5C．小于5D．不大于5D其中正确的说法共有()6．如图，AB⊥BC，则AB30如图所示，点O在直线AB上，∠AOD:∠DOB=1:3，OD平分∠AOC.求∠AOC的度数，并判断AB与OC的位置关系.拓展提升解:根据已知可得

∠AOD+∠DOB=180°，又∠AOD:∠DOB=1:3，

∴∠AOD=45°，∠DOB=135°.

又OD平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOD=90°，

即AB⊥OC．ABCDO如图所示，点O在直线AB上，∠AOD:∠DOB=1:3，OD31

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1．垂线的定义2．垂线的画法3．垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)垂线段最短.4．点到直线的距离课堂总结直线外一点到这条直线的垂线段的长度.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角32垂线垂线33观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？新知引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特34日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？新知引入日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其35在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

一、垂线的概念新知讲解在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的）αabb36问题

如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知讲解问题如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠B37两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条

线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：新知讲解两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互38

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD(或CD⊥AB).

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m(或m⊥l).

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm二、垂直的表示法新知讲解如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD(39ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°，(已知)

∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD

，(已知)

∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)三、垂线的基本性质与判定新知讲解ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AO40例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则

；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，

那么∠COA=

，∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2新知应用点名例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O，∠1=90°，则411．单项式除法单项式生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……y=kx+b b>0 b<0 b=0y=kx1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)【答案】B正无理数直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解即：∵、是的两条切线∴，平分.左视图：从左面看到的图，叫做左视图。7、极差：一组数据最大值-最小值8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。②常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。4、点的坐标的概念

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：新知引入1．单项式除法单项式你能借助三角尺在一张白纸上画出两42

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：新知引入合作如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗43折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?新知引入44例2

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE=∠NOE，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠NOC=180°－∠BON

=180°－40°=140°，

∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC－∠MOC=90°－40°=50°，∴∠AOM=50°，∠NOC=140°.新知应用例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，解：∵∠45问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本事实A.Bl.新知讲解问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?四、垂线的画法及基本46问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l，作l的垂线.A无数条新知讲解问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l47lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条新知讲解根据以上操作，你能得出什么结论？lAB1.放如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.48垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知讲解lOmlOm垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂49CDEl五、点到直线的距离1.线段AB，AC，AD，AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：

如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A新知讲解CDEl五、点到直线的距离1.线段AB，AC，AD，AE谁50

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl

A新知讲解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最51小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。其结构特征是：故选B．单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。①公式左边是二项式的完全平方；【答案】B本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．（4）投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。2．单项式与多项式相乘两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②能用数形结合，归纳等熟悉思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意试一试：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短新知应用小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。试一试：521．过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是()

C新知演练ABPABPABABPOABPOCD抢答1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(532．如图，下列说法正确的是(

)

A．线段AB叫做点B到直线AC的距离

B．线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离

C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离

D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD新知演练抢答2．如图，下列说法正确的是()ABCDD新知演543．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(

)

A．有两个角相等

B．有两对角相等

C．有三个角相等

D．有四对邻补角

C新知演练抢答3．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能C新知演练抢答554．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是(

)

A．AC

B．BCC．CDD．不能确定DABCC新知演练抢答4．如图，AC⊥BC，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最565．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°新知演练抢答5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CE576．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°－40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°－50°－50°=80°．新知演练拍照6．如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB581．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有()AFOBCE跟踪练习A．3对

B．4对

C．5对

D．6对2．如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是

.AOBC

DE垂直B检测1．如图所示，AO⊥BC，OE⊥OF，则图中互余的角有(593．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.AFOB

DE跟踪练习①画直线DE⊥OB；②画直线DF⊥OA，垂足为F.3．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.AFOBD604．画一条线段的垂线，垂足在()跟踪练习A．线段上

B．线段的端点